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数学归纳法是数学中常常用到的一种证明方法,最常见而最为人们所熟知的归纳途径是简单的有向路。但实际上还存在着各种形状的较复杂的归纳途径。本文用图论的语言给出了一个形式上较为广泛的(虽然实际上仍然等价的)数学归纳法公理,并且给出了几个有较复杂的归纳途径的证明方法的例子。 相似文献
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数学归纳法的内容,证明的基本步骤以及数学归纳法的多种变形式。研究了数学归纳法在初等代数、高等代数、概率论的数学学科中的应用。 相似文献
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证明了一个适用于任意有序集的一般归纳原理,以此为基础导出了数学归纳法、超限归纳法和连续归纳法,从而揭示出三种归纳法的共同基础。文中的例子显示出连续归纳法可用统一模式简单明了地给出数学分析中若干定理的证明,如果在数学专业的分析教学中应用连续归纳法,将有助于克服长期存在的教学难点,提高教学的质量和效率。同时也为分析推理的机械化进行了必要的准备。 相似文献
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刘婷 《新疆师范大学学报(自然科学版)》2008,27(3):116-119
数学归纳法是数学中重要的证明方法。由于它内容抽象,方法独特,不同于普通的演绎推理的证明,从而使学生在理解和运用上比较困难。文章总结了中学生应用数学归纳法的常见错例,通过错因分析,探寻解决对策,从而指导教学实践。 相似文献
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吴厚荣 《中国新技术新产品精选》2010,(14):247-248
我们知道在数学问题中,利用数学归纳法可以证明一类与自然数有关的数学命题。但对数学归纳法的正确理解涉及一个缜密的逻辑思维过程,本文对中学阶段学习的数学归纳要求的逻辑思维过程理解做一个浅析阐述,以供同行商榷。 相似文献
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数学归纳法的原理和使用方法是众所周知的。它在证明与自然数有关的命题时是一个强有力的工具。它的理论主要依赖于自然数的有序性,且此顺序满足最小数原理:每个非空自然数集中有一个最小者。然而,正是这种对自然数的依赖关系限制了它的使用范围。本文的主要目的是介绍数学归纳法的推广形式。我们将把它称为广义数学归纳法。其适用的范围将不仅仅是自然数集合,还可以是其他类型的集合。这种推广具体来讲,一是顺序概念的推 相似文献
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研究了等级制度下带有白噪声的群集运动。首先提出了等级制度下带有白噪声的模型,然后利用伊藤公式、数学归纳法和数学期望的性质证明了当噪声强度满足一定的条件,时间趋于无穷大时,等级群体可以达到群集运动。最后,通过数值仿真给出了群集受到噪声影响后的状态图和误差图的例子。实验结果证明了结论的正确性。 相似文献
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连铸方坯感应站热过程温度分布模拟 总被引:3,自引:1,他引:3
随着连铸技术应用的不断扩展,连铸坯感应补偿加偿技术的优越性已充分显示。结合感应加热理论与传热学理论,建立了连铸方坯感应补热过程中截面温度分布的预测模型。模型可再现连铸方坯截面温度及其分布在补热过程中的变化情况,揭示了感应补热装置的频率、功率、坯料 运行速度及其最终截面温度分布之间的关系,对感应补热装置的研制有重要意义。 相似文献
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韦程东 《广西师范学院学报(自然科学版)》2002,19(3):85-88
通过问卷调查,了解到理工科学生掌握数学归纳法的状况,绝大多数人会用数学归纳法,但他们不知道数学归纳法的逻辑基础和逻辑原理、调查结果启示:各高校扩大招生,地方性院校理工科学生入学时的数学素质降低,因此高等数学教学中应高度重视此状况;做好高等数学教学与中学数学教学衔接工作;高等数学教学中应进行系统的数学方法理论教育;给学生介绍数学方法发展的来龙去脉及其在科学研究与实践中的作用。 相似文献
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n阶Unitary Cayley图的顶点集是Zn={0,1,…,n-1},若顶点a与b满足gcd(a-b,n)=1,则顶点a与b不相邻.本文通过偶数阶Unitary Cayley图的邻接矩阵的元素排列规律,应用数学归纳法和数论中的一些常用等式,得到了偶数阶Unitary Cayley图的零化度. 相似文献
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本文对低同步串级调速系统中感应电动机数学模型和稳态谐波转矩进行了分析研究,根据双轴理论和串调系统的特点,建立了在不同旋转坐标系中的电机在串调下的数学模型以及计算串调系统电机稳态谐波转矩的公式,由此可以计算出指定谐波电流所产生的稳态转矩值。 相似文献