分数阶微分方程初值问题极解的存在性

探讨了分数阶微分方程的初值问题的解,其中微分方程的阶数为区间上的任意实数,导数为Caputo型导数．我们以不等式的基本理论开始探讨,然后应用Ascoli—Arzela定理证明该方程极解的存在性,最后我们给出比较定理．     

一类右聚焦离散分数阶边值问题多个正解的存在性

文章讨论一类带有右聚焦分数阶边值问题的适定性,其中分数阶导数为Caputo导数,分数阶微分方程的阶数1ν≤2,通过讨论Green函数的性质,利用Avery-Peterson不动点定理,得到边值问题存在多个正解的充分条件,并举例验证。     

分数阶微分方程初值问题局部解的存在性

文章探讨了分数阶微分方程的初值问题的解,其中微分方程的阶数为区间上的任意实数,导数为Caputo型导数.我们以不等式的基本理论探讨,来证明该方程局部解的存在性.     

非线性项具有积分算子的分数阶反周期边值问题解的存在性与唯一性

考虑一个非线性项中含有关于未知函数的积分算子的非线性分数阶的反周期边值问题,其导数类型为Caputo型分数阶导数,阶数为2α≤3.应用Schauder不动点定理和压缩映象原理证明了该问题解的存在性与唯一性.     

拉普拉斯变换方法解分数阶微分方程

给出了两种常见分数阶导数即Riemann-Liouville分数阶导数和Caputo分数阶导数的拉普拉斯变换公式,并给出具体实例说明如何利用拉普拉斯变换求解分数阶微分方程和分布阶微分方程.     

具有时滞的分数阶微分方程的特征根解

本文讨论一类具有时滞的分数阶微分方程的特征根解法,对于Caputo型分数阶导数积分下限取负无穷时,针对常数函数和指数函数的分数阶导数和整数阶导数是相似的,故采用常微分方程中求特征根的方法求部分分数阶微分方程的通解,最后给出一些例子说明解的准确性和合理性。     

有界时滞分数阶微分方程解的存在性

考虑有界时滞分数阶泛函微分方程初值问题D~α(x(t)-g(t,x_t))=f(t,x_t),x_(t_0)=φ,t_0≥0,通过构造全连续算子,利用Schauder不动点定理,获得了解存在的充分条件,其中D~α是α(0α1)阶Caputo导数.     

分数阶导数的不适定性及其相关问题

根据分数阶导数的定义,计算基本初等函数在Riemann Liouville分数阶导数和Caputo分数阶导数不同定义下的分数阶导数,并对同一基本初等函数不同分数阶导数进行计算,研究分数阶导数的不适定性、相容性和四则运算等问题。研究推断出基本初等函数分数阶导数随着阶数变化而变化的趋势,同时发现,分数阶导数并不具备整数阶导数的乘法和除法法则,而是具有更复杂的分析性质。     

Caputo分数阶微分方程初值问题解的存在性与惟一性

研究了Caputo分数阶微分方程D*n0y(x) =f(x,y(x))的初值问题,其中微分方程的阶数n∈(0,1),函数f(x,y(x))满足一定的可积条件,在相对较弱的条件下利用皮卡逐步逼近法证明了解的存在性与惟一性.最后给出一个例子说明了结果的可行性.     

一类分数阶微分方程边值问题的Lyapunov-type不等式研究

一类包含Caputo分数阶导数的边值条件情况下的Caputo分数阶微分方程Lyapunov-type不等式被求出.首先,由Caputo分数阶导数的基本概念,把分数阶微分方程转化为积分方程,根据边值条件,求解出相应的格林函数.为了方便研究格林函数性质,我们从中提取出函数F(t,s).运用求导的方法,研究函数F(t,s)的性质,得到函数在整个区间的上下界.最后,在应用方面,对于一类分数阶微分方程特征值问题,求解了其特征值的存在区间;对于一类Mittag-Leffler函数,得到其零解不存在的区间.     

