(h,φ)-凸规划的对偶间隙

本文讨论了(h,φ)-凸规划的Lagrange对偶问题,并证明了(h,φ)-凸规划与Lagrange对偶之间无对偶间隙的充要条件。     

半预不变凸集值向量优化问题的弱极小解

将单值映射的半预不变凸概念推广到集值映射,建立了半预不变凸集值映射的择一定理,并应用择一定理获得了半预不变凸集值映射向量优化问题的最优性必要条件,建立了两个Lagrange乘子定理和Lagrange对偶定理。     

( 1 2) -凸直觉模糊映射

在模糊数、凸模糊映射、（Ф1,Ф2）-凸模糊映射和凸直觉模糊集等定义基础上,利用直觉模糊数及其序的概念,给出了（Ф1,Ф2）-凸直觉模糊映射的定义,当Ф1,Ф2取定不同的映射时,便得到各种不同的直觉模糊映射,如凸直觉模糊映射Ф1-凸直觉模糊映射、Ф1,-拟凸直觉模糊映射、拟凸直觉模糊映射等。并给出了各种凸直觉模糊映射之间的关系．最后,讨论了一些凸直觉模糊映射的极值问题,为进一步研究直觉模糊优化问题提供了理论基础．     

模糊随机多目标规划性质的研究

在模糊随机环境下,针对于多目标规划问题的性质,给出了一系列的重要结论。首先,基于模糊随机理论,提出了模糊随机多目标规划问题的期望值模型,实现了对实际问题的不确定性到确定性的转化, 并为解决实际问题提供了理论模型。规划问题的凸性在优化理论中占有非常重要的地位,因此,对于所提出模型的凸性,利用模糊随机变量的期望值的特殊性质,给出了严格的证明。 定义了模糊随机多目标规划的期望值绝对最优解、期望值有效解及期望值弱有效解的概念,并研究了它们的性质。根据生活中的实际问题所建立的模糊随机规划模型的求解,所得结果为其算法的研究及最优决策的执行提供了重要的理论依据。     

弱凸和强凸模糊映射

在两个凸集之间引入了弱凸模糊映射和强凸模糊映射的概念．指出强凸模糊映射为弱凸模糊映射；凸映射一定为强凸模糊映射，若一个普通映射为弱凸模糊映射，则它一定为凸映射．征明了两个凸模糊子集可以确定一个弱凸模糊映射；两个弱（强）凸模糊映射的合成仍为弱（强）凸模糊映射；一个凸模糊子集在一个弱凸模糊映射之下的象和原象仍为凸模糊子集．     

(φ1,φ2)-凸直觉模糊映射

在模糊数、凸模糊映射、(φ1,φ2)-凸模糊映射和凸直觉模糊集等定义基础上,利用直觉模糊数及其序的概念,给出了(φ1,φ2)-凸直觉模糊映射的定义,当φ1、φ2取定不同的映射时,便得到各种不同的直觉模糊映射,如凸直觉模糊映射、φ1-凸直觉模糊映射、φ1-拟凸直觉模糊映射、拟凸直觉模糊映射等,并给出了各种凸直觉模糊映射之间的关系.最后,讨论了一些凸直觉模糊映射的极值问题,为进一步研究直觉模糊优化问题提供了理论基础.     

解型线性双层规划的对偶规划

讨论了解型线性双层规划的对偶规划问题,利用Lagrange对偶规划的思想,建立了解型线性双层规划的Lagrange对偶规划,并证明了基本对偶定理.     

具有离散分布的两阶段随机二阶锥规划问题的最优性条件

主要探讨两阶段随机二阶锥规划问题的最优性条件.首先,基于Lagrange对偶理论,建立了第二阶段随机二阶锥规划问题的对偶问题,并分析了最优值函数的次微分性质;其次,当随机数据的概率分布具有有限支撑时,讨论了期望补偿函数的次微分性质;最后,给出了具有离散分布的两阶段随机二阶锥规划问题的最优性条件.     

预不变凸模糊数值函数的次微分及其刻划

给出了新序意义下次微分的定义,并利用次微分映射的循环单调性刻划了预不变凸模糊数值函数的次微分。     

模糊映射次微分在最小值点集合上的性质及其运算

在模糊数空间中，介绍了模糊数及模糊映射次微分等概念，引入模糊数的加法与乘法运算法则及序关系，定义了锥N（C，x0），证明了模糊映射在最小值点集合上的性质，通过实例，利用模糊数的定义、运算法则、序关系和模糊映射次微分的定义及性质对模糊映射的次微分作了尝试性的计算。     

关于凸模糊子集的研究

给出了强凸模糊子集和严格凸模糊子集的定义．研究了强凸模糊子集与凸模糊子集的关系，及严格凸模糊子集与凸模糊子集的关系．将Yang的一些结论推广到凸模糊子集上．     

凸模糊函数判别法

介绍了在工程与电子网络优化等领域中因客观事物的模糊性而自然存在的凸模糊集与凸模糊函数的相关概念及特性，论证了两类凸模糊函数的充分必要条件，提出了凸模糊函数判别法，用实例说明了其应用方法，结果表明了其有效性与可靠性。     

E-广义凸直觉模糊集

凸集及其性质是最优化领域的一个重要研究课题.同样,凸模糊集也是模糊数学中研究的一个热点.本文通过将E-广义凸模糊集、凹模糊集和凸直觉模糊集相结合,定义了E-广义凹模糊集和E-广义凸直觉模糊集,并根据定义对它们的基本性质做了研究,从而推广了凸模糊集和反凸模糊集,并且引出一个相对较新的研究方向和领域.     

n维凸模糊集与n维模糊数

在n维模糊集理论的基础上,给出了n维凸模糊集的定义,利用凸模糊集的有关性质研究了n维凸模糊集的有关性质.在此研究基础上,又给出了n维(闭)模糊数的概念,根据模糊数的有关性质得到了n维(闭)模糊数相应的运算性质和表示定理,为建立基于n维模糊集的凸分析理论奠定了基础.     

凸二次参数规划的逆规划及其等价形式

主要讨论了经济中常用的凸二次参数规划的逆问题、相关逆规划的等价性，并给出一定条件下的凸二次参数规划的逆规划就是一个线性规划，从而其相应的算法问题得到了解决．     

E-广义凸模糊集和E-广义反凸模糊集

通过将P凸集与相关文献中广义凸模糊集和广义反凸模糊集相结合,定义了E-广义凸模糊集和P广义反凸模糊集,并根据定义对它们的重要性质做了研究．     

多目标凸规划的Wolfe型对偶

本文讨论多目标凸规划的对偶规划问题,建立了类似于非线性规划中Wolfe对偶形式的对偶规划,给出了其弱对偶定理和强对偶定理.     

一类凸二次规划的对偶方法

推广了Goldfarb与Idnani提出的严格凸二次规划的对偶方法，使其可以用于求解一类凸二次规划，且举例说明此方法的有效性。     

求不定二次规划问题全局解的新的分支定界算法

提出了求解不定二次规划问题一个新的分支定界算法.利用D.C.分解和正定阵的Cholesky分解把问题转化为可分离形式,并导出Lagrangian对偶界,给出基于Lagrangian对偶界和矩形对分的分支定界算法,同时给出初步数值实验结果.