松弛模系矩阵分裂迭代法求解一类非线性互补问题

考虑松弛模系矩阵分裂迭代法求解一类非线性互补问题,理论分析给出了当系数矩阵为H_+-矩阵时迭代法的收敛性和松弛参数的选取方法.数值实验表明,松弛模系矩阵分裂迭代法在迭代步数和迭代时间上均优于模系矩阵分裂迭代法.     

两步模系矩阵分裂算法求解弱非线性互补问题

考虑两步模系矩阵分裂算法求解弱非线性互补问题,理论分析给出了当系数矩阵为正定矩阵或H+-矩阵时迭代法的收敛性质和两步模系超松弛迭代法的参数选取范围.数值实验表明,两步模系矩阵分裂算法是行之有效的,并在迭代步数和迭代时间上均优于模系矩阵分裂算法.     

基于矩阵分裂的鞍点问题的SOR-LIKE收敛性研究

目的研究鞍点问题的迭代方法SOR-LIKE算法的收敛性。方法用矩阵分裂理论,在求解中通过改变矩阵分裂构造出系数矩阵的一般化分裂算法,运用矩阵理论分析该算法的收敛性。结果与结论找到一般分裂算法下的收敛条件,并通过数值实验来检验迭代法的收敛性。     

求解一类隐式互补问题的加速模系矩阵分裂迭代法

构造了求解一类隐式互补问题的加速模系矩阵分裂迭代法。理论分析建立了新方法在系数矩阵为H+-矩阵时的收敛性质。数值实验结果表明新方法是行之有效的,并且加速模系矩阵分裂迭代法在迭代步数和时间上均优于传统的模系矩阵分裂迭代法。     

求解一类非线性互补问题的广义模基矩阵分裂迭代法

通过引入新的正对角参数矩阵, 提出了求解$H$-矩阵非线性互补问题的广义模基矩阵分裂迭代法和广义二步模基矩阵分裂迭代法, 取定特殊的正对角参数矩阵和矩阵分裂后, 两种算法都可转化为已有的模基矩阵分裂迭代法, 因此是已有求解线性互补问题和非线性互补问题模基矩阵分裂迭代法的推广. 利用$H$-矩阵的相关性质建立了两种算法的收敛性分析, 在算法收敛的充分条件中, $H$-分裂的假设比已有的非线性互补问题模基矩阵分裂迭代法$H$-相容分裂的收敛条件更弱; 另外, 所得到的正对角参数矩阵的收敛域比已有非线性互补问题模基矩阵分裂迭代法的收敛域更大, 因此收敛性结果是已有算法收敛性结果的推广改进, 这表明新的正对角参数矩阵是有效的.     

含参数形式的鞍点问题SOR-LIKE求解方法

在求解鞍点问题的迭代方法SOR-LIKE算法中,通过引入参数构造出系数矩阵的一般化分裂算法,运用矩阵理论分析该算法的收敛性,并用数值实验来检验迭代法的收敛性.     

模系矩阵分裂迭代法定价机制转换下的美式Kou型跳扩散期权

【目的】研究机制转换下的美式Kou型跳扩散期权模型的数值解法。【方法】基于Crank-Nicolson拟合有限体积法离散得到的线性互补问题,引入高效的模系矩阵分裂迭代法进行求解。【结果】给出了H₊离散矩阵下算法的收敛性定理。【结论】数值实验验证了新方法的有效性、稳健性和收敛性,且模系矩阵分裂迭代法的计算效率优于投影超松弛迭代法。     

线性互补问题的广义松弛两步模基矩阵分裂迭代法

将松弛策略引入到与线性互补问题等价的广义隐式定点迭代方程, 建立了求解线性互补问题的广义松弛两步模基矩阵分裂迭代法, 将已有的松弛两步模基矩阵分裂迭代法扩展到了更一般的情形; 当系数矩阵为H₊-矩阵时, 利用H₊-矩阵的特殊性质, 给出了新方法的收敛性分析.数值结果表明:依据迭代次数和CPU时间, 由新方法所导出的新的广义方法比已有的广义模基矩阵分裂迭代法和广义两步模基矩阵分裂迭代法更有效.     

用拟高斯赛德尔迭代法求解鞍点问题的一个注记

对大型稀疏矩阵对应的鞍点问题给出了拟高斯赛德尔迭代法,该迭代法是基于对系数矩阵进行的一种添加Q阵的分裂.对该方法的迭代矩阵作了谱半径的讨论,分析收敛性,只有给出简单的左乘变换时该迭代方法才是收敛的.     

