黎曼流形上具负指数项抛物型方程的梯度估计

设(M,g)是完备非紧致黎曼流形,f是M上的光滑实值函数.在M上得到了非线性抛物型方程u/t=△u-▽f▽u+au~(-b)在N-Bakry-Emery Ricci曲率有下界条件下正解的梯度估计.     

资产方程的非参数估计

资产方程中漂移系数和扩散系数的估计是建立方程的前提。利用Ito公式对样本进行变换，给出漂移系数的非参数估计。将资产方程估计问题转化成C[0，1]函数的非参数估计问题。并证明所得估计量相合性。同时给出了漂移系数小波估计的构造。     

紧致齐性黎曼流形上的特征值估计

设M是紧致的齐性黎曼流形,-Δ+V是M上的Schrdinger算子.对于非负函数V,得到了用前k个特征值估计第k+1个特征值的一个表达式.     

三角域上的一类插值样条

给出了三角域上的一类二元三次插值样条函数 ,讨论了该样条函数的连续性方程和插值误差估计 ;该样条函数具有C1 阶光滑且近似C2 阶光滑 ,是单三次的二元样条函数 ,较双三次样条函数低三次 ,并具有计算量小等优点     

拟阵(M-Z1)/Z2在Z+中的(F-Z1)-可流性

研究幼阵M′在Z+中的F′-可流性.首先给出M是一个在Z+中的F-可流拟阵的定义,由定义证明了,若对任意的非负整数函数p′,使得当对任意D′∈C((M′)*)都有p′(D′∩F′)≤p′(D′-F′)被满足时,总可以找到满足{∑e∈C′,C′∈C′(F′)Φ′(C′)≥p′(e),若e∈F-Z1,∑e∈C′,C′∈C(F′)Φ′(C′)≤p′(e),若e∈E-(F-Z1). 的非负整数值函数Φ′(C′);E→Z+,从而M′是在Z+的F′-可流拟阵.     

稳定型Stokes方程的非协调有限元后验误差估计

给出了具有混合边界的稳定型Stokes方程的余项型后验误差估计,该误差估计是在Crouzeix-Raviart非协调有限单元上得到的,并给出了误差的上下界,上界证明中使用的“Helmholtz分解”解决了非协调元中不能使用“Galerkin正交”的问题,下界证明主要依赖“bubble函数”.     

凹角域上离散导数Green函数有限元超收敛的一个估计

运用权函数思想及通过正则导数Green函数的性质证明了离散导数Green函数在凹角域Ω上的一个估计,|GZhZ|1,p≤Ch-2+2/p|lnh|5/2,2/(βM+1)0,其中C为与h无关的常数,βM=π/αM,αM为Ω的最大内角。通过这个结果就可以导出凹角域上的有限元逼近的一系列结论.     

关于p-Laplace算子的一个最优估计

M是带度量g的n维非紧黎曼流形,1p≤2给定常数,△_p是M上的p-Laplace算子,借助于经典的Li-Yau的方法证明了在一定的曲率条件下,满足方程△_pu=-λ|u|~(p-2)u的正函数的一个梯度估计,其中λ≥0是常数;同时得到了λ的一个上界估计;进一步说明了此估计是最优的.推广了关于Laplace算子△的椭圆方程△u=-λu梯度估计的结果.     

关于Meyer-Konig-Ze11er算子的函数类逼近

该文中,作者利用概率论的一些结果研究了Meyer-Konig-Zeller算子对于函数类C.(M)及C_??~1(M,M_1)的函数类逼近,得到了精确阶的估计.     

基于估计方程估计的单指标模型异方差检验

针对单指标模型的异方差检验问题,将估计方程估计与完全非参方差函数检验相结合,给出了一种新的检验形式.利用估计方程法得到单指标模型中未知指标参数的估计值,再根据局部线性拟合给出单指标模型联系函数的估计形式,进一步由完全非参方差函数方法构造检验统计量,对模型进行异方差检验.数值模拟部分以检验统计量的经验水平和经验功效为评价指标,实验结果表明,基于估计方程估计比基于梯度外积估计和基于最小平均方差估计的完全非参方差函数检验方法更有效.实例分析部分采用汽车数据集,同样验证了这一检验方法的显著性.