自回归模型参数的加权最小二乘估计

将线性回归模型参数的加权最小二乘估计推广到12种自回归模型的参数估计。     

固定影响平行数据模型参数的偏最小二乘估计

当平行数据的解释变量之间存在严重的多重共线性,或者样本点个数与解释变量个数相比较少时,用经典方法求解模型(如最小二乘法等)误差偏大,难以满足实际要求。针对这种情况本文提出用偏最小二乘法思想求解固定影响平行数据模型,并且实例表明误差明显减少,可以满足建模、预报的要求。     

完全样本下威布尔分布参数的加权最小二乘估计

借助图法估计的思想和次序统计量的性质,给出了完全样本下威布尔分布参数的改进最小二乘估计与加权最小二乘估计.     

加权最小二乘估计的影响探测

本文对加权最小二乘估计的影响分析进行了研究,得到了一组数据对加权最小二乘估计的影响的度量准则,简便计算公式及其统计解释。     

线性回归模型中的加权最小二乘估计

给出了线性回归模型中的加权最小二乘估计以及最优权数的选择.     

带固定效应半变系数面板数据模型的约束岭估计

研究带固定效应的半参数变系数面板数据模型在参数部分附加约束条件下的估计问题,结合Profile最小二乘估计和岭估计,分别建立模型参数部分和非参数部分的约束岭估计量,并给出参数部分约束岭估计量的均方误差和大样本性质。     

复参数最小二乘估计方法

提出了基于复数U-D分解的复参数最小二乘估计方法。在传统的加权遗忘因子法的递推算法中,方差矩阵P(k)由于衰减很快而极易失去正定性.为了保证参数估计的收敛性,利用复数U-D分解,将方差矩阵P(k)进行U-D分解,将P(k)矩阵的递推计算已转化为U(k)和D(k)的递推计算问题,保证了数值计算的稳定性.     

加权最小二乘估计中选择权数的迭代算法

介绍了加权最小二乘估计的性质及其常见权数选择的方法,并给出评判一个好的二乘估计的标准,由此提出选择权数的迭代算法.     

用加权最小二乘无网格法求解抛物方程

加权最小二乘无网格法是一种新的高效无网格法,鉴于传统数值方法求解动态问题网格限制的缺陷,将传统差分法和加权最小二乘无网格法结合构造差分一加权最小二乘无网格方法,应用于求解一维与时间相关的线性抛物方程;该方法在空间域上的离散彻底摆脱了网格的束缚,算例表明：该方法计算量较小,并能够保证较高的精度．     

变系数固定效应面板数据模型的估计

在面板数据下基于变系数固定效应模型,采用两步估计方法和截面核估计方法来估计模型中的变系数部分及固定效应。模拟结果表明,当样本数据较小且观测次数较多时,两步估计法的估计效率略高于截面核估计的;而当样本数据较大且观测次数较少时,截面核估计方法的估计效率比两步估计的略好。本文通过两组不同样本的模拟数据验证了两种估计方法的有效性,说明变系数固定效应模型是处理面板数据的有效工具。     

回归系数的加权混合估计与最小二乘估计的3种相对效率

研究了具有随机约束的线性回归模型中回归系数的加权混合估计与最小二乘估计的相对效率的问题,给出了相对效率的3种定义.利用矩阵理论给出3种相对效率的上下界,并且得到了各相对效率之间的关系.最后给出例子来验证理论.     

自回归模型参数的普通最小二乘估计

将线性回归模型参数的普通最小二乘估计推广到12种自回归模型的参数估计。     

论最小二乘圆参数的算式

近来有人对最小二乘圆的参数,提出精确算式:a=1/n∑x_i,b=1/n∑y_i,R=1/n∑((x_i-a)~2+(y_i-b)~2)~(1/2)笔者按最小二乘原理推证:此式不能精确得到,并论证了此式的错误原因.     

约束泛最小二乘估计及其Cook距离

通过求极值给出了普通线性模型y=Xβ+e在约束Aβ=b下的泛最小二乘估计∧β*u=∧βu-(X’PX+kQ)-1A’{A(X’PX+kQ)-1A’}-1(∧Aβu-b)并得到其Cook距离的一个简化公式。     

等式约束刚性加权最小二乘问题的稳定性扰动

研究等式约束刚性最小二乘问题．证明了对于刚性问题,约束加权广义逆,约束加权投影和等式约束加权最小二乘问题的扰动是稳定的,当且仅当系数矩阵的扰动满足若干秩等条件．     

附有等式约束的加权总体最小二乘平差方法

等式约束可以充分利用已有的先验信息和观测信息,使参数在满足平差主模型的同时吻合所建立的等式约束先验信息.针对目前附有等式约束的总体最小二乘平差方法都是观测值与系数矩阵独立、等精度的情况,推导了附有随机等式约束和固定等式约束的加权总体最小二乘平差方法的计算公式和精度评定公式,对于附有等式约束的总体最小二乘方法在实际测量数据处理中的应用具有一定的借鉴作用.     

基于约束最小二乘估计的影响分析

研究了一类约束条件下的线性回归模型。首先,用Lagrange乘子法得到了刀切约束最小二乘估计;然后,定义了用于影响分析的Cook统计量,并得到了近似Cook统计量;最后,用算例说明了近似Cook统计量的有效性。     

数据拟合的固定节点样条最小二乘法

通过两个实利,讨论了在节点给定的情况下用B-样条函数的线性组合作为拟合函数的线性最小二乘方法,即固定节点样条最小二乘法在物理实验数据拟合中的应用问题.     

稳健加权整体最小二乘法在GPS高程拟合中的应用

由于GPS测量技术获取的大地高与国家采用的正常高之间存在高程异常的问题,为此,通常采用高程拟合的方式进行高程异常的计算,从而将大地高转换为正常高。针对采用加权整体最小二乘法估计GPS高程拟合中的多项式系数时,并没有考虑到观测数据中可能存在粗差的情况。采用稳健加权整体最小二乘法求解GPS高程平面拟合参数,并与最小二乘法、加权整体最小二乘法和稳健最小二乘法的结果进行对比,结果表明稳健加权整体最小二乘法的平面拟合结果最优。     

基于加权最小二乘与AR模型的极移预报

目的 建立加权最小二乘(Weighted Least Squares, WLS)与自回归(Autoregressive, AR)组合模型(WLS+AR)进行极移预报,以更好地体现钱德勒极移和周年极移的时变特性。方法 利用极移长时序求解钱德勒项和周年项的模型参数时,通过引入权函数增强当前观测值对模型参数解算的作用,提出权比概念来解决观测值定权的问题,据此设计幂权函数和分段权函数。结果与结论利用国际地球自转和参考系服务组织(International Earth Rotation and Reference Systems Service, IERS)发布的极移数据进行预报实验,结果表明：基于2种权函数的定权策略均能提高极移预报精度,尤其对极移30～180 d的中长期预报改善更加明显;2种权函数的定权策略均适用于WLS+AR模型,其中,分段权函数的定权策略优于幂权函数。