解线性互补问题的多重分裂乘性Schwarz算法

运用矩阵多重分裂理论并考虑并行计算,建立求解线性互补问题的多重分裂乘性Schwarz迭代算法,给出算法的收敛性定理,应用加权最大模获得了算法的收敛速度．数值结果表明,多重分裂乘性Schwarz迭代算法具有很好的有效性．     

求解线性互补问题的一类矩阵分裂迭代算法

通过改进 NMMS 方法,建立了一类新的基于模的两步矩阵分裂 (NTMMS) 迭代法,给出了该算法在适当条件下的收敛性,包括加速超松弛分裂的情况。数值实验表明,该方法在实际应用中优于传统的迭代法。     

求解非线性互补问题基于模的矩阵分裂算法

建立了一个求解非线性互补问题基于模的矩阵分裂迭代算法,并在一定条件下分析了该算法的收敛性;同时通过实验验证了该算法在求解一类弱非线性互补问题时的有效性。     

解(1,1)块不定鞍点问题的预条件分裂方法(英文)

提出了一类吉尔-默里强迫正定的预条件方法,该方法是使一个对称不定矩阵强迫分裂出一个正定矩阵,然后用该分裂方法构造一个迭代方法用于求解在系数矩阵中(1,1)块为不定的鞍点问题,在合适的条件下,证明了新的预条件迭代法的收敛性,最后,数值算例表明新预条件方法具有的收敛性。     

预条件(I+S)后改进矩阵分裂的SOR迭代法收敛性分析

目的在预条件后运用SOR迭代法求解大型线性方程组Ax=b,以加快迭代法的收敛性。方法结合矩阵分裂理论及比较定理,引入参数α,给出预条件后一种改进的矩阵分裂形式,使矩阵分裂更加一般化。结果与结论说明这种方法不仅能加速SOR迭代法的收敛性,而且优于常见的SOR方法,并且给出参数的最优选取,为算法设计提供帮助。     

解线性互补问题的非精确松弛多分裂算法

基于矩阵的非精确分裂和多重分裂、处理器的并行计算和松弛迭代算法,提出了求解线性互补问题的非精确松弛多分裂算法,当问题的系数矩阵为对角元为正的H-矩阵时或对称半正定时,证明了算法的全局收敛性.并在一定条件下给出了非精确松弛多分裂算法内迭代的特殊形式,分析了该情形下算法的收敛特性.     

基于PSS迭代分裂的广义鞍点问题求解

基于正定和反Hermite分裂(PSS)迭代技术,给出求解广义鞍点问题的一种广义Uzawa迭代法——修正局部PSS迭代算法,分析了该方法的收敛性,并用数值算例验证了新算法的有效性.     

解(1,1)块不定鞍点问题的预条件分裂方法

提出了一类吉尔-默里强迫正定的预条件方法,该方法是使一个对称不定矩阵强迫分裂出一个正定矩阵,然后用该分裂方法构造一个迭代方法用于求解在系数矩阵中(1,1)块为不定的鞍点问题,在合适的条件下,证明了新的预条件迭代法的收敛性,最后,数值算例表明新预条件方法具有的收敛性。
     

块对称加速超松弛迭代法及其收敛性

给出了解线性代数方程组Ａｘ＝ｂ的一个新的迭代算法模型——块对称加速超松弛迭代法（ＢＳＡＯＲ迭代法），并在系数矩阵Ａ为块Ｈ－矩阵的条件下，证明了该模型的收敛性．在该模型中，对参数取特殊值可得到块对称Ｇａｕｓｓ－Ｓｅｉｄｅｌ迭代法和块对称ＳＯＲ迭代法等常用的块对称迭代算法，并且还可产生许多新的块对称迭代法．即事实上建立了块对称迭代法的一般性收敛理论．     

二级多重分裂迭代法

本文给出一种全新的二级多重分裂迭代方法求解线性方程组,这一方法是基于二级迭代法与多重分裂迭代法的基础之上,方法函盖了近年来讨论的多种平行化迭代求解线性方程组的方法,并对矩阵具单调条件分析了方法的收敛性。     

求解对称不定线性系统的吉尔-默里强迫正定方法

对于系数矩阵中(1,1)块矩阵为对称不定矩阵鞍点问题的迭代解法,利用对称不定矩阵的吉尔-默里强迫正定分解方法构造了此类鞍点问题的系数矩阵的一个分裂,由此分裂构造了一个求解此类鞍点问题的迭代算法,讨论了其收敛性,给出了该算法的收敛条件.数值算例表明适当选取参数矩阵P与Q,新算法是可行和有效的