具有三直线解的二次系统的全局结构

本文对二次系统中的一个特殊情况,具有三条两两相交,但不交于一点的积分直线的系统,进行了研究.得到的结论是这一系统的轨线结构有且仅有四种.并在此基础上得到了二次系统没有三角形奇异环的结沦.文中所提的,“三条两两相交直线“是指三条直线两两相交,但不交于一点而言.     

一个平面几何问题在空间上的推广

许多立体几何问题是平面问题的推广,但解法更加曲折、复杂了。例如: 一直线与互相垂直的二直线相交,两交点间的距离的平方是这些交点到垂线交点距离的平方和。(勾股定理) 一平面与两两垂直的三平面相交,其上截出三角形面积的平方是三互垂截面三角形面积的平方和。(上述定理在空间上的推广)     

重影点判别可见性在相交问题中的应用

相交包括直线与平面、平面与平面相交。直线与平面、平面与平面的相交问题,主要是求交点、交线和判别直线与平面、平面与平面重迭部分的可见性问题。利用积聚投影法和辅助平面法,求直线与平面的交点和平面与平面的交线,学生基本都可正确求出。对于单纯重影可见性判别也可理解,可是当利用重影点来判别直线与平面、平面与平面相交重迭部分的     

用重影线法图解线面相交问题

本文从空间角度分析了一般位置直线与平面相交的特点,提出用重影线法求解直线与平面相交的交点和直线投影的可见性。     

STL模型布尔运算的实现

首先建立STL模型的拓扑结构从而获得三角面片间的相邻关系．通过两个实体间的棱面相交性测试获得交点和交线,进而提取交线环．利用约束Delaunay方法对相交的三角形进行二次三角形划分,将相交表面沿交线环剖分为多个面域,利用射线法判断各个面域相对于另一实体的位置关系．通过提取相交环来决定有效的相交线降低了位置关系判断的复杂性,提高了布尔运算的稳定性．     

辅助锥面法辅助柱面法与辅助环面法

本文依辅助面与相交两曲面的交线的投影为圆弧或直线的原则,提出了三种求相贯线的新的作图方法.     

空间几何元素一般相交问题的求解

以空间两条直线相交所构成的平面为投影面垂直面时，两直线在该投影面上的投影重合为一条直线为研究基础，提出了一种求解空间一般相交问题中可见性判别的新方法及判别思路——“两线相交法”，使得可见性的判别变得更为简单直观，同时也为空间其他元素相交的可见性判别提供了一种新思路．     

面积坐标及其应用

本文由文(1)的结论给出面积坐标的定义,运用点与三角形之间的关系,为解决竞赛题中的几何问题提供了一个有效的方法。 一面积坐标的定义 文(1)运用面积比证实,若P是△ABC所在平面上的任一点,直线AP、BP、CP分别与边BC、CA、AB或延长线相交于D、E、F,则 PD/AD+PE/BE+/PE/CF=1     

两平面相交可见性判断的新方法

为了研究两平面相交可见性的规律,从空间一个平面的投影特点入手,将平面分别设定为正面、背面两面,讨论平面图形各顶点投影顺序与平面正面、背面的投影所具有的内在规律。提出并论证了各种位置直线与平面相交,直线在相邻两投影面上可见性的投影规律。同时,阐述两平面相交交线的空间位置情况,从而得出两平面相交可见性判断的新方法。     

反求工程中基于Delaunay三角形的模型重构研究

散乱点的三角网格剖分是反求工程中首要环节。在分析三角剖分基本方法的基础上提出了动态圆和封闭点的概念,使得搜索新三角形的范围大为降低,从而加快了速度,并在搜索过程中实现Delaunay三角形优化。通过动态更新搜索边控制三角形生成速度。将新三角形和已有三角形的相交判定转化为和搜索边的相交判定,完成非凸边界下的多连通区域的划分。     

第一类中心二次曲线弦的部分性质

在平面直角坐标系中经常有研究关于过一定点的直线与圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）相交,求相交弦弦长或相交弦中点坐标的问题。其中,直线与抛物线相交的情形计算量相对小一些,求解问题不大,而直线与椭圆或双曲线相交时。只有直线斜率不存在或斜率为零的情形计算量才小,其余情形计算量相对大些,容易出错。所以本文重点探讨过定点的直线（直线斜率存在且不为零）与椭圆或双曲线（以下定义为第一类中心二次曲线）相交,求相交弦弦长或相交弦中点的问题,力求得到通用的弦长公式、中点公式。     

