域上上三角矩阵空间的保持幂等的函数

受矩阵空间中一些保持函数的启发,运用线性代数的知识,通过寻找特殊的上三角幂等阵,研究了相应的函数保持问题,给出了域上上三角矩阵空间的保持幂等的函数的具体形式。     

L-Fuzzy可实现幂等矩阵的秩与容度

在分配格 (L、∨、∧ ) 上讨论Fuzzy可实现幂等矩阵的秩和其容度 ,证明了Fuzzy可实现方阵在幂等条件下其秩等于其容度 ,进而解决了可实现幂等矩阵的容度计算问题 .     

对角线元为数量幂等矩阵的上三角矩阵及其应用

设H_s(s≥2)是对角线元为数量幂等矩阵的上三角矩阵,利用矩阵理论方法,研究并得到了上三角矩阵H_s的一些数量幂等性质.作为应用,利用H_2的标准形,讨论了H_2的{1,3}-逆存在的条件,并确定了其表示式.     

关于差分方程稳定的充要条件

如所周知应用Lax&Richtmyer理论可将差分方程的稳定性问题归为增长矩阵G(△t,k)的n次幂的一致有界性问题: ||G~n (△t,k)||≤M①,0≤△t≤τ_0,k∈?,0≤n△t≤T,n=0,1,2…其中?是某整数或实数集(视混合问题或Canchy问题而定)。本文利用将增长矩阵演化为三角阵的方法,得出对任意p阶矩阵n次幂一致有界的一个实用充分条件[定理1]和充要条件[定理2]由此推出一些更便于检验的稳定性判刑法,     

幂零矩阵和幂零线性变换

用T(n,F)表示数域F上全体n阶严格上三角矩阵作成的幂零结合代数,证明了对于n维线性空间V,必存在V的一组基使得由V的幂零线性变换生成的幂零代数N中任意元素在该基下的矩阵均为严格上三角矩阵;由V的幂零线性变换生成的最大的幂零代数均同构于T(n,F).     

交换幂等可对角化环上对称矩阵模到全矩阵模保幂等的线性映射

设R是有单位元1的交换环,若R中每个幂等阵都相似于对角阵,则称R为交换幂等可对角化环.设f是R上n阶对称矩阵模Sn(R)到R上m阶矩阵模Mm(R)上的线性映射,若对Sn(R)中任意幂等阵A,都有f(A)2=f(A),则称f为保幂等的线性映射.当2,3,5为R中的单位且n≤m时,本文刻画了Sn(R)到Mm(R)上的保幂等的线性映射的形式.     

上三角矩阵李代数的强ad-幂零元

考虑特征为0的域F上的3×3上三角矩阵构成的李代数.利用李代数的导子列和矩阵特征值得到了3阶上三角矩阵李代数的强ad-幂零元集,并计算得到了其强ad-幂零元集在自同构群下的轨道.     

关于矩阵的Kronecker积的一些性质

在矩阵的Kronecker积的相关性质的基础上,笔者较系统地论述了关于幂等矩阵、非负矩阵、上三角阵、正规矩阵、反Hermite矩阵等的Kronecker积的相关性质,探讨了关于Kronecker积的迹数、正定性、相似性、共轭合同等问题以及Kronecker积的广义逆的运算法则.     

M-矩阵的几个性质

本文给出了M-矩阵的几个密切相关的性质,其中第一个性质,(即定理1)是Markham在文[1]中所得结果的推广,而第二个性质(即定理2)可以看作第一个性质的直接推论。本文主要结果如下: 定理1.设A为M-矩阵,且存在正整数P,使A~P为块上(下)三角阵,则A也是块上(下)三角阵。 定理2.设A为M-矩阵,且存在正整数P,使A~P为可约矩阵,则A也是可约矩阵。     

幂等元在形式三角矩阵环上的应用

研究了幂等元在形式三角矩阵环上的应用,得到了形式三角矩阵环 T是左EQD环的充要条件,给出了形式三角矩阵环的若干新刻画;最后给出了形式三角矩阵环上幂等元的一个结论。     

求解循环三对角方程组的追赶法

利用LU分解的思想,首先将循环三对角方程组的系数矩阵A分解成3个矩阵的乘积LUD,其中L是下三角矩阵,U是单位上三角矩阵,D是拟对角矩阵(每行只有两个非零元素,前n-1行非零元位于主对角线和最后一列上,第n行非零位于第1列和最后一列上);然后,运用追赶法的思想依次用前代法("追")解出Lu=d的解,回代法("赶")解出Uv=u的解;再利用Dx=v的第一行和最后一行求出未知量Xn,进而回代求解出所有未知量.该方法虽然将系数矩阵分解成3个矩阵的乘积,但计算过程并不复杂,总的算数运算量只有O(14n).小于传统算法的计算量(O(17n)).文章对数值计算的稳定性进行了分析.当矩阵A对角占优且2|ai|≤|bi|时,算法是数值稳定的.数值试验结果与理论分析相吻合.     

