矩阵A^TBA=ABA^T的充要条件

给定半正定矩阵B，考虑矩阵可交换问题A^TBA=ABA^T．运用矩阵分解的方法，给出了满足上述要求的矩阵的一个充要条件．     

矩阵A~TBA=ABA~T的充要条件

给定半正定矩阵B,考虑矩阵可交换问题A惨BA=ABA惨.运用矩阵分解的方法,给出了满足上述要求的矩阵的一个充要条件.     

矩阵可交换的充要条件

给定半正定矩阵B,考虑矩阵可交换问题A惨BA=ABA惨的可解性.运用Schmidt正交化的方法,给出并证明了一个实用的充分必要条件.在此基础上,充分运用矩阵分解和分块矩阵运算的技巧,给出条件更为一般的情形,即B为任意的半正定矩阵.     

伴随矩阵的性质

讨论了伴随矩阵在对称、反对称、正定、半正定、正交、相似和特征值等方面的性质。     

亚正定矩阵的充要条件

建立了实对称正定矩阵的推广概念亚正定矩阵的一些充分必要条件.     

矩阵方程ATXA=F的双对称半正定解

讨论矩阵方程A^TXA＝F的双对称半正定解，利用广义奇异值分解给出了该方程有双对称半正定和正定解的充要条件及解的通式．     

矩阵方程X-A*X-2A=E的Hermite正定解

通过构造两个迭代公式求出了矩阵方程X—A^＊X^-2A=E的正定解，并且给出了方程存在正定解的充分条件．     

矩阵极化分解定理的简单证明

文章给出不可逆矩阵极化分解的一个简单证明,所给出的方法同样适用于证明可逆矩阵的极化分解．     

正定矩阵基与正交矩阵基及其应用

给出了正定矩阵基与正交矩阵基；证明了每个实二次型都可由基本正定二次型唯一线性表出，以及欧氏空间上的每个线性变换都可由基本正交变换唯一线性表出。     

矩阵方程AX=B与亚（半）正定次自共轭分块矩阵

设Ｆ是一个具有对合反自同构的体，Ω是一个实四元数体。本文在Ｆ上定义了次自共轭矩阵，在Ω上定义了（半）正定次自共轭矩阵及亚（半）正定次自共轭阵，给出了Ω上分块矩阵为亚（半）正定次自共轭阵的充要条件；导出了矩阵方程ＡＸ＝Ｂ有次自共轭解及亚（半）正定次自共轭解的充要条件及其解集结构。     

对称中心对称矩阵的正定性

给出了对称中心对称矩阵正定的两个充要条件。     

广义正定矩阵与稳定矩阵的关系

本文首先修正了[1]中有关广义正定矩阵与稳定矩阵关系的一系列错误,进而了解广义正定矩阵的关系,最后,给出了广义正定矩阵的加性复合阵的有关性质.     

分块矩阵为复半正定的一个充要条件

给出了分块矩阵为复半正定的一个充要条件，推广，改进了〔１〕，〔３〕，〔４〕和〔５〕的结果。     

实正规矩阵正定的若干充要条件

定理设 A 为正规矩阵,则以下各种情况等价:(1)A 是正定正规矩阵.(2)R(A)是正定(对称)矩阵.(3)A 的任一特征值的实部大于零,即 Re(λ(A))>0.(4)(?)(?)表示 n 阶矩阵 A 的任一 k 阶主子阵,1≤i_1|Im(λ(B))|;Re(λ(B)),Im(λ(B))     

次正交矩阵与次合同矩阵

给出了次正交矩阵的概念及简单性质,并给出了矩阵次合同的一系列充要条件。     

块Jacobi矩阵正定的充要条件

块Jacobi矩阵在工程中有很重要的应用。文章研究了块Jacobi矩阵的正定性,并将文献[1]中的一个结论进行了推广,得到了块Jacobi矩阵正定的一个充分必要条件。     

广义对称矩阵及广义正交矩阵

本文给出了广义对称 (反对称 )矩阵和广义正交矩阵的概念 ,讨论了它们的性质及相互之间的关系。     

关于问题A~mX=XAX=X更广泛性的研究

要对高等代数中的某个问题:A是一个n×n(n∈N)的正定矩阵,X是一个n×1的向量,X>0,m∈N则AmX=XAX=X进行更广泛的研究。     

矩阵方程AXA^T＋BYB^T=C的亚正定解

利用矩阵对的广义奇异值分解(GSVD),讨论了矩阵方程AXAT BYBT=C关于亚正定矩阵X、Y有解的充要条件,其中A,B,C是给定的矩阵,在有解时给出了解的通式.