一类(3+1)维非线性Jaulent-Miodek分层发展方程的行波解分岔

应用动力系统分岔理论研究一类（3+1）维非线性Jaulent-Miodek分层发展方程的行波解分岔,根据分岔参数的不同值得到非线性变换系统的相图.通过计算得到（3+1）维非线性Jaulent-Miodek分层发展方程的精确行波解,包括周期波解、孤立波解、扭波解及反扭波解.     

三阶非线性Schringer方程行波解的分支(英文)

用动力系统分支理论研究了三阶非线性Schringer方程.证明了该方程存在光滑孤立波解、扭结和反扭结波解和光滑周期波解.在不同的参数条件下,给出了上述解存在的各类充分条件.求出了该方程的显式精确行波解.     

三阶非线性Schrödinger方程行波解的分支

用动力系统分支理论研究了三阶非线性Schr(o)dinger方程.证明了该方程存在光滑孤立波解、扭结和反扭结波解和光滑周期波解.在不同的参数条件下,给出了上述解存在的各类充分条件.求出了该方程的显式精确行波解.     

一类非线性波方程的尖波解

利用动力系统分岔理论来分析一类非线性Degasperis-Procesi方程的全局动力学性质,给出了不同行波相互转换的分岔值,揭示了行波类型间的转换与参数变化的关系,合理的解释了该方程产生尖波的原因,并给出了相应的行波解的表达式。     

耦合KdV型方程有界行波解的存在性及其显式表达式

利用平面动力系统理论对非线性耦合KdV型方程的行波解进行定性分析,给出耦合方程所对应的平面动力系统在不同参数条件下的相图和有界行波解存在的条件.得出耦合方程只可能存在钟状孤波解和周期解,并利用改进的(G′/G)方法求出了方程4个有界行波解的显式表达式.     

推广的BBM方程行波解

目的研究了推广的BBM方程的动力学行为和行波解。方法用动力系统的分支理论给出了行波系统在参数空间的所有可能相轨图。结果结果得到了方程的行波解存在的条件和一些特殊条件下的显式解。结论显然本文的方法在分析非线性波方程中有很好的效果,因此也可应用到其他非线性波方程中。     

一类耦合非线性微分方程的行波解分支

应用动力系统分支理论对一类耦合非线性微分方程进行研究,给出在各种参数条件下系统的相图分支及可能存在的孤立行波解、扭波解、反扭波解的精确公式.     

一类广义Dullin-Gottwald-Holm方程的行波解分岔

对一类广义Dullin-Gottwald-Holm方程ut-α2uxxt+2ωux+βumux+γuxxx=α2(2uxuxx+uuxxx),利用平面动力系统理论研究其行波解分岔.发现在一定参数条件下,方程具有不同种类的行波解,如孤波解,尖波波解和周期尖波解.结果表明,有界行波解在广义Dullin-Gottwald-Holm方程中得以保持.     

浅水长波近似方程的行波解分支

运用平面动力系统理论、分支理论和直接方法研究浅水长波近似方程,证明该方程存在光滑孤立波解、扭结波解、反扭结波解及无穷多光滑周期波解.并在不同的参数条件下,给出光滑孤立波解、扭结波解、反扭结波解和光滑周期波解存在的各类充分条件,求出了上述一些有界的显式精确行波解.     

一类(3+1)维非线性Jaulent-Miodek分层发展方程的行波解分岔（英文）

应用动力系统分岔理论研究一类(3+1)维非线性Jaulent-Miodek分层发展方程的行波解分岔,根据分岔参数的不同值得到非线性变换系统的相图.通过计算得到(3+1)维非线性Jaulent-Miodek分层发展方程的精确行波解,包括周期波解、孤立波解、扭波解及反扭波解.     

广义Zakharov-Kuznetsov方程的行波解

本文研究广义Zakharov-Kuznetsov方程ut+αupux+γuxxx+δuxyy=0的行波解.利用平面动力系统的分岔方法,本文得到了该方程孤立波解和周期波解存在的充分条件及这些解的隐式精确表达式,即它所对应的Hamiltonian系统的精确隐式解,并通过数学软件Maple模拟了这些解.     

变系数非线性Schr(o)dinger方程的精确行波解

利用齐次平衡原理和推广的G'/G展开方法,研究一类具有重要物理背景的变系数非线性Schr(o)dinger方程.先通过一个行波变换,将变系数非线性Schr(o)dinger方程化为非线性常微分方程;再借助辅助常微分方程的解,获得变系数非线性Schr(o)dinger方程含有多个任意参数的精确行波解,并且当参数取特殊值时,得到了孤波解.     

(3+1)维ZK方程的孤波解、冲击波解和周期波解

应用微分方程动力系统定性理论,讨论(3+1)维ZK方程的鞍-鞍行波同(异)宿轨和周期闭轨的存在性.运用椭圆方程映射法求得方程的精确孤波解、冲击波解和周期波解.     

时间分数阶Burger方程的精确表达式

利用分数复变换将时间分数阶Burger方程转化为等价的非线性常微分方程.通过平面动力系统理论与方法给出等价方程行波解的存在性结论.运用改进的拓展辅助方程映射法给出时间分数阶Burger方程孤立波解新的精确表达式.     

广义Boussinesq方程孤立尖波解的不存在性

利用微分方程定性理论和动力系统分支方法,对一类广义Boussinesq方程的孤立尖波解的存在性进行了研究.给出了该方程对应的行波系统的分支相图,并利用相图证明了该方程不存在孤立尖波解     

具有高阶色散和立方-五次非线性项的薛定谔方程的精确解

研究描述超短光脉冲在光纤中传播的一类薛定谔方程。采用代入法将非线性薛定谔方程简化为Hamilton系统，利用动力系统的分岔理论讨论系统在不同参数条件下的平衡点与相图，并获得对应的孤立波解、扭结波解和周期波解等行波解。     

K(n,-n,2n)方程的行波解

利用动力系统分支理论和定性理论研究了$K(n,-n,2n)$方程的行波解及其动力学性质. 结合可积系统的特点, 得到系统的孤立行波解,不可数无穷多光滑周期行波解和不光滑行波解;并根据行波解与相轨线间关系,揭示了不同类型行波解间转变与参数变化的关系.     

含非线性色散项的Kadomtsev-Petrishvili方程的破缺行波解

应用平面动力系统分支理论的方法,在参数平面上给出了含非线性色散项的Kadomtsev-Petrishvili方程的行波解的分支相图,从而揭示了其行波解与参数的依赖关系,并获得了该方程的破缺行波解的参数表示.     

（2＋1）维Nizhnik—Novikov—Veselov可积非线性发展方程的精确行波解

用平面动力系统方法研究(2+1) 维 Nizhnik-Novikov-Veselov可积非线性发展方程的精确行波解,获得了该方程的一些孤立波解和周期波解的精确参数表达式以及上述解存在的参数条件.     

一类超弹性杆波动方程行波解的研究

讨论了一类新型的弹性杆波动方程(即非线性超弹性杆波动方程)的行波解.根据零点因子定理利用行波法把非线性超弹性杆波动方程转化成常微分方程形式并得到此类方程解的对称及反对称的性质.通过讨论方程的极限零点与非极限零点和方程解的正负变化得到非线性超弹性杆波动方程行波解存在的唯一充分条件.