域上无限上（下）三角方阵的双侧逆方阵

本文对域上一般的无限上（下）三角阵的逆进行了研究,用紧致性论证给出了任一域K上无限上（下）三角阵具有唯一双侧逆方阵的充要条件。     

若尔当标准型的一个注记

指出了以下事实：任何矩阵都可以通过相似变换化为上三角形矩阵,矩阵对角线上的元素就是相应的特征值,且相同的特征值排在一起;进一步通过相似变换可以把矩阵化为分块矩阵,其中每一个子矩阵都只与一个确定的特征值相联系．从而任何矩阵可以通过相似变换化为若尔当标准形的直和．     

电力系统低频振荡分析中同型多机的等值简化

提出了一种并列运行同型多台发电机的等值方法,以简化多机电力系统低频振荡问题的分析.该方法对系统状态矩阵进行相似变换,得到分块上三角或下三角矩阵,使原系统特征值可以通过主对角线上一系列相互独立的低维矩阵求得.基于此理论,同型多机系统可以等值为厂间模式子系统和厂内局部模式子系统.厂间模式子系统为一台等值发电机与电网连接,而厂内局部模式子系统仅和机组本身相关.这种等值简化方法可以有效降低系统矩阵的维数,并保留了原系统的全部特征值信息.算例结果证明了该方法的正确性.     

追赶法求解拟五对角线性方程组

 根据拟五对角矩阵的特点,沿用追赶法的思想,首先将拟五对角系数矩阵分解成3个简单矩阵的乘积A=LUD,其中L为下三角形矩阵,U为单位上三角形矩阵,D为拟对角矩阵。然后将拟五对角线性方程组的求解问题转化为求解以下3个简单的线性方程组：Lz=f,Uy=z,Dx=y。通常的LU分解仅求解2个方程,本算法虽然将问题转化为3个方程组的求解,复杂度却没有增加,总的运算量仅为O（39n）。由于算法沿用追赶法矩阵分解的思想,对于严格对角占优的五对角线性方程组具有良好的数值稳定性。数值结果表明,算法的计算时间与方程组阶数n呈线性关系。     

互补判断矩阵排序的梯度特征向量法

互反型判断矩阵与互补型判断矩阵可以相互转换.决策者在对某些判断没有把握的情况下,可以给出互补判断矩阵的上三角或下三角部分,转换成互反型判断矩阵,得出互补型判断矩阵的梯度特征向量法.     

用行初等变换化实对称矩阵为对角形

给出了主要用行初等变换化实对称矩阵为对角形式的方法, 即先化实对称矩阵为上三角矩阵, 则三角矩阵主对角线上的元素所成对角矩阵为实对称矩阵的对角形.     

一类矩阵环的斜Amenderiz性质

当环R是α-rigid环时,环R上的三角矩阵环一般不是斜α-Armenderiz环.在这篇文章中,我们研究了一类特殊的上三角矩阵环Sn(R)是α-斜Armenderiz环,给出了Sn(R)矩阵环的性质,找到并证明了n=2k≥4时矩阵环Sn(R)的极大α-斜Armendariz子环.     

上三角矩阵的分块矩阵的二次数值值域

分块矩阵的二次数值值域有助于无穷矩阵谱的局部化研究.通过对一类上三角矩阵的不同顺序分块矩阵的二次数值值域的讨论,给出了不同的两个顺序分块矩阵的二次数值值域包含关系的条件以及相等的充要条件.     

对称系数线性方程组的简化解法

本文用数学归纳法证明了具有对称系数的线性方程组用高斯消去法求解,每次消元所得之降阶子矩阵仍为对称矩阵,由此引出了一条重要推论:消元过程只需在上三角阵内进行。从而大大减少计算工作量,节省了内存。