“功”的两种定义的等效性

一 问题 当物体(当作质点)作直线运动时,加于其上的恒力在一段路程中对物体所作的功,有两种不同的定义: 1 功等于力在位移方向上的分量Fcoαa和位移的大小s的乘积,即A=Fcosα·s; 2 功等于力的大小F和位移在力的方向上的分量s cosα的乘积,即A=F·s cos. 按照第一种定义,只有力在位移方向上的分量Fcosα作功;而力在垂直于位移方向的分量Fsinα不作功。     

关于功的定义

统观现在通行的教科书中关于功的基本定义dA=F·有两派不同的说法。一派认为这个定义中的是物体的元位移。另一派认为定义中的是力的作用点的元位移。认为定义中的是物体的元位移这种观点在质点动力学中计算功时是很合适的。但在刚体动力学中计算功会感到困惑,因为在一般情况下刚体上各个点的位移是不同的,那么应该怎么算呢?正是有鉴于此,另一派作者认为应该把定义中的理解为力的作用点的元位移。采用这种观点固然可以消除在刚体动力学中计算功时所感到的困惑,但是在有些情况下,譬如在计算摩擦力作功时也会遇到难以理解的困惑。为了说明这一点,请看例一。     

功的定义式中的(?)是力的作用点的位移吗?

功是物理学中最基本的概念之一,也是力学教学的重要课题,但学生对机械运动范围内功的定义和功的计算常有疑问。一、问题的提出力学中功的定义可表为dA=F·dr或A=∫F·dr或A=∫F·dr,有些力学教材把式中的dr表述为力的作用点的位移。这在当受力物体可视为质点时,表述不会发生问题,但当受力物体不能被视为质点时,就产生了疑问。     

一对作用力和反作用力作功的总和代表什么?

根据功的定义“力对物体所作的元功等于力和力所作用的那个质点的元位移的点积,即”。由于两个相互作用的质点例如两个相互吸引的小球所完成的位移一般是不相等的,即,所以质点1对质点2的作用力对质点2所作的功dAF一般并不等于它的反作用力对质点1所作的功的负值。也就是说,在一般情况下一对作用力和反作用力作功的总和并不等于零,即dAF+dAF＇≠0。这一点具有极重要的物理意义。为了说明一对作用力和反作用力作功的总和dAF+dAF＇所具有的物理意义,让我们先来讨论一下所谓一对作用力和反作用力的涵义。     

论动能定义式的真实性

本文阐明：单一质点并不具有功能，只有两个以上的质点系统才具有功能（刚体和刚体组都可视为质点系）；1/2mv^2并非是质点的动能定义式，它仅是质点系动能定义式最基础的函数；质点系的功能定义式不能任取参考式，只能取质心参考系，其值等于系统的各质点对质心系的基础函数之和。     

论力矩定量定义的逻辑起点

以力的功为逻辑起点，通过对质点绕定点转动问题的讨论，引入力矩的定量定义。     

高架简支梁桥柱式墩横桥向随机地震动响应

为研究高架桥多跨简支梁桥柱式墩基于随机地震动激励下横桥向的动力响应,以广西柳州某高架桥为工程背景,给出了基于Kanai-Tajimi地震动随机激励下的桥墩各质点位移和质点间剪力的0-2阶谱矩解析解。广西柳州某城市高架桥采用跨度20 m的多跨简支小箱梁,桥墩采用双柱式墩,墩高20 m。首先将桥墩按照框架形式离散成2质点结构;桥墩两侧梁体与各自支座组成质点振动体系,从而建立全桥墩4质点地震动方程。地震随机激励采用Kanai-Tajimi谱,并利用其基于二阶白噪声的滤波微分方程,与桥墩地震动方程联立组成基于白噪声激励的非经典阻尼结构动力方程。基于随机振动理论并利用复模态法获得桥墩质点处的位移、速度和质点间剪力及其变化率的协方差的解析解;最后基于谱矩的定义给出了桥墩各质点位移及质点间剪力的0-2阶谱矩解析解,为桥墩的设计及动力可靠度分析提供了新思路。     

角动量的定义式仅成立于质心系

本文阐明:单一质点并不是有角动量,只有两个以上的质点系才具有角动量。(?)×m(?)并非是质点的角动量定义式,它仅是质点系角动量定义式的基本函数,质点系的角动量定义式不能任取参考系,只能取质心参考系,其值等于系统的各质点对质心系的基本函数之和。     

对功的一般表达式的讨论

《物理教学》1985年第11期所刊登的《关于功的一般表达式》一文(以下简称<功>)提出F·dr不是功的一般表达式的论点,本人认为是不妥当的。在牛顿力学中,功的一般表达式被定义为在牛顿力学中,功的一般表达式被定义为dW=F·dr(l)式所定义的是机械功,dr是力的作用点(以下简称为力点)的位移。     

斜缝式变厚度环形振子径-扭复合振动特性仿真分析

采用有限元数值仿真方法对变厚度斜缝式环形振子的径-扭复合振动特性进行了研究;探讨了振子的共振频率及质点扭-径位移比与斜缝长度和斜角之间的关系;通过施加正弦载荷激励,得出了振子内表面质点的椭圆轨迹图.研究表明:斜缝式变厚度环形振子的第1阶共振频率随斜缝径向长度及斜角的增大而降低;而其质点扭-径位移比随斜缝径向长度及斜角的增大而增大;随着斜缝径向长度及斜角的增大,径向位移减小,而周向位移增加,模态分析与瞬态分析结果相一致.     

