Convergence study for the ILU factorization in two-stage multi-splitting iterations

研究求解线性代数方程组的多重分裂迭代法，讨论了以基于不完全三角分解A=LU—N作为外分裂，再以Lu=LD—LT作为内分裂的两步多重分裂迭代法的收敛性，给出了相关定理和数值算例，验证了方法的收敛性和正确性．     

二级多重分裂迭代法

本文给出一种全新的二级多重分裂迭代方法求解线性方程组,这一方法是基于二级迭代法与多重分裂迭代法的基础之上,方法函盖了近年来讨论的多种平行化迭代求解线性方程组的方法,并对矩阵具单调条件分析了方法的收敛性。     

ILU分解的两步多重分裂迭代法的收敛性研究

研究求解线性代数方程组的多重分裂迭代法,讨论了以基于不完全三角分解A=LU-N作为外分裂,再以LU=LD-LT作为内分裂的两步多重分裂迭代法的收敛性,给出了相关定理和数值算例,验证了方法的收敛性和正确性。     

松弛多分裂方法的改善

提出了两类改进的松弛多重分裂方法，并建立了相应的收敛性理论．     

松驰多分裂方法的改善

提出了两类改进的松驰多重分裂方法，并建立了相应的收敛性理论。     

解线性互补问题的多重分裂乘性Schwarz算法

运用矩阵多重分裂理论并考虑并行计算,建立求解线性互补问题的多重分裂乘性Schwarz迭代算法,给出算法的收敛性定理,应用加权最大模获得了算法的收敛速度．数值结果表明,多重分裂乘性Schwarz迭代算法具有很好的有效性．     

解非线性方程组的一类多重分裂加性Schwarz算法

讨论求解一类非线性方程组的多重分裂加性Schwarz算法和两水平多重分裂加性Schwarz算法,分析其收敛性和收敛速度并建立了收敛性理论,这类算法结合多重分裂和加性Schwarz算法,具有很好的并行性能,因而特别适合于并行计算．数值算例证实了算法的有效性．     

解线性方程组的一种并行迭代法及其收敛性

在Ｄ．Ｐ．Ｏ’Ｌｅａｒｙ等（１９８５）和胡家赣（１９９２）提出的两种解线性方程组并行迭代法的基础上，构造了一种双参数多重分裂并行迭代法。同时给出该方法收敛的几个条件。     

关于高能强子碰撞多重产生的分裂模型

本文计算了分裂模型的多重数矩比的值,在将其与实验值比较后,讨论了模型与实验的符合的情况。文章还导出了分裂模型的多重数分布的一种递推关系,并运用部分受激发射机制,讨论了这种递推关系的物理意义。     

关于矩阵的多重──分裂的收敛性

本文主要研究矩阵的多重分裂的收敛性，并给出几个必要条件和充分条件。     

求解一类非线性互补问题的广义模基矩阵分裂迭代法

通过引入新的正对角参数矩阵, 提出了求解$H$-矩阵非线性互补问题的广义模基矩阵分裂迭代法和广义二步模基矩阵分裂迭代法, 取定特殊的正对角参数矩阵和矩阵分裂后, 两种算法都可转化为已有的模基矩阵分裂迭代法, 因此是已有求解线性互补问题和非线性互补问题模基矩阵分裂迭代法的推广. 利用$H$-矩阵的相关性质建立了两种算法的收敛性分析, 在算法收敛的充分条件中, $H$-分裂的假设比已有的非线性互补问题模基矩阵分裂迭代法$H$-相容分裂的收敛条件更弱; 另外, 所得到的正对角参数矩阵的收敛域比已有非线性互补问题模基矩阵分裂迭代法的收敛域更大, 因此收敛性结果是已有算法收敛性结果的推广改进, 这表明新的正对角参数矩阵是有效的.     

