龙门起重机操作培训仿真系统建模问题研究

通过分析目前龙门起重机操作培训系统的不足，讨论了建立计算机仿真系统的必要性，首先通过构造物体曲面来得到几何模型矩阵，然后引入物理特性，对物体运动轨迹进行分析，求出平动和转动矩阵，接着利用几何矩阵和运动矩阵的联合求解进行物体运动仿真，从而用几何建模和物理建模互相结合的方法完成了系统的建模方案，最后介绍了整个仿真系统的架构和建模方案在系统中实现的具体软件工具和方法。     

Markowitz资产投次组合模型的凸二次规划快速求解算法

Markowitz资产投资组合模型诞生以来，不断得到改进和修正，但是处理量太大、求解复杂的缺陷，使其实际应用难度很大。文章在将一般化的约束条件纳入分析框架的基础上，建立起Markowitz等式约束凸规划分析模型，运用二次规划问题降维算法的原理，提出了一个求解Markowitz等式约束凸规划模型的快速算法。在该算法中只需民需的方程组，然后求解该方程组，得到严格局部极小点，从而得出Markowitz资产组合模型的最优解。这样的模型求解过程中，不需要求逆矩阵，速度较快且具有可操作性。     

有侧移的矩形刚架整体刚度矩阵的集成技巧

通过具体实例，介绍了矩形刚架整体刚度矩阵的集成技巧，为矩阵位移法求解矩形刚架的各种计算，提供了分析思路。     

神经网络模型与迭代优化算法

神经系统科学中知觉信息向神经中枢的传递以及神经中枢对信息的识别是一个信息的编码和解码过程.关于信息编码和解码的具体方式，外国有学者基于知觉信息可能包含在不同神经元发送动作电位的准确时差上的假设，运用极大熵模型进行描述.该文首先介绍此模型的具体思想，并在参阅国外相关文献的基础上，认为接收器在接收神经元所发出的动作电位时可能是通过记录各个神经元发送脉冲的不同顺序来识别的.在此假设下，该文借助Plackett-Luce模型对神经元的编码过程进行刻画；依据极大似然估计思想建立统计模型，运用MM算法求解迭代公式，并利用数值算法对模型进行求解实现.     

关于拟对角占优矩阵的一些性质

我们知道大多数应用问题的求解涉及严格对角占优矩阵或既约对角占优矩阵,这种矩阵都是非异的,采用某些迭代法,迭代过程收敛,但是还有相当广泛一类应用问题涉及的矩阵并非上述这种矩阵,它是下面将要介绍的所谓拟对角占优矩阵.本文主要讨论这种矩阵的性质。     

基于含时网络与随机矩阵理论的投资组合研究

考虑到资产收益率间复杂的线性和非线性动态相关及演化关系,基于Pearson相关系数、Kendall秩相关系数和Tail相关系数等构建含时网络并结合随机矩阵理论,研究最优投资策略问题。为了对比不同相依关系、不同中心性测度及是否降噪对投资策略的影响,构建了9个资产筛选网络模型,并基于上证180指数数据,求解最优投资策略,分析其内样本和外样本表现。研究发现:在Kendall和Tail相关系数下的模型所选资产组合可以有更低的交易成本,运用随机矩阵理论进行降噪能显著提升投资收益,含时条件中心性测度的引入有助于筛选出更优的资产组合。     

生化反应系统的高维矩阵方程

化学主方程对生化反应系统提供了一个建模框架,但它的分析与模拟一直是计算系统生物学的一个难题,到目前为止并没有得到解决.这里,通过引进高维矩阵及其运算规则,首先把化学主方程表示为高维矩阵方程,然后给出了其分析解的形式表示,此外还介绍了一种求解高维矩阵方程的高效数值方法.研究表明:高维矩阵方法似乎解决了化学主方程的分析求解和数值求解问题.     

基于矩阵的MBR主方向关系的反关系

求解二维空间区域物体的反方向关系是空间推理的重要手段，本文总结了区间代数和矩形代数的反关系求解方法，并介绍了MBR（Minimum Bounding Rectangle）主方向关系的求解方法，利用矩阵方向关系模型和MBR模型之间的关系，给出了基于矩阵的反方向关系求解方法。     

抽象矩阵的可逆性探讨

矩阵理论在高等代数中处于核心地位,较为基础的是求矩阵的逆矩阵。在n阶方阵求逆矩阵的方法基础上,介绍了抽象矩阵逆矩阵的不同求法。通过具体例题对抽象矩阵可逆性进行了归纳,得出一般抽象矩阵的逆矩阵判定。给出了利用矩阵的运算以及一元二次方程的求解公式来求几类抽象矩阵逆矩阵的方法,简化了类似抽象矩阵求逆问题的计算。     

位移反分析的求解方法

对于位移反分析对应的线性代数方程组，本文说明了其解可能出现不稳定；根据线性方程组系数矩阵的奇异程度，介绍了合适的求解方法，最后，提出了一种有效的确定任意矩阵奇异值的迭代方法。     