动能是系统的!不是质点的!

阐明动能是系统的,单一质点没有动能。动能定义式的参考系是由系统自身决定的,不能在系统外选参考系．     

财务软件中转帐凭证自动生成算法的设计与实现

转帐凭证的自动生成算法,使用该算法可以从任意数据源出发,按照任意条件定义摘要公式、科目公式,金额公式及其他公式,然后根据定义生成转帐凭证,从而减少财务人员的工作量,提高会计核算水平．     

USING COLLOIDAL LAYERED DOUBLE HYDROXIDES AS CATIONIC MICROPARTICULATE COMPONENT

INTRODUCTIONMicroparticulate retention aid systems have been widely accepted in papermaking industry. The typical microparticulate components include inorganic col-loidal silica (or structured colloidal silica sol[1], mont-morillonite[2] and organic micropolymers[3]. They are all negatively charged and form synergic retention ef-fects with either cationic starch or polyaminoamide. Yet, it is interesting to note that cationic microparti-cles also have been found to be effective in floccula…     

极限的若干计算方法研究

极限理论是高等数学中的重要基础,求极限贯穿于高等数学的始终,其方法多种多样,本文着重介绍了利用导数定义、拉格朗日中值定理、等价无穷小代换、泰勒公式、施笃兹定理定积分定义、级数收敛必要条件等几种不同的求极限方法,并通过实例加以说明。     

势能增量驻值原理与切线刚度矩阵的解构规则

基于有限位移理论应变能密度函数的定义, 利用Kirchhoff应力张量和Green应变张量, 推出了非线性分析中增量形式的势能驻值公式, 并证明了由势能增量驻值原理得到的增量平衡方程形式与由虚位移原理所得的结果完全一致. 然后, 根据势能增量驻值原理并利用泛函驻值条件, 得到了有限位移分析中T.L格式和U.L格式的切线刚度矩阵的解构规则. 利用该解构规则形成切线刚度矩阵的方法简单、直观, 通过平面梁元例题验证了可利用该方法求得任何单元或结构的切线刚度矩阵.     

需求价格弹性理论应用勘误

根据需求价格弹性的大小,可以确定销售者收益与销售产品价格涨落之间的关系。给出反例,证明了当前经济学界对需求价格弹性、价格涨落与收益之间关系的结论有不确切之处,并强调指出在此问题中不可随意使用需求价格弹性的定义式和计算式。     

微小液滴体系相平衡关系式及其应用

对微小液滴体系相平衡关系进行了较详细的讨论。结果表明：当化学势定义为时，相平衡关系为：当化学势定义为时，相平衡关系为。应用所导出的相平衡关系式导出了Ｋｅｌｖｉｎ公式及其Ｃｌａｐｅｙｒｏｎ方程。     

等离子体纳米结构Fano谐振的Q值计算研究

具有Fano谐振的表面等离子体纳米结构因其独特的光学特性及应用潜力,受到了广泛的关注和研究.品质因子（Q值）是谐振模式电磁存储能力的一个重要评价指标,本文从定义出发得到了Q值的时域拟合公式,并结合时域有限差分方法对典型金属纳米结构以及Fano谐振各特征模式的Q值展开研究;此外,还使用了较为简单方便的频域半高宽公式对上述结构进行了Q值计算.通过对比两种方法得到的结果,我们发现尽管频域半高宽公式能够适用于简单的金属纳米结构谐振模式Q值计算,但是在处理Fano谐振的Q值时将会带来较大的误差,有些情况下甚至极大地偏离实际值导致计算结果失去意义.,而本文中采用的时域拟合Q值公式从谐振模式的本质出发,不受结构响应谱线型的影响,适用于各种情况下对谐振模式Q值的准确计算.     

土压缩模量计算公式的探讨

从压缩模量的定义出发 ,对土压缩模量的计算公式进行了理论分析 ,得出了更加合理的表达式。     

基于模糊推理的粒子群优化算法

针对无约束优化问题,提出了基于模糊推理的粒子群优化算法,该算法针对粒子群优化算法搜索能力的不足,先引入平均粒子,然后引入模糊推理来改进粒子群的速度更新公式,再利用模糊推理动态地改进算法惯性权重和速度更新公式的权重因子,再结合混沌扰动增加算法后期的局部搜索能力.数值试验采用12个测试函数并有5个算法进行对比,数值试验证明,改进算法的搜索能力有较大的提高.