一类广义预解算子方程组的解的存在性

文章引入和研究了Banach空间中一类关联于广义m-增生映象的广义预解算子方程组。利用Huang和Fang提出的广义m-增生映象的预解算子技巧,我们证明了Banach空间中此算子方程组的解的存在定理。所得结果改善并推广了近期工作的相应结果。     

Lienard型方程周期解的存在性

讨论了一类广义Lienard型方程xe f1(x)x^. f2(x)x^.2 f3(x)x^.3 g(x)=0，给出了一些充分条件以保证其任何非平凡解为振荡的，而且证明了周期解的存在性。     

非线性退化抛物方程古典解存在性的一个注记

对非线性退化抛物方程第一边值问题的结果作了推广，证明了在一定条件下，广义解的存在性和唯一性。     

可压缩Navier-Stokes方程组解的整体存在性和渐近性

本文证明具大初值的一维粘性多方理想气体可压缩Navier-Stokes方程组Cauchy问题H^2广义解的整体存在性，并且进一步证明了：当初始比容在L^m(R)和加权L^2(R)空间中趋于一常数，初始速度在加权L^2(R)∩L^4(R)空间中充分小且初始温度在加权L^2(R)空间中趋于一常数时，H^2广义整体解的渐近性态。     

一般非线性扩散方程广义解的存在性

本文考虑一般的非线性扩散方程ut-Djaij(x,t,u)Di (u) bi(x,t,u)Diu C(x,t,u)=0的Cauchy问题之非负广义解,得到了在一定结构条件下其存在性和重要估计,证明了比较原理.     

与年龄相关的非线性种群扩散方程广义解的存在性

讨论了一类与年龄相关和空间扩散的非线性时变种群扩散方程广义解的存在性问题,利用抛物偏微分方程的有关理论和延滞法,证明了方程广义解的存在性,为讨论这一系统最优控制等问题提供了严格的理论依据。     

一类拟抛物方程Cauchy问题整体解的存在唯一性

对于一类三阶拟抛物方程ut-uxxt=f(ux)x 的Cauchy问题,利用压缩映射原理证明了局部广义解的存在唯一性,给出和验证了局部解满足的延拓条件,证明了当非线性函数f(s)满足条件|f′(s)|≤α时该问题整体广义解的存在唯一性.     

拟线性抛物型方程组广义解的存在性

本文用Galerkin方法讨论几类拟线性抛物型方程组第一边值问题广义解的存在性,证明了存在定理1,2,3。     

一类具强非线性退化抛物方程古典解的存在性

本文对（１）中所研究的非线性退化抛物方程的结果作了推广，证明了在一定条件下，广义解的存在性。     

一类二阶微分方程概周期解的存在性

讨论一类二阶微分方程周期解和概周期解的存在性. 在g为连续同胚的假设下, 通过应用两次不动点定理证明了当e(t)为T周期函数时, 该方程存在惟一T周期解; 并利用逼近方法证明了当e(t)为概周期函数时, 该方程存在概周期解.     

一类扩散方程Dirichlet问题概率数值解法

本文就如下扩散方程Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题ｕｔ＝１２△ｕ＋ｑ（ｘ）ｕｘ∈Ｄｕ｜Ｄ＝φ（ｘ）｛（这里ＤＲｄ为ｄ＋１维欧氏空间中有界区域，ｑ（ｘ）是定义在Ｄ的有界Ｈｏｌｄｅｒ连续函数，φ为Ｄ可测函数）通过模拟时空布朗运动及应用Ｍｏｎｔｅ－Ｃａｒｌｏ方法给出了其概率数值解，并在依概率意义下证明了概率数值解收敛到其概率解。     

一类非线性阻尼Petrovsky方程的整体解的存在性

主要研究非线性阻尼Petrovsky方程utt+Δ2 u+a(1+|ut|r)ut=b|u|pu在有界区域的初边值问题.应用势井理论,通过定义位势井的深度和稳定集,利用稳定集的不变性及有界性原理证明了此问题整体解的存在性.     

方程U_t=(1/2)△u+b(x)·▽u+g(x)的Cauchy问题的概率数值解法

本文就方程u_1=1/2△u+b(x)·∨u+g(x)的cauchy问题,通过布朗运动的模拟及Monte-carlo方法的运用给出了其概率数值解,并在依概率意义下证明了概率数值解收敛到其概率解。     

线性微分方程系的概周期解

这里x=col.(x_1,x_2,…,x_n),A(t)是t的一致概周期(一致Π.Π.)n阶方阵,f(t)是t的一致Π.Π.n维列向量函数,‖x‖=sum from i=1 to n |x_i|,A(t)=(α_(ij)(t)),‖A(t)‖=sum from i+j=1 to n|α(ij)(t)|或欧氏模。 从文[1]知,对于周期线性系统情形:A(t+T)=A(t),f(t+T)=f(t),T>0,系统(1)有T-周     

非稳态森林发展系统的解核与级数解

对非稳态森林发展系统进行了讨论，给出了级数解的表达式，并证明了解的存在性．     

不定方程m~4x(x+1)(x+2)(x+3)=(m~4-1)y(y+1)(y+2)(y+3)的整数解

运用初等方法对不定方程ax(x+1)(x+2)(x+3)=by(y+1)(y+2)(y+3)的整数解进行了研究,得到了当a=m4,b=m4-1时方程的非负整数解仅有(x,y)=(0,0)。     

一类非线性发展的障碍问题解的存在性和唯一性

本文考虑形如(1)的非线性拟抛物障碍问题,应用Galerkin逼近,证明了弱极大解和强解的存在性及强解的唯一性.     

Behrens-Fisher问题的一种新解法

Ｂｅｈｒｅｎｓ-Ｆｉｓｈｅｒ问题在统计理论与应用中具有重要作用,一直为统计学者所关注。作者给出一种近似解法,同时可得到Ｓｃｈｅｆｆｅ解法的若干证明方法。