关于差序半环上矩阵的积和式

探讨差序半环上矩阵的积和式,给出矩阵积和式和伴随矩阵的一些不等式,证明对于交换差序半环上的任意n阶矩阵A,均有(per(A))n≤per(A adj(A))≤n!(n!per(A))n,这里per(A)和adj(A)分别表示矩阵A的积和式和伴随矩阵.     

非负交换半环上可逆矩阵的伴随矩阵

探讨了非负半环上可逆矩阵的伴随矩阵,获得了非负交换半环R上可逆矩阵的逆矩阵的正伴随矩阵与负伴随矩阵的具体表达式,部分解决了Poplin与Hartwig提出的一个公开问题.     

非负半环上强保持可逆矩阵的线性算子

设S是一非负交换半环,Mn(S)是S上所有矩阵构成的半环.对Mn(S)上一线性算子L,如果对任何A∈Mn(S),A可逆当且仅当L(A)可逆,则称L强保持Mn(S)中的可逆矩阵.刻画了在非负无零因子交换半环上强保持可逆矩阵的线性算子.     

关于矩阵的积和式

基于对方阵积和式性质的讨论和积和式概念的推广,运用极限的思想给出了一个逐步降阶而计算积和式的思路.通过引入复杂积的概念,给出了积和式与行列式之间的关系.得出:若A为n阶方阵,P和Q均为n阶对角阵,则Per(PAQ)=Per(P)·Per(A)·Per(Q);若n阶方阵A有形式1ααTB,其中α=(1,…,1)为n-1维行向量,则PerA=PerB+σn-2(B);若A为方阵,则(PerA)2=|A|2+4ComA.     

分配伪格上矩阵积和式的分解

在分配伪格上,文章专题讨论和研究矩阵积和式的分解问题,得到了矩阵积和式若干的分解式和性质.     

关于非负矩阵半群中正则元的一点注记

首先给出正则元的乘积是幂等元的刻划，然后在此基础上，继续讨论幂等元乘积的性质。     

相关矩阵的积和式与特征值

设A=(a_(ij))是一个nxn非负相关矩阵,=(a_(ij)~2和=(a_(ij)perA(i,j))。本文得出下面两个结论:①(?)的最大特征值λ满足λ≤per(A);②的最大特征值λ满足λ=per(A)。这里per(A)记矩阵A的积和式。     

非负矩阵Hadamard积的特征值估计

非负矩阵的Hadamard积是矩阵分析理论研究中的一个重要问题.对于两个非负矩阵A和B的Hadamard积,给出了谱半径的一个新的上界估计方法.     

关于加法幂等半环上伴随矩阵的若干性质

分析了加法幂等交换半环上的伴随矩阵,获得了伴随矩阵的若干性质,给出伴随矩阵的积和式的一个不等式.同时讨论了矩阵与其伴随矩阵乘积的幂等性.     

两个非负定阵的Hadamard积的估计

本文以Moore-Penrose逆为工具,讨论满足一定条件的非负定阵A,B的 Hadamard积A·B的估计式,得到了一系列矩阵不等式,推广了已有的结果.我们还证明了A≥0时rk(A·A~+)≥rkA．     

交换半环上矩阵代数的自同构

获得了交换半环上矩阵代数自同构的一些代数性质,证明了任意非负交换半环上n阶矩阵代数的自同构的n次幂必为内自同构.     

关于一类半环上的同余

研究了半环上的同余关系.分别给出了加法交换半环,乘法交换分配半环,加法交换分配半环及交换半环上的同余的刻画,证明了正则半环上半格同余的幂等元同余类是正则子半环.部分结果是已有结论的改进.     

关于矩阵半环的导子

探讨交换半环上矩阵半环的导子,证明了交换半环R上矩阵半环的导子均可表为一个内导子和R的一个诱导导子之和.     

某些拟完全正则半环的结构

本文利用已知的拟完全正则半群的结构，得到了某些拟完全正则半环的结构。     

带的双闭子带和自由幂等元半环

给出带的双闭子带和它的性质及特征。在此基础上，给出加法半群为半格的幂等元半环簇中的自由对象。     

半环的局部化

给出了分式半环的概念和泛性质.     

形式三角矩阵半环上的双导子

研究形式三角矩阵半环Tri(R,M,S)双导子,给出加法可消交换半环上形式三角矩阵半环双导子的基本性质;讨论这类形式三角矩阵半环Tri(R,M,S)的双导子与半环R,S的双导子及(R,S)-双半模同态之间的关系,从而获得三角矩阵半环双导子的等价刻画.     

半环上矩阵半环的几个性质

借助环论的思想方法,讨论了半环R上的矩阵半环Mn(R)的理想与R的理想之间的关系,证明了幺半环R上的矩阵半环Mn(R)为单半环当且仅当R为单半环,Mn(R)的理想Mn(I)是幂零理想当且仅当I是R的幂零理想等定理.