三维网格模型的空间布尔运算

为了快速正确地对各种复杂程度(开放、封闭)的网格模型进行空间布尔运算,根据复式网格的可定向性建立各元素间的拓扑关系,并根据这些拓扑关系判断网格面片的最终去舍,得到布尔运算结果.算法首先对网格方向一致化,然后通过相交测试求出两两相交三角形面片之间的交线,再由相交三角形与它的交线得到多边形,并对该多边形进行三角化,得到"结果交域",最后根据这些"结果交域",以及各元素间的邻接关系判断其他网格的取舍,得到最终结果.实验表明该算法结果正确、计算量少、速度快,同时适应于封闭与开放网格模型.     

辅助圆锥面法求相贯线的研究

在总结两回转曲面相贯线情况和求法的基础上 ,阐述了辅助曲面法求相贯线的基本原则 ,即若两回转体轴线相交 ,且平行于某一投影面时 ,可选一辅助圆锥面与两立体相交 ,且交线为直线或圆 ,两组交线的交点即为相贯线上的点。文章着重介绍了辅助圆锥面法求相贯线的原理 ,此外 ,还结合实例进行了分析 ,说明此方法的具体应用     

计算有向拟阵：在一个自然框架内的矩阵等价类

让我们来考虑一个示例。拿一条具有1，2两个端点的线段和一个具有顶点3，4．5的三角形。这条线段是否与这个三角形相交？这个问题在计算机图形学、自动机工程学和许多几何问题中是基本的和决定性的问题。为了回答这个问题，许多人计算由这条线段给出的直线和由这个三角形给出的平面之间的交点，然后决定这个交点是否位于这个三角形和这条线段之内。在实际应用中具有许多这种类型的判定，这是很典型的。根据有向拟阵理论，我们了解到答案只是取决于5个符号，即由4个点的有序子集合构成的四面体的方向。     

一种优先考虑特征线的单步建网方法

在无约束数据Delaunay三角网理论的基础上,分析不同算法在处理约束问题时的优缺点,提出一种优先考虑特征线的单步建网方法。该法在三角网扩展过程中首先处理特征线,并综合考虑多条特征线对同一三角形的影响,在备选三角形的边与多条特征线相交时,优先处理影响因素最大的特征线。通过两次"正负区"的判别和坐标范围界定限制备选点的区域,快速搜寻在约束条件下的最优点。实例应用表明,本方法对复杂特征线分布条件具有良好适用性。     

三导线直纹四次曲面初探

提出了由一条二次曲线和与该二次曲线不共面的两条异面直线为导线，与该三导线均相交的直线的轨迹是一个直纹四次曲面，并对该曲面的特性作了一些初步探讨。     

《平行线与相交线》综合指导

一、掌握知识要点1.通过生活中的实例学习余角、补角、对顶角,认识相交线所成的角及其基本结论.2.通过观察、操作,探索直线平行的条件,并自然引入三线     

怎样作正方体的截面

让高中学生做些作截面的练习,对发展他们的空间想象能力有一定的帮助。学生练习作多而体的截面时,可从作正方体的截面开始。本文从简单到复杂介绍作正方体截面的若干例子,以供参考。在棱长为α的正方体上给出确定截面的条件一定可以作出截面。因为正方体的各个面都是平面,所以用平面去截它所得的截面必是多边形。由于截面至少与正方体的三个面相交,至多与6个面相交,所以截面的形状只能是三角形、四边形、五边形、六边形四种。截面与正方体每一个面的交线由两个公共点决定,所以只要找到截面与正方体某个面的两个公共点,就能作出截面与该面的交线。     

具有公共对称面的两个二次回转面的相贯线

本文论述了常见的两个二次回转面轴线相交和平等时,其相贯线在公共对称面（投影面）的投影分别为双曲线和抛物线,只有在特殊情况下是直线,椭圆和圆,并举例说明在计算机上绘图的方法。     

有轴平面束方程中参数的几何意义

本文给出通过两个相交平面的交线的平面束方程中参数的几何意义,并用类似的方法获得平面解析几何中直线束方程中参数的几何意义。