一类对称Duffing方程的次调和解

证明了具有偶或奇对称性Duffing方程x″ g(x)=p(t,x)(=p(t 2π,x))在满足条件li mh∞∫2cc -((hh))h-dsG(s)=0 p(g(t,x)x)→→0 x ∞li m|x|∞sgn(x)g(x)= ∞时,存在无穷多个对称的次调和解,并且其次调和解具有某种稠密性分布.     

有界恢复力Duffing方程的调和解和次调和解

构造了相关的Hamilton函数,用Poincaré-Birkhoff扭转定理证明了具有有界恢复力Duffing方程次调和解的存在性和多重性;并用Massera定理得到调和解的存在性.     

一类单侧有界不对称Duffing方程的对称周期解

研究一类不对称Duffing方程的对称周期解问题.当外力函数关于时间是偶周期函数时,在一侧回复力有界和另一侧满足半线性条件下证明无穷多个偶次调和解的存在性和偶次调和解的稠密性分布.     

关于Duffing方程周期解的研究

证明了Duffing方程x g(x)=p(t）至少有一个调和解和无穷多的次调和解。其中g(x）是导数大于零的奇函数，且当x趋于正无穷大时存在正的极限值；p（t）是连续的2π周期函数，满足∫02πp(t)dt=0。在证明中使用了Poincare‘-Birkhoff定理和一个不动点定理。     

具有一类几何条件的对称Duffing方程

本文讨论了具有偶或奇对称性的Ｄｕｆｆｉｎｇ方程，在由Ｃａｐｉｅｔｔｏ，Ｍａｗｈｉｎ和Ｚａｎｏｌｉｎ给出的几何条件下，我们证明了具有振动非线性的对称Ｄｕｆｆｉｎｇ方程有无穷多个对称的次调和解，并且其次调和解具有某种稠密的分布。     

一类次线性对称Duffing方程对称周期解的分布

讨论了Duffing方程x″＋g（x）=p（t）在满足一些对称条件时对称周期解的分布情况.用相平面定性分析的方法,得到了在某种次线性条件下,对称周期解的稠密性分布结果.     

二阶跨共振Duffing方程奇调和解的存在性和唯一性

讨论了二阶Duffing方程x″ cx′ g(t．x)=e(t)的奇调和解。利用Leray—Schauder度理论，在可跨0特征值的渐近非一致条件γ(t)≤gx(t,x)≤Г(t)下。得到了所讨论方程奇调和解的存在唯一性定理；基于此，还讨论了方程x″ g(t．x)=e(t)具有对称性的奇调和解的存在性和唯一性．     

具有次线性脉冲的超线性Duffing方程的调和解

分析了具有脉冲的超线性Duffing方程的解在相平面上的性质,运用Poincaré-Birkhoff扭转定理证明了无穷多个周期解的存在.     

周期摄动的Duffing系统的调和解的存在性

本文在比较自然的条件下证明了一类周期摄动的Duffing系统的调和解的存在性。     

一类不对称Duffing方程的Aubry-Mather集

利用推广的Aubry-Mather定理,获得了一类不对称Duffing方程Aubry-Mather集的存在性,推广和改进了已有的一些结果。     

一类非对称Duffing方程的不变环面

证明了一类Duffing方程:(x¨) g(x)=e(t).的不变环面的存在性,从而得出所有的解都是有界的,其中e(t)是以1为周期的函数,函数g:R→R具有性质:当x≥d0时,g(x)是次线性的,当x≤-d0时,g(x)是半线性的,d0为一正常数.     

一类带时滞的Duffing方程概周期解的存在性

运用压缩映射原理,研究如下非自治系统:x″(t)+cx′(t)-a(t)x(t)+b(t)x(″)(t-k(t))=p(t)的概周期解的存在唯一性,并给出其概周期解存在且唯一的充分条件.所得结果推广了冯春华的主要结果及ZhouQiyuan等的有关结果.     

用两项谐波法求解强非线性Duffing方程

提出了一类强非线性动力系统的两项谐波法。采用Ritz-Galerkin法,将描述动力系统的二阶常微分方程化为以频率、振幅为变量的非线性代数方程组;考虑初始条件补充约束方程,构成频率、振幅为变量的封闭非线性代数方程组。利用Maple程序可以方便地求解。分析了三种标准类型的Duffing方程,实例表明,两项谐波法方法简单,具有较高的精度。两项谐波法将谐波平衡法与等效线性化方法相结合,克服了二者的缺点吸取了二者的优点,取较少的谐波数目就可以达到比较高的精度。     

一类非线性Duffing方程概周期解的存在性

研究了一类广义非线性Duffing方程概周期解的存在性。通过Lyapunov函数建立辅助线性方程的指数型二分性,在此基础上,选取适当的函数空间,利用不动点定理,得到广义非线性Duffing有界解的存在性,再次利用Lyapunov函数,得到其概周期解的存在性和模包含关系。     

求Duffing方程周期解的Mountain Pass方法

研究一类超线性Duffing方程周期解的存在性及其数值求解方法. 利用山路引理证明了超线性Duffing方程周期解的存在性, 并给出一种求Duffing方程周期解的Mountain Pass算法及其具体算例.     

高阶Duffing方程对称性反周期解的存在性

利用度理论研究了高阶Duffing方程偶反周期解和奇反周期解的存在性,并给出例子验证了主要结果.     

p-Laplacian一类Duffing方程正周期解的存在性与唯一性

用Manasevich-Mawhin连续定理,证明了一类p-Laplacian一类Duffing方程正周期解的存在性和唯一性,得到新的结论并改进前人的一些结论．     

一类Duffing方程的新显式精确解

利用假设待定法和Maple计算软件,求出了广义Duffing方程的Jacobi椭圆函数分式形式精确周期波解,进而得到在特殊物理意义下Duffing方程的周期波解,并分析了解的性状,作出了解的波形图.