关于J.Nagata的问题

<正> 日本著名拓扑学家J.Nagata证明如下定理:定理1 空间X是可度量化的当且仅当X有g-函数满足:(1)对任意x∈X及任意U∈N_x,n∈N,使x[∪{g(n,y)|y∈X-U;(2)对任意YX,∪{g~2(n,y)|∈Y},其中g~2(n,y)=∪(g(n,z)|z∈g(n,y)}。在此定理之后,J.Nagata提出:能否找山一个弱于该定理(2)的条件而与条件(1)一起刻划X的可度量性呢?下面定理给出肯定回答。定理2 空间X是可度量化的当且仅当X有g-函数满足定理1的(1)和下面的(2′)。即(2′)对任意YX,。     

关于四色问题的P.J.Heawood反例

英国数学家Ｋａｍｐｅ给出了四色定律的第一个证明,１０年后Ｈｅａｗｏｏｄ指出该证明有致命错误,Ｈｅａｗｏｏｄ还利用Ｋａｍｐｅ的方法证明了五色定理。本文分析了Ｋａｍｐｅ方法的漏洞,同时也分析了Ｋａｍｐｅ方法的潜在威力,为此,引入“Ｋａｍｐｅ链”的概念,并把它用到四色问题的几类特殊情况的证明。简化了Ｈｅａｗｏｏｄ反例,分析了反例的逻辑结构。     

关于J.Rossi定理的评注

主要指出J.Rossi定理中的一个错误,并利用已有事实重新给出了证明.     

关于二阶微分方程的J.S.Wong猜想

J.S.Wong在1974年提出了如下猜想:“若二阶微分方程:x(t)+a(t)x(t)=0是属于极限圆型的,则它的所有解必是有界的。”本文对上述猜想给予了否定回答。     

关于T.J.Willmore猜想的一点注记

给出了T.J.Willmore猜想的两个例证,其证明过程及结果同样适用于圆环面.从而在一定程度上说明了猜想对于椭圆环面的正确性.     

关于J.C.Smith的一个问题和仿紧性的一些刻画

本文的主要结果之一是：可数亚紧的弱θ可加细空间是狭义拟仿紧的，作者在一定分离性分理的下给出了仿紧空间的一个刻画，即；正则拓年空间Ｘ仿紧的充要条件是Ｘ是σ－离散Ｈ，Ｃ可膨胀的狭义次拟仿紧空间。本文还对序列空间中 仿肾性作了一些讨论。．     

E.Liz和J.J.Nieto有关定理的注记

本文讨论了一阶积分－微分周期边值问题，指出了Ｅ．Ｌｉｚ和Ｊ．Ｊ．Ｎｉｅｔｏ关于该问题的唯一性结果在上解、下解和相等时必不成立；同时本文的定理２在不同的单调性条件下给出了该问题的解集的结构。     

关于B.P.S.Chauhan的一个插值过程

设f(x)〔C〔一l,l〕,U。(x)=5 in(n+l)05 ino(x二eoso,0《9(二)是第二类Chebyshev多项式,(l一x么)U。(x)的n+2个零点是x。=x‘,二,:二二二COSk兀n+l(k一0U。(x)n+ll。+、(x)二(一z)’ 又设1。(x)二1+x 2l一X 2(x),(一l)“+‘又生二丝2〔n+1)·U。(X(x一x。(k2,…,n) B .P .5 .Chauha1433一143:乡引入了一个孟、户插值过乞通ianJ砂u rea卜pl.Math.,1052.13(2)浪n+IV。心f,x)二叉f(x.)v几(x)k一O其中v。(x)二l。(x)v。十,(x)~l。,1(x) 1,二.v,又x)二万L 3J,(X)+l:,1、,,、‘l又x少」,v。又x)巴万[1卜:(x)+31。(X)〕(x)+l‘十:(x)〕(…     

J.H.Van‘tHoff,J.A.LeBel与不对称碳原子概念

1874年,J.H.Van't Hoff 和 J.A.Le Bel 同时独立提出了不对称碳原子概念,从而奠定了有机立体化学的基础,本文论述了不对称碳原子概念的由来,并分析了这两位化学家理论的区别.     

关于A.B.维建斯基公式的进一步改进

本文对B.A.维建斯基公式作了进一步探讨──着眼于对两种情形下发、收天线高度的校正,从而改进了公式,并扩展了公式的适用条件和范围。     

A.J.SCHWENK猜想的证明

文献[1]中的第25个尚未解决的问题就是Schwenk猜想。我们知道,树T的特征多项式可以写成为P(T,x)=(sum from k=0 to m )(-1)ka_2kkx_(n-2)k的形式,Schwenk猜测说:系数a_3k是单峰的。这个猜想对於至多具有十一个顶点的树来说,经逐一详细核查是正确的。本文中,我们证明了偶图G的特征多项式p(G,x)=(sum from k=0 to m )(-1)ka_2kkx_(n-2)k的系数a_2k是单峰的。因为树是偶图,从而Schwenk猜想也就得到了证明。     

A.J.Schwenk猜想的证明

本文证明了偶图G的特征多项式P(G;X)=sum from k=0 to m ((-1)~ka_(2k)x~(n-2k))的系数a_(2k)是单峰的.因为树是偶图,所以A.J.Schwenk关于树的特征多项式的系数具有单峰性的猜想可由本文的结论直接得到验证.     

关于M.J.D.Brand和G.A.Rechnitz离子选择电极标准加入迭代法的研究

M.J.D.Brand 和G.A.Rechnitz 给出著名的二次标准加入迭代算法,但它有时发散.发散的原因是什么?大范围收敛的条件是什么?近似初值C_x~(0)=0是否最佳?最佳选择是什么?直接的迭代方程是什么?怎样定解?本文回答了上述一系列问题并改进与完善了这个迭代算法.     

关于R.G.Douglas的一个问题

本注记给出一个定义在某个Banach空间上的1-1,非紧算子,它的值域不含无限维闭线性子空间。这与Douglas所提的问题有关。     

关于R.G.Douglas的一个问题

本注记给出一个定义在某个Banach空间上的1-1,非紧算子,它的值域不含无限维闭线性子空间。这与Douglas所提的问题有关。     

B.D.Acharya和S.M.Hegde关于算术图一个猜想的证明

B．D．Acharya和S．M．Hcgdc猜想[1]：(1)、如果圈C4t 1是(k,d)的算术图，那么必有k=2td 2r，其中r是某个非负整数；(2)如果圈C4t 3是(k，d)算术图，则k=(2t 1)d 2r，其中r是某个非负整数。本文对以上猜想给出了肯定性证明。