离散系统解的比较原理及在稳定性理论中的应用

本文主要内容是: 1.对一般非线性离散系统,建立了与文[3—7]不同的解的比较原理; 2.用向量V函数法,建立了一般非线性离散系统零解的一致稳定、一致渐近稳定和指数稳定的若干充分判据; 3.用具体例子说明了本文结果较[3—7]之应用的广泛性。     

微分方程的零解稳定性在控制理论中的应用

通过微分方程解的稳定性与lyapunov稳定性的关系的研究,得到关于方程的解的稳定性定理的一些推广.     

高维拟线性离散系统周期解的存在唯一性

通过讨论非齐次线性差分方程周期解的唯一表示式，在环域ＢＲ２Ｒ１上研究算子Ｔ的不动点，根据压缩映象原理得到了高维拟线性离散系统存在唯一周期解的一组充分条件．     

时滞离散系统的有限时间稳定性分析

本文主要研究了具有时变时滞的离散线性系统的有限时间稳定性问题。首先构造一个新颖的李雅普诺夫泛函,然后结合离散形式的Wirtiner-based不等式和倒凸不等式技巧,给出了系统有限时间稳定的线性矩阵不等式形式。最后,给出了一个数值实例来诠释了本文的方法能够减少系统的保守性以及通过数值仿真说明结果的可行性。     

离散系统解的稳定性

本文建立了两个高维离散系统与一个一维离散系统解之间的比较原理，并利用标量和形式的Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数法，给出了一般非线性离散系统平凡解稳定的若干充分判据。     

关于离散系统的稳定性

建立了一些时滞离散不等式,通过不等式分析,研究了一类Volterra型离散系统的稳定性.对于Volterra型离散系统的全局指数稳定性,给出一些新的充分条件.     

具有时变时滞的线性离散系统的稳定性新判据

讨论了含有时变状态时滞的离散时间的系统稳定性问题.通过定义一个恰当的Lyapunov泛函,并利用改进的自由权矩阵方法,结合一些不等式处理交叉乘积项定界问题,得到了一个新的时滞相关的渐近稳定判据.该判据用线性矩阵不等式的形式给出,其优点在于降低了现有文献结论的保守性.最后给出数值例子,说明本文结果的有效性和优越性.     

具有时变时滞的线性离散系统的稳定性新判据

讨论了含有时变状态时滞的离散时间的系统稳定性问题。通过定义一个恰当的Lyapunov泛函,并利用改进的自由权矩阵方法,结合一些不等式处理交叉乘积项定界问题,得到了一个新的时滞相关的渐近稳定判据。该判据用线性矩阵不等式的形式给出,其优点在于降低了现有文献结论的保守性。最后给出数值例子,说明本文结果的有效性和优越性。     

稳定性理论在优化中的应用

在[2]中作者曾提出求解具等式和不等式约束的非线性规划问题的微分方程方法。本文证明了该微分方程组的奇解关于部分变元是渐近稳定的,并且给出奇解关于部分变元全局一致渐近稳定的条件。     

一类含有时变时滞的离散系统的鲁棒指数稳定性

基于Lyapunov稳定性理论和自由权矩阵方法,给出了一类含有时变时滞和非线性扰动的离散时间系统的鲁棒指数稳定准则.数值例子说明所得结果的有效性和可行性.     

二维线性离散系统理论在迭代学习控制中的应用

利用二维线性离散系统理论设计了线性离散控制系统的迭代学控制器,并给出了这种迭代学习控制规律收敛的充要条件,该迭代学习控制器较为简单,且在应用中受到的限制也较少,说明二维线性离散系统理论在线性离散系统迭代学习控制中的应用是成功的。     

分布时滞离散系统的全局鲁棒稳定性准则

研究了具有分布时滞的离散系统的全局渐进鲁棒稳定性.依据李雅普诺夫方法,和线性矩阵不等式的方法,得到了参数不确定时滞相关的全局均方渐进稳定性准则.最后,给出一个数值实例演示得到结果的有效性和可行性.     

拟线性椭圆型方程广义解的最大值原理

对形如(1)的拟线性椭圆型方程的广义解,证明成立解的最大值原理.     

多时滞不确定离散系统稳定性的凸优化算法

研究了带有多输入输出时滞的范数有界不确定离散系统的稳定性。根据Lyapunov方法,利用线性矩阵不等式(LMI)和双线性矩阵不等式(BMI)技术,给出了系统稳定性的新的充分条件,设计了闭环系统的状态反馈鲁棒控制器,它可以用Matlab控制工具箱数值求解。利用凸优化技术给出了一个可保成本的有效的迭代算法。最后通过仿真案例验证了所提出理论结果和算法的正确性和有效性。     

一类系数矩阵中含参数的线性微分方程组零解稳定性的讨论

讨论了一类系数矩阵中含参数的线性微分方程组稳定性的问题.     

非线性时变离散系统的稳定性判据

用Lyapunov方法研究非线性时变离散系统的渐近稳定性. 如果存在与时间无关的正定Lyapunov函数, 它沿着系统的轨道不增, 同时附加类似于Barbashin-Krasovskii定理中描述的一个条件时, 即可得到渐近稳定的结论. 将此结果分别应用到自治系统和周期系统时,即可得离散情况下的LaSalle定理和Barbashin-Krasovskii定理.     

关于时滞Volteraa型离散系统的稳定性

讨论Volterra型离散系统的稳定性.对于带有无限时滞的Volterra型离散系统,建立了某些有关稳定性的判定准则.     

基于分段分析方法的时滞不确定离散系统的时滞相关稳定性

研究了一类时变时滞不确定离散系统的时滞相关稳定性问题.不确定项具有线性分式形式.基于分段分析方法,将时滞区间分成若干子区间.通过构造新的Lyapunov泛函,得到保守性较小的时滞相关稳定性条件,所得结果完全由线性矩阵不等式形式给出.数值算例表明了该方法的有效性.     

不动点理论在解一类概率题中的应用

介绍了笔者在教学实践中用线性函数迭代中的不动点理论解一类概率题的方法，既简化了计算又丰富了学生的解题思路.     

一类拟线性退缩抛物方程的比较原理及其应用

建立一类拟线性退缩抛物方程的比较原理, 用其证 明了广义解的某种严格单调性.