浅析对称M矩阵的不完全LU分解算法

文章提出了一种针对M矩阵(若A非奇异,A-1≥0,且A的非对角元非正,则称A为M矩阵)的正则分解方法。如果矩阵是对称的,那么这种分解方法能够得到很好的分解效果,而且如果将它与共轭梯度法相结合就能得到一种更快的迭代算法。在文章中证明了这种不完全LU分解算法的稳定性和收敛性。最后,将这种方法应用于几种不同的矩阵。数值实验结果表明,对于高阶稀疏矩阵,这种方法收敛的最快,效果最好。     

线性互补问题的数值分析

综述了线性互补问题理论的最新发展和已有成果,包括线性互补问题的数值解法,特别是模基矩阵分析算法、误差分析以及扰动分析.给出了线性互补问题的数学问题形式、数学模型以及相关概念;介绍了求解线性互补问题的各种数值解法,其中重点关注迭代法特别是近年来比较热门的模基矩阵分裂迭代法,基于模方程通过运用非光滑Newton法的思想,给出了模基非光滑Newton法,新算法比已有的模基矩阵分裂迭代法收敛更快;给出了线性互补问题解的误差分析,介绍了已有的几个误差界结果,包括运用预处理技术得到的更好的新误差界.同时介绍了线性互补问题解扰动分析的结果及目前最新的扰动界.     

线性互补问题的广义松弛两步模基矩阵分裂迭代法

将松弛策略引入到与线性互补问题等价的广义隐式定点迭代方程, 建立了求解线性互补问题的广义松弛两步模基矩阵分裂迭代法, 将已有的松弛两步模基矩阵分裂迭代法扩展到了更一般的情形; 当系数矩阵为H₊-矩阵时, 利用H₊-矩阵的特殊性质, 给出了新方法的收敛性分析.数值结果表明:依据迭代次数和CPU时间, 由新方法所导出的新的广义方法比已有的广义模基矩阵分裂迭代法和广义两步模基矩阵分裂迭代法更有效.     

基于不完全块循环约化的并行分裂迭代

对Ｍ阵用块循环约化后，给出新的分裂方式，该分裂构造的迭代收敛，其收敛速度比Ｊａｃｏｂｉ等一般迭代收敛快，且有很好的并行性。     

非线性方程组的分裂型单调迭代方法(Ⅱ)

在文献[1]中，引入符号矩阵，L分裂等全新概念．在半序Banach空间上建立了分《型单调遣代方法。本文是[1]工作的继续，讨论了该方法的唯一性。该理论包括了众多常见的单调这代方法的唯一性。     

两步模系矩阵分裂算法求解弱非线性互补问题

考虑两步模系矩阵分裂算法求解弱非线性互补问题,理论分析给出了当系数矩阵为正定矩阵或H+-矩阵时迭代法的收敛性质和两步模系超松弛迭代法的参数选取范围.数值实验表明,两步模系矩阵分裂算法是行之有效的,并在迭代步数和迭代时间上均优于模系矩阵分裂算法.     

求解线性互补问题的一类矩阵分裂迭代算法

通过改进 NMMS 方法,建立了一类新的基于模的两步矩阵分裂 (NTMMS) 迭代法,给出了该算法在适当条件下的收敛性,包括加速超松弛分裂的情况。数值实验表明,该方法在实际应用中优于传统的迭代法。     

非线性方程组的分裂型单调迭代法的收敛阶

本文研究了最近发展的非线性方程组的分裂型单调迭代法的收敛阶，获得了单调序列Ｑ－超线性收敛的结果，完善了分裂型单调迭代方法的理论。     

超细纤维水刺非织造布的纤维裂离机理及性能

梳理成网和水刺加固与纤维开纤裂离同步进行，是双组分分裂型纤维水刺非织造布生产的最大技术特点。这里主要分析了双组分分裂型纤维在射流作用下的开纤裂离过程和机理；讨论超细纤维水刺布的性能特点以及分裂率的测定方法。