关于方程x~n+x~(n-1)+…+x+1=y~k

方程(1)x~n+x~(n-1)+…+x+1=y~k.Greone证明了方程(1)在n=3,k=2时,除开x=7,y=±20外,无其他|x|>1的整数解。E.Landau证明了n≡2(mod3),(n+1)/3的所有奇素因子皆6h-1型时,     

求多项式方程重根的一种高阶收敛的迭代法

给出了一种改进的Newton迭代法，可以求多项式方程的不论是单根还是复根的所有根，并证明了这种方法的收敛阶为4。     

Von Neumann代数中方程x+a~*x~(-2)a=1的正定解

在VonNeumann代数中研究了方程x+a x-2a=1的正定解存在的必要条件和充分条件,构造了其正定解的递推序列,并研究了正定解的有关性质。     

一类函数方程x~n+f(x)=1正根的渐近性

本文讨论了函数方程x~n+f(x)=1在f(x)为单调可微或解析的条件下,其正根x_n(n→∞)的渐近性;得到了当f(1)的值不同时,x_n有三种本质不同的渐近性。文中还局部地定性地给出了两种x_n的渐近级数。     

随机算子方程A(ω,x,x)+u_0=B(ω,x)的随机不动点

本文利用锥理论和Mann迭代技巧,讨论了不具有紧性条件的随机算子的随机不动点的存在唯一性,给出了迭代序列收敛于解的误差估计,把某些混合单调算子的不动点定理进行了随机化。     

一类随机算子方程(Aω,x,x)+u0=B(ω,x)的迭代收敛性

利用锥理论和非对称迭代方法, 研究了半序实Banach空间中一类随机算子方程(Aω,x,x)+u0=B(ω,x))的随机不动点的存在唯一性, 给出了迭代序列收敛于解的误差估计, 把某些反向混合单调算子的不动点定理进行了随机化.     

Diophantine方程a=1+x+…+xm的解数

设N是全体正整数的集合.对于给定的正整数a(a>1),设f(a)表示方程a=1 x … xm(x,m∈N,x>1,m>1)(1)的解(x,m)的个数.早在1917年,Ratat和Goormaghtigh分别证明:f(31)=2和f(8191)=2.同时Goormaghtigh提出如下猜想:猜想当a≠31或8191时,必有f(a)≤1.这是一个迄今尚未解决的问题,目前     

求解Diophantine方程x~2+y~3=z~4的一种简便方法

本文通过对Diophantioe方程x~2-y~2=4z~3解的存在性的讨论,给出了求解Diophaotine方程x~2+y~2=z~4的一种简便可行的方法。     

算子方程x+THx=f的带误差的Ishikawa迭代解

给出了L-S-次逆增生算子H的定义.在一致光滑Banach空间中建立了收敛于方程x+THx=f的带误差的Ishikawa迭代序列,其中T是k-次增生算子,H是L-S-次逆增生算子,推广和改进了一些已有结果.     

求yt+2+ayt+1+byt=f(t)的通解的一种方法

文章提出了求差分方程yt+2+ayt+1+byt=f(t)的通解的一种方法,并作了进一步分析讨论,给出了求其通解的一个有效公式。     

关于迭代方程n∑i=1λifi(x)=F(x)的连续解

通过构造算子并应用Schauder不动点定理讨论了闭区间[a,b]中一类迭代方程的连续解的存在性和唯一性.     

关于丢番图方程(x+1)2+(x+2)2+…+(x+n)2=y2

利用数论方法得到了丢番图(x 1)2 (x 2)2 … (x n)2=y2有正整数解的必要充分条件,证明了当n=25时,无正整数解,当n=49时,仅有正整数解(x,y)=(24,357),当n=121时仅有正整数解(x,y)=(243,3366),同时证明了n=2,11时必有无穷多组正整数解,并给出了无穷多解的通解公式.     

关于丢番图方程sum from k=0 to ∞ (n-1)(1+bk)~r=(1+bN)~r

本文证明了，当N，x为正整数r，为负整数b＝40s＋5丢番图方程■（1＋bk）~r=（1＋bN）~r无整数解     

与阶乘有关的丢番图方程∑nk=1k!=qm+a

与阶乘有关的高次丢番图方程,一直是数论中引人关注的课题.文章研究了方程∑nk = 1k! =qm+a,利用阶乘的有关性质,求出了以上方程当a = ±1,-2,±4时的全部整数解,并提出了一些猜想.     

曲线方程(a1x+b1y+c1)(a2x+b2y+c2)=1的定量几何特征

文章用坐标平移与旋转方法,获得了曲线方程(a1x+b1y+c1)(a2x+b2y+c2)=1 ((a12+b12)(a22+b22)≠0 (1)在xoy平面上的完全定量几何特征.由其特征,我们可以方便地给出它们的具体方程表示的曲线的重要参数.     

关于方程 y''''=1-y~2+v(1+v)/x~2 解的渐近性态

利用幂级数理论和微积分理论研究一个古典的Ｒｉｃｃａｔｉ方程的通解问题及其渐近性态，并给出了此方程仅有的两个有理形式的特解．     

方程Δu=f(x,u,u)的正整体解

讨论方程Δu=f(x,u,u),x∈Rn的多解性,给出方程存在无穷多个正整体解的充分条件,并且证明了这些解沿一个方向是线性增长的.     

方程Δu=f(x,u,u)的正整体解

讨论方程Δu =f(x,u , u) ,x∈Rn 的多解性 ,给出方程存在无穷多个正整体解的充分条件 ,并且证明了这些解沿一个方向是线性增长的     

一种形如(t)+P(t)+(t)+Q(t)x(t)=0方程的稳定性条件

利用二阶线性方程的求解定理，修正一种二阶线性方程的稳定性条件．     

含有k-次增生算子T的方程x+Tx=f的带误差的Ishikawa迭代解

建立了强收敛于方程x Tx=f的解的带误差的Ishikawa迭代过程,其中T是一致光滑Banach空间中的一个在D(T)既不必有界又不必连续(因而不必Lipschitz)的k 次增生算子,推广了一些已有的结果.