三对角L-矩阵方程组的一类预优迭代法

利用预条件Gauss-Seidel迭代法来求解三对角方程组,给出体形式和迭代矩阵.针对三对角L-矩阵方程组的情形,给出与经Gauss-Seidel迭代法收敛性的比较理,并通过数值实例验证所给结论.     

一类非负不可约周期三对角矩阵的逆谱问题

提出一类非负不可约周期三对角矩阵的逆谱问题，讨论了问题的可解性，并给出了问题有解的充要条件及算例。     

由3个特征对构造广义Jacobi矩阵

提出了由3个特征对构造广义Jacobi矩阵的逆特征值问题，给出了这一问题有解的充分必要条件及算法、数值例．     

计算五对角Toeplitz矩阵行列式的基本算法

文章充分利用矩阵运算的性质,给出了计算五对角Toeplitz矩阵行列式的基本算法,它所用的时间复杂度为（4n＋6）.同时,文中还给出了当矩阵阶数n较大时改进的算法,其运算速度更快.     

一类广义的Fibonacci矩阵与Riordan矩阵

给出一类广义Fibonacci矩阵形式,构造出一个Riordan阵,得到此类广义Fibonacci矩阵分解;并利用三对角行列式的理论和Riordan矩阵理论,证明了一些有关Fibonacci数的恒等式.     

三对角矩阵约束四元数Lyapunov方程问题研究

利用四元数矩阵实表示和三对角矩阵的特征结构,借助Kronecker积,将约束四元数Lyapunov方程A~*X+XA=C转化为实域上无约束方程,得到该方程具有三对角和自共轭三对角矩阵解的充要条件及其通解表达式。在相关解集合中,获得与预先给定的三对角四元数矩阵有极小Frobenius范数的最佳逼近解。     

用局部常化倍角公式研究单摆周期的讨论

用倍角公式的局部常化方法对单摆周期进行求解,得出近似公式.对几种近似公式进行比较分析,得出近似公式的精度不是随着展开倍数的增加而增加.     

用五参数法求解拟五对角方程组

在解决椭圆或抛物型差分方程、求具边值条件的微分方程的数值解、以及求解五次样条插值问题时,经常要把问题归结为求解五对角线性方程组或拟五对角线性方程组.本文针对系数阵为拟五对角阵的线性方程组求解问题给出了五参数求解方法,并进行了误差分析.误差分析表明,它是有效、稳定的算法.     

带Wilkinson位移的QL方法的总体收敛性的新证明

很多实际问题,如求结构振动的固有频率,动力系统稳定性的临界值等常常归结为计算对称矩阵的特征值,而首选的计算方法是先把该矩阵正交相似变换成一个对称三对角矩阵,再对这个对称三对角矩阵用带位移的QR(QL)方法.1968年J.H.Wilkinson给出对称三对角矩阵带位移的QR方法的第一个总体收敛定理,他证明了带Wilkinson位移的QR方法的总体收敛性,这是QR(QL)方法的理论基础,但他的证明太复杂.1978年W.Hoffman和B.N.Parlett又给出一个新证明,这是一个很精彩的证明,但也不是很简单.在此给出一简单而初等的证明,很适宜放在教材中.     

逆特征问题的某些有趣性质

证明了下面两种有趣性质（１）如果三对角对称正定阵的逆特征问题有唯一解,则三对角对称阵的逆特征问题有唯一解;（２）如果Ｊａｃｏｂｉａｎ矩阵的逆特征问题有唯一 ,则三对角对称阵的逆特征问题有唯一解。     

五对角线逆M-矩阵的Hadamard积

令M-1记所有n×n逆M-矩阵的集合,Sk记所有实矩阵其每个kk主子矩阵都是逆M-矩阵的集合.首先证得如果A,BM-1分别是上、下Hessenberg矩阵,则对任意H1,H2S2,AoB和(AoH1)o(BoH2)都是三对角线矩阵(因而是完全非负矩阵);其次证得如果A=(Aij),B=(bij)M-1满足对任意i-j3,aji=bij=0,则对任意H1,H2S3,AoB和(AoH1)o(BoH2)都是五对角线逆M-矩阵.     

一类新的广义同步与异步并行矩阵多分裂松弛算法(英文)

对于并行求解大型稀疏线性代数方程组的同步与异步并行矩阵多分裂向前向后松弛算法,提出了分别适用于ＳＩＭＤ和ＭＩＭＤ多处理机系统的有效变型;并在通常条件下,建立了它们的收敛理论．     

LMI优化问题中的择一性定理(英文)

讨论了LMI优化问题中的4个择一性定理,每种类型的择一性定理包含2个线性不等式和(或)等式系统,一个原始系统和一个对偶系统.弱择一性定理说明2系统中至多只有其一有解;基于凸集分离理论得到的强择一性定理说明2系统有且仅有其一有解.     

具有时变滞后的不确定马尔可夫跳跃系统的鲁棒稳定性

马尔可夫跳跃线性系统是一类具有随机马尔可夫跳跃参数的线性系统,其应用于结构扰动衰减或变化的模型系统中。研究了具有不确定性跳跃线性时滞系统的鲁棒稳定性,采用线性矩阵不等式(LMI)途径,提出并证明了鲁棒稳定性的存在条件,还设计了相应的状态反馈控制器。最后,举例说明这种途径的有效性。     

带有非线性不确定参数的线性时滞系统的鲁棒稳定性

研究一类带有非线性不确定参数的线性时滞系统的鲁棒稳定性问题,针对不确定矩阵满足非结构不确定性、强结构不确定性、矩阵多胞形结构不确定性等情形,利用Lyapunov方法、不等式技巧及线性矩阵不等式,获得该系统渐近稳定的一系列充分条件。     

一类单边Lipschitz非线性系统观测器的设计

主要研究了一类单边Lipschitz非线性系统观测器设计的方法.首先引入单边Lipschitz条件,相对于传统的Lipschitz条件在设计观测器时是可以减少保守性的,并且利用二次内积有界性和非线性矩阵不等式得出了单边Lipschitz非线性系统观测器的设计的新方法,同时将非线性矩阵不等式转化成线性矩阵不等式进行求解.