基于偏微分方程模型降阶方法的最优控制

为了快速准确地求解含有偏微分方程约束(PDE)的优化问题,提出了一种基于偏微分方程模型降阶的最优控制问题求解方法.含有偏微分方程约束会使得优化问题的求解耗费大量的时间,难以满足现有控制与优化的需求.在研究了偏微分方程性质的基础上,得出了一种新的模型降阶方法.通过使用奇异值分解法来提取原模型的主要特性,得到低维空间的基函数,再使用伽辽金投影法,将原模型投影到现有基函数构成的低维空间中,从而达到降低模型阶次来快速计算PDE优化问题的目的.实验结果表明在降阶模型阶次较低的情况下,依然能对原模型有较好的逼近效果.该方法用于快速准确地求解含有偏微分方程约束的优化问题是可行的、有效的.     

国际市场销售策略的非线性最优化分析

本文指出工业制成品等复杂商品出口贸易国际市场研究的最优销售策略模型是一个几何规划问题，可以利用对偶原理把这一类特殊的非线性最优化问题转化成等价的线性方程组的求解。这样不仅大大简化了运算，而且使得国际市场研究中一类非常困难的非线性最优化问题的求解成为现实和可行。本文给出了模型构造的步骤和解法，并给出了一个应用实例。     

偏微分方程高效高精度数值方法研究

针对偏微分方程类型的最优控制问题、多孔介质渗流驱动问题、地下水流的非线性反应扩散方程、对流占有的对流扩散方程、Volterra积分微分方程等阐述混合有限元方法高精度后处理技术、具有超收敛性质的计算格式和高效自适应网格局部加密算法;扩张混合有限元快速收敛的两层网格算法;迎风差分格式的高效自适应移动网格算法;具有高精度的谱...     

非线性抛物最优控制问题插值系数混合有限元解的先验误差估计

采用插值系数的思想去处理方程中的非线性项,建立了非线性抛物最优控制问题插值系数混合有限元的离散格式,对状态方程和对偶状态方程利用最低阶的Raviart-Thomas混合有限元逼近,控制变量利用分片常函数逼近,应用一些偏微分方程混合有限元的误差估计结果,得到状态变量和控制变量逼近解的最优阶先验误差估计.     

PDETOOL工具箱在磁共振技术中的应用

有限元法是数值求解偏微分方程的一种典型方法,它在许多科学计算领域中的应用已愈来愈广泛。实际计算中,当偏微分方程定解问题的定义域是复杂几何形状或有复杂定解条件时,直接编写有限元原始程序具有相当难度,例如计算磁共振电阻抗成像技术（MREIT）中的正问题。基于有限元的MATLAB／PDETOOL工具箱库函数,对MREIT中的椭圆方程定解问题进行数值求解,还给出了求解规则区域的定解问题时,不同节点所需的运算时间。数值结果表明方法不仅能有效地求解此类问题而且节点的增加对于时间的影响并不大。     

一种基于机理模型的非线性预测控制改进算法

将基于微分-代数方程组的机理模型作为被控模型,利用联立法中的配置点法将预测控制中的滚动时域最优控制问题转化成求解非线性规划（NLP）问题.针对求解NLP问题过程中出现的由于方程维数过高而导致的求解速度过慢的现象,提出基于斐波那契数列的稀疏化策略,可以有效地减少计算量,加快求解速度.最后文中在强非线性对象连续搅拌反应釜上仿真,将该算法与标准NMPC算法和线性预测控制动态矩阵算法进行对比,体现出新算法的优越性.     

油藏开发过程的最优控制模型及其离散化方法

以某块油藏原油总产量最大为目标函数，以油藏压力、饱和度等满足的微分方程 组为主要约束条件，以各水井的注液量（时间的函数）为优化的控制函数，建立了反 映油藏开发生产实际过程的最优控制模型。为构造可实现的优化方法，导出了解此类 最优控制问题的离散化方法，并对离散化模型的可解性作了简单论证。     

退化椭圆型方程系数为控制量的一类控制问题

讨论了一类控制量为椭圆型方程系数的控制问题，证明该问题与区域优化问题的等价性，并指出了在一类允许控制集中不存在最优控制。     

状态由随机微分方程确定的平稳问题

奇异型随机控制模型为今后随机控制领域一个十分重要的研究对象。本文研究了一类平稳的奇异型随机控制问题，将原模型的状态结构由Ｗｉｅｎｅｒ过程推广到随机微分方程的解过程，此外在费用结构上也进行了较大的推广，其最佳控制被具体刻划出。     

Navier-Stokes方程组的最优控制问题

Navier-Stokes方程组是描述不可压缩的粘性流体运动的数学模型,具有很强的应用背景.20世纪80年代有学者开始研究Navier-Stokes方程组的最优控制问题,并且取得了一系列丰硕的研究成果.文章旨在对Navier-Stokes方程组的最优控制方面的研究现状进行介绍,并提出了进一步的研究方向.