当今数学界最重要的问题是什么?

很多数学家都会说,他们正在致力于解决的课题是当今最重要的数学问题。但在这些尚未解决的问题中,有一个却显得卓尔不群,那就是著名的黎曼猜想。黎曼猜想自1859年由德国数学家弗里德里克·黎曼(FriedrichB.Riemann )提出以来,一直困惑着数学家。最近,随着数学家们开始以物理学的观点来思考这个问题,证明黎曼猜想的努力达到了新的高潮。黎曼猜想是黎曼在数论领域(数论是研究整数的数学分支)的唯一涉足。它阐述了一些关于素数的深刻理论。像2 ,3 ,5和7那样除了1和它本身以外再没有别的因子的数,似乎在数轴上毫无规律地出现。欧几里德证明了…     

一个古老猜想的意外证明

一位美国数学家宣称解决了一个著名的猜想,但是他不得不到苏联去取得发言权。一个难住了最优秀的研究者们近七十年的数学猜想现在被路易斯·德布兰吉斯(Lotlis de Bran-卯s)解决了,而这位数学家却被活跃的学术界几乎排除在外。这个猜想称为比勃巴赫猜想,它曾被认为是极其难似证明的,以至     

黎曼ζ函数在σ=1/2线上零点个数的一个下界

设T>0,N(T)表示黎曼ζ函数ζ(s)(s=σ it)在区域0≤σ≤1,0相似文献   

数学家破解路线着色难题

据英国<卫报>等媒体不久前报道,困扰数学界符号动力学专家近40年的路线着色问题(Road Colouring Problem),最近被以色列巴尔伊兰大学艾夫拉汉·特雷特曼(右图)教授成功破解.路线着色问题是图论中最著名的猜想之一,该猜想认为,绘制一张"万能地图"可以指导人们到达某一目的地,不管他们原来在什么位置.而且这一看似违反逻辑的命题也可以运用于制图、计算机科学等领域.     

莫德尔猜想解决了

数学家们为一个著名的重要猜想出人意外的获得了证明而欢欣鼓舞。数学中一个悬而未决的问题——这个问题已经困扰了研究者们六十多年——最近被一位年轻的德国数学家所解决。“可以毫不夸张地说,至少在数论中,这是这个世纪的定理。它回答了似乎绝对不可能回答的问题,”芝加哥大学的斯潘塞·布洛克(Spencer Bloch)评论道。     

砖厂中的交叉线

数学的魅力之一在于,有些非常简单的问题可以在好几个世纪的时间里使世界上最优秀的学者们绞尽脑汁而不得其解。这方面的例子包括费马的最后定理、开普勒猜想以及四色猜想等,所有这些问题都是到最近几十年才被数学家解决。四色猜想特别吸引了趣味数学家们的注意。这个猜想最终被证明时多少使人们感到有点遗憾,因为一个看来永不枯竭的乐趣源泉就此消失了。     

椭圆曲线的有理数解

椭圆曲线的研究历史悠久,其中一个基本问题就是对于一条椭圆曲线,找出其所有的有理数解.对椭圆曲线有理数解的研究也不断推动着数论中众多领域的发展.例如,椭圆曲线理论在证明费马大定理中起到了关键作用.1922年,莫德尔证明椭圆曲线的有理数解构成一个有限生成交换群.从而,椭圆曲线有无穷多解等价于这个群的秩大于0.与此相关的最著名的问题当属七大千禧年问题之一的贝赫(Birch)和斯维纳通-戴尔(SwinnertonDyer)猜想(BSD猜想):椭圆曲线的秩和哈斯-韦伊(Hasse-Weil)L函数在s=1处的阶相等.BSD猜想为判断椭圆曲线是否有无穷多有理数解提供了一个途径.然而,要证明这个猜想十分困难,数学家们仍在为此努力着.     

墨比乌斯带奇趣

在数学上,人们能够很简单地描述的问题往往是些非常难解的,甚至是索解了几个世纪的问题(如在数论中就有许多象费尔马猜想之类的问题)。在最近出版的一个刊物上,一位苏联数学家福克斯继续探讨了两位美国同行哈尔本和威弗尔的工作,并对迄今尚未能解决的一个简单问题:墨比乌斯带的“制作”问题,给出了部分解答。问题的对象是一位德国天文学家奥古斯特·墨比乌斯(Auguste Mobius)在1863年制作的著名纸带:     

一类拟线性方程组高维黎曼问题及其扰动

其中U~0(x,y)在过原点的三条曲线Γ_i上有间断,在由Γ_i所分成的区域Ω_i上分别为光滑函数组U_i(x,y).这个问题的解一般将具有一个发自原点的花状奇性结构,它不能视为一维问题的扰动,从而称为本性高维问题.当初始条件为分块常数且Γ_i为直线时,问题又称为高维黎曼问题.高维黎曼问题首先在文献[1]中被提出,在文献中已对该问题的自模解作了初步的研究.     