含Caputo分数阶导数的分数阶微分方程

求解了含Caputo分数阶导数的分数阶微分方程初值问题 d~αu/dtα+ω~αu(t;α)=h(t),t>0,0≤n-1<α≤n,ω>0, u~(k)(0~+;α)=u_k,k=0,1,…,n-1.利用Laplace变换方法和广义 Mittag-Leffler函数,得到其解为u(t;α)=integral from n=0 to t (r~(α-1)E_α,α(-(ωτ)~α))h(t-τ)dτ+sum from k=0 to n-1 u_kt~kE_(α,1+k)(-(ωt)~α)。     

分数阶微分方程的初值问题解的唯一性探讨

利用不动点定理,探讨了非线性分数阶微分方程的初值问题解的唯一性,其中微分方程的阶数α为区间（2,3]的任意实数,导数形式为Riemann-Liouville型导数.     

一类分数阶微分方程边值问题解的存在唯一性

运用Banach压缩映射原理和Krasnoselskii's不动点定理，得到了具有Caputo和Hilfer-Hadamard型分数阶导数的非线性分数阶微分方程非局部边值问题解的存在唯一性.     

一类高次分数阶微分方程局部解存在性定理

研究了Riemman-Liouville型导数下的一类高次分数阶微分方程解的存在性问题,所涉及的阶数α为（3,4]的任意实数.给出了所给分数阶微分方程等价的Volterra积分形式,利用泛函分析中的经典方法建立了这类高次分数阶微分方程局部解的存在性定理.     

一类半线性分数阶微分方程解的存在性（英文）

本文考虑如下含有两项分数阶导数的半线性分数阶微分方程解的存在性问题:{~cD_t~αu(t)+λ~cD_t~βu(t)=f(t,u(t)),0t≤h,u(0)=x_0,u′(0)=y_0,其中1α≤2,αβ0,~cD_t~α为Caputo分数阶导数.利用Schauder不动点定理,作者证明了在适当条件下解存在.所得结果改进了已有结论.     

一类非线性分数阶微分方程边值问题正解的存在性

本文运用Schauder不动点定理和Krasnoselskii’s不动点定理获得了非线性分数阶微分方程边值问题~CD■u(t)=f(t,u(t),u′(t),u″(t)),t∈(0,1),u′(0)+u″(0)=0,u′(1)+u″(1)=0,u(0)=0正解的存在性,其中2α≤3,~CD■是Caputo分数阶导数.     

求解分数阶常微分方程的一个高阶数值逼近格式

对于分数阶常微分方程,我们通过直接离散的方法构造了一个高阶数值逼近格式。该数值方法是对分数阶导数直接进行离散。在每个小区间上,利用二次拉格朗日插值来进行逼近,从而获得分数阶导数逼近的高阶数值格式。该数值格式的收敛阶为3-α阶,其中0α1是分数阶导数的阶数。一系列的数值试验验证了理论预测的正确性。     

分数阶微分方程边值问题解的存在性

讨论了非线性分数阶微分方程的两点边值问题,其中的导数是Caputo型分数阶导数,非线性项是Carathéodory函数,应用Darbo不动点定理,证明其在L(0,1)中存在解.     

一类Caputo分数阶微分方程边值问题多解的存在性

研究一类Caputo分数阶微分方程边值问题:{D_0~α+u(t)+f(t,u(t))=0,t∈(0,1),u′(0)=u(1)=0,多解的存在性,其中1α≤2,f:[0,+∞)×R→[0,+∞)是连续的,D_(0+)~α是标准的Caputo微分.先将微分方程边值问题转化为积分方程,再转化为积分算子不动点问题,最后利用Leggett-Williams不动点定理得出Caputo分数阶微分方程边值问题至少有3个正解存在,其中格林函数的性质和非线性项的条件至关重要.     

一类半线性分数阶微分方程解的存在性

本文考虑如下一类含两项分数阶导数的半线性分数阶微分方程解的存在性问题: (_^c)D_t^α u(t)+ (_^c)D_t^β u(t)=f(t,u(t) ),0β>0, (_^c)D_t^β u(t)为Caputo分数阶导数. 我们利用Schauder不动点定理证明了在适当条件下解的存在性,所得结果改进了已有结论。