循环矩阵的逆矩阵求法

利用线性方程组的解,给出了循环矩阵及其推广矩阵的逆矩阵的求法,矩阵B是否为矩阵A的逆矩阵的最简易的判别方法。     

解线性矩阵方程的一种简捷方法

讨论了用一般行标准形矩阵解矩阵方程AX =B的方法 ,然后提出了拟行标准形矩阵的概念 ,并给出了用矩阵的拟行标准形解矩阵方程AX =B的一种简捷方法 .     

非负整数对称阵可实现性问题的一个注记

J. B. Kelly于1968年讨论了非负整数对称阵的可实现性问题,即:已知n阶非负整数对称阵B,问是否存在一个n×m的0-1矩阵A使得B=AAT,并称满足条件的最小m为可实现矩阵B的容度.J. B. Kelly给出了n=1,2,3,4时矩阵B可实现的条件,并在B可实现时给出了它的容度.通过构造实现矩阵,很容易获得了n=1,2,3时相应的结论,并给出了3阶可实现矩阵B较为简便的容度算法.特别地,在B可实现时给出了其实现矩阵.     

非奇异M-矩阵的新判定算法

M-矩阵是可以分解为sI-B这种形式的矩阵,其中B是一个非负矩阵,s≥ρ(B)。M-矩阵在科学研究中有着各种应用,在计算数学和矩阵论的研究中非常重要。文章给出了非奇异M-矩阵的新的判定算法,并用相应的数值实例说明了这个结果的有效性。     

矩阵不等式的几条性质

文章给出了A，B都是实对称正定矩阵时矩阵不等式的两条性质，进一步，我们考虑另外一个条件，得到了当A，B为某种特殊形式的非对称矩阵时的矩阵不等式性质并给出详细的证明。     

二次广义Hermite矩阵方程的解

利用广义Hermite矩阵探讨一类二次矩阵方程的求解问题, 得到了矩阵方程XAX=A存在广义Hermite矩阵解的充分必要条件及其相应解的表达式, 并给出了矩阵方程XAY=B当A,B可逆时的通解表达式.     

解线性矩阵方程的一种简捷方法

讨论了用一般行标准形矩阵解矩阵方程AX＝B的方法，然后提出了拟行标准形阵的概念，并给出了用矩阵的拟行标准形解矩阵方程AX＝B的一种简捷方法。     

矩阵方程AX=B的一类反问题

本文给出了用低阶矩阵的广义对称正定性来判定高阶矩阵的广义对称正定性的判定定理,并且给出了矩阵方程AX=B的反问题在广义对称正定矩阵类中解存在的充要条件及解的一般形式。     

AXA~*=B的对称广义中心对称解

复数域上矩阵方程AXA*=B的对称广义中心对称解.利用对称广义中心对称矩阵的特殊结构,将AXA*=B转化为等价的矩阵方程A1X1A1*+A2X2A2*=B,并利用该方程的Hermitian解得到AXA*=B的对称广义中心对称解存在的充要条件及通解表达式.     

矩阵的Khatri—Rao与Tracy—Singh乘积的几何平均

对分块实对称正定矩阵A,B,C和D,证明了一个矩阵等式（A⊙B）#（C⊙D）=（A#C）⊙（B#D）,这里A⊙B和A#B分别是A与B的Tracy-Singh乘积和几何平均,如果A和B是分块实对称矩阵,则有矩阵不等式A*B≥（A#B）*（A#B）,其中A*B是矩阵A和B的Khatri-Rao乘积。     

正交矩阵的充要条件与O-正交矩阵的性质

定义了O 正交矩阵、R 正交矩阵、L 正交矩阵等概念,并分析了右转置矩阵、左转置矩阵和全转置矩阵与正交矩阵的关系,得到正交矩阵的充分必要条件。并给出了 O 正交矩阵、R 正交矩阵、L 正交矩阵的一些相关结论。     

格上矩阵的乘积运算性质

本文根据经典格论中的交、并运算的定义,在有补的分配格L上定义了格上的二阶矩阵的乘积运算,并给出了格上矩阵乘积运算的运算性质,得到关于几类特殊格上矩阵的相关结论.     

两种求复数矩阵逆的方法

介绍了实部矩阵、虚部矩阵均可逆和实部矩阵可逆、虚部矩阵可分解成2个向量乘积的两种复数矩阵的求逆方法,给出了这两种复数矩阵求逆矩阵的计算公式,并通过具体的实例来验证方法的可行性。     

矩阵的RQ分解

文章利用Householder矩阵变换给出行满秩矩阵的RQ分解,作为分解结果的应用,我们给出了一般矩阵的RQ分解.     

两个二次矩阵线性组合的二次性

目的当P1,P2是2个满足方程(x-α)(x-β)=0的矩阵(称为二次矩阵),讨论了线性组合c1P1+c2P2仍是二次矩阵时系数(c1,c2)的完全分类。方法通过二次矩阵的性质和矩阵方程恒等式的性质。结果与结论将幂等矩阵、幂幺矩阵、幂零矩阵的线性组合的保持性问题推广到了二次矩阵的情形,概括了特殊矩阵线性组合性质的相关结果。     

多项式的矩阵形式及运算

根据矩阵理论,将多项式表示成矩阵的形式,并利用矩阵的运算性质,定义了多项式的加、减、乘运算,不但简化了多项式的运算,而且也为研究多项式的性质和多项式的除法奠定了基础.     

多项式除法的矩阵表示

对于两个多项式相除,目前只有竖式算法和综合除法。本文以矩阵为工具,通过引入三个定义、两个定理和两个推论,对两个多项式在整除和不能整除这两种情况下,给出了多项式除法的矩阵算法。这样多项式相除就增加了一种新的算法。     

一种整数矩阵求逆方法的证明

本文利用组合的性质证明了一种整数矩阵求逆矩阵的方法,给出了求逆矩阵的公式,并通过了实例验证。     

一种整数矩阵求逆方法的证明

本文利用组合的性质证明了一种整数矩阵求逆矩阵的方法，给出了求逆矩阵的公式，并通过了实例验证。     

循环阵与周期阵的等价性

循环矩阵与周期矩阵，本原矩阵与非周期矩阵分别有不同的定义方式。本文证明了循环矩阵等价于周期矩阵，而本原矩阵等价于非周期矩阵。