破解“哥德巴赫猜想”

就是这道连小学生都能理解其含义的题,却难倒了几代的数学家。无数数学家为了攻克这一难关进行了许多努力,甚至为之奋斗终生。虽然,“哥德巴赫猜想”现在尚未被解决,但在这200多年来的解题过程中却诞生了许许多多的数学方法,这为解决其他的数学问题提供了有力的帮助。因此有人说,从这个角度来看,破解“哥德巴赫猜想”的实际意义已经远远超过证明一个数学命题的本身了。     

图论结果得到证明

两位研究一个违反直觉的猜想的数学家,解决了一个50年之久的难题。大约在二十年前,德国数学家库尔特·魏格纳(Kurt Wagner)提出了一个关于图的性质的猜想。这个猜想乍一看来令人难以置信,甚至连他的研究生也不敢相信。然而,这个猜想很吸引人,而且因为它很基本和重要,许多数学家都想证明猜想对还是错。俄亥俄州立大学的内尔·罗伯逊(Neil Robertson)是其中     

一类黎曼流形的外蕴球面

设N为n维黎曼流形,N的m(m≥2)维子流形M称为外蕴球面,如果它是全脐的并且有非零的平行平均曲率向量.我们知道,欧氏空间的外蕴球面等距于通常的球面,但在一般情形此结论并不总是成立.因此研究黎曼流形的外蕴球面在什么时候等距于通常球面是微分几何的一个重要的问题.本文对一类重要的黎曼流形P-Sasakian流形研究了     

素数与零点--黎曼假设研究概况

2000年5月24日，美国克雷(Clay)数学研究所公布了7个千禧数学问题。每个问题的奖金均为100万美元。其中黎曼假设被公认为目前数学中(而不仅仅是这7个)最重要的猜想。黎曼假设并非第一次在社会上征寻解答，早在1900年的巴黎国际数学家大会上，德国数学家希尔伯特列出23个数学问题．其中第8问题中便有黎曼假设(还包括孪生素数猜测和哥德巴赫猜想)。     

《科学》杂志公布2006年度世界十大科学进展

证明庞加莱猜想法国大博学家亨利·庞加莱(Henri Poincar)曾在1904年提出这样一个猜想:“如果一个封闭三维空间中每条封闭曲线都可以收缩成一点,那么这个空间一定是一个圆球。”这个猜想困扰了数学界长达100多年,并被列为“数学世纪难题”之一。如今俄罗斯数学家格里高利·佩雷     

悬图重构的两个新结果

图的重构问题是图论中的著名难题。设G是一个p点图,G_1,G_2,…,G_p是G的p个主子图,重构猜想说:G可由G_1,G_2,…,G_p唯一决定(至多差一个同构)。由于一般重构猜想极难解决,所以许多工作都限于证明一些特殊的图类是可以唯一重构的。     

百年之久的一个数学难题已被解决

一个令人难以兰信的间接证明解决了一个老问题,并且把似乎毫无联系的两个数学领域联系起来了已经向数学家们挑战了一百多年的一个著名数论难题现在已被解决。这个问题涉及数系族,它的证明中令人惊奇而意义重大的地方是,证明过程运用了椭圆曲线,这是完全不同的另外一种数学研究对象。总之,这个问题的解可能是把椭圆曲线的分析和这些曲线的数论联系起来而迈出的一大步。     

四色问题和五色定理

四色问题已借助于计算机获得解决,但是它的证明过程不是人力所能完成的.杨忠道教授1979年夏天在复旦大学讲学期间曾就五色定理的证明向数学系学生作了一个简明清晰的报告,从中可以学到如何用严格的数学手段去证明这一看来似乎较直观的问题的方法.现刊登如下,以飨读者.     

图的相似点

Ulam猜想是图论中著名的难题,迄今尚未解决。在F.Harary与E.M.Palmar的文[2]及F.Harary的《图论》中指出:图中若u和v是相似的,则G-u≌G-v,而逆之不真.     

动植物的一些不解之谜

在大自然中,仍有很多不解之谜尚未被揭开,其中有一些动植物的奇异现象就无法解释. 我们知道,西非有一种蚊子的幼虫具有神秘的生命力.科学家证明,如果把这种幼虫置于零下190℃低温中,经3天时间仍不会致死.如果把它放入滚开的热水中,持续60秒钟,照样不死.到底是什么缘故使这种幼虫在这样高温或低温条件下能够生存一定的时间呢?答案尚未找到.     

电荷守恒定律被动摇了吗?

近一个世纪以来,人们一直认为电子电荷e_0的绝对性(即它不依赖于荷电粒子的运动速度,与参考系无关)已被狭义相对论从理论上严格证明了。但是最近在大动量转移Q~2提高情况下关于精细结构常数a_(QED)数值的测量结果显示a_(QED)的数值是可变的。a_(QED)的可变性意味着电子的荷电量e_0是可变的,这不是一个小问题．关心此事的人们已提出如下疑问:“是不是狭义相对论出了什么问题?”,“电荷守恒定律被动摇了吗?”。作者的见解是电荷守恒定律未被动摇,并论证人们根本不可能从电荷守恒定律出发证明电子电荷e_0是洛伦兹不变量,历史上的所谓证明只不过是一场误会。