带有恩格尔条件的广义导子

令R是非交换的素环,I是环R的非零右理想,g是R的广义导子,满足[g(rk),rk]n=0,r∈I,k,n是固定的正整数,则存在c∈U,U是环R的右Utumi商环,对适当的α∈C,满足g(x)=cx,且(c-α)I=0,特别地,有g(x)=xα,x∈I.     

带有广义导子环的交换性

设R是一个特征不等于2的素环,δ为R的一个广义导子,d为其伴随导子.讨论R满足下列任何一个条件时的交换性,①δ([x,y])=[x,y];②δ(x(0)y)=x(0)y;③[δ(x),x]=0,其中x,y为R的某一个子集中的元素.     

素环理想上的广义导子

设R是素环,I是R的非零理想,d是I上非零广义导子,若d([x,y])=0,对任意x,y∈I,那么R是交换的;若d([x,y])=[x,y],对任意x,y∈I,那么d是I上的恒等映射;若d在I上是同态(反同态),则d是I上的恒等映射(R是交换的).     

素环左理想上广义导子的复合

利用GPI素环的结构性质以及域上向量空间与其自同态环的关系证明了: 具有特殊形式的两个广义导子的复合可以在素环的非零左理想上起广义导子作用, 并对这几种特殊形式的广义导子给出了完整的描述, 从而给出了广义导子的复合在素环的非零左理想上起广义导子作用的充分必要条件.     

素环上的广义导子

设R是素环,对于环R上的一个可加映射g,如果有R上的导子go使得g(xy)=g(x)y+xgo(y),#x,y∈R,就说g是R上的广义导子.本文主要讨论素环上的广义导子,并相应地推广了素环上的导子情况。     

素环上广义导子的线性组合

设是素环R,对于环R上的一个可加映射g,如果有R上的导子■使得g(xy)=g(x)y x■(y),x,y∈R,那么就称g为R上的广义导子.本文主要讨论素环上广义导子的线性组合问题,相应地推广了素环上的导子情况.     

广义Jordan triple导子

证明了含单位元的２－非挠半素环上的广义Ｊｏｒｄａｎ ｔｒｉｐｌｅ导子是广义导子。     

广义导子在素环李理想上的作用

设R是特征不为2的素环,U是平方封闭的非中心李理想,δ是伴随为d的广义导子,如果有δ(U)Z(R)或[δ(x),δ(y)]=[x,y]并满足d(Z(U))≠0,那么存在q∈Qr(Rc)使得对所有的x∈R,有δ(x)=qx。此外,如果对于所有x∈U,[a,δ(x)]∈Z(R)并满足d(Z(U))≠0,那么a∈Z(R).     

广义Jordan三角导子

引进广义Ｊｏｒｄａｎ三角导子的概念，得出２－非挠的半素环的广义Ｊｏｒｄａｎ三角导子是广义导子的结论，从而推广了「１」、「２」中的结论。     

标准算子代数的广义导子和局部广义导子

设Ａ为Ｂａｎａｃｈ空间中一标准算子代数,证明了Ａ到Ｂ（Ｘ）的每一广义导子都是广义内导子,进而,如果线性映射δ：Ｄ→Ｂ（Ｘ）满足δ（Ｐ）＝δ（Ｐ）Ｐ＋Ｐδ（Ｐ）－Ｐδ（Ｉ）Ｐ,ˇＰ∈Ａ为幂等元,则δ为广义导子,特别地,Ａ的每一局广义导子都是广义导子。     

素环Jordan理想上广义导子的几个结果

本文利用素环、半素环的性质以及线性化和替换等代数手法,讨论了素环、半素环的Jordan理想上满足一定条件的广义导子,所得结果推广了Mahmmoud和Ahmed的相关结果.     

Lie理想上具有幂-协中心化的导子

设R是素环, L是R上非中心化的Lie理想, 若d和g是R上的导子, 使得对任意的u∈L, (d(u)u-ug(u))²都属于R的中心, 则d=g=0或R满足4个变量的标准恒等式s₄.     

素环上具有广义Engel条件的导子

 利用素环上的微分恒等式研究素环上具有广义Engel条件的导子的性质, 得到如下结果: 设R是素环, L是R的非中心Lie理想, d是R上的非零导子. 若xs［d(x),x］kxt=0, x∈L, 其中s,k,t≥0是给定的整数, 则char(R)=2. 进一步, 如果s=0或t=0, 则RM2(F), 这里M2(F)表示特征为2的域F上的2阶全矩阵代数.     

素环上的导子

设R是中心为Z、 扩张形心为C的素环, 证明了 : (1) 设f(x),g(x)为R上非零导子, 若af(x)+bg(x)亦是R上导子, 且在R上交换, 则f(x)=λx+ζ(x), g(x)=λ′x+ζ′(x), 其中λ,λ′∈C, ζ,ζ′: R→C加性映射; (2) 设R是环, 双加性映射G: R×R→R是R上对称双导子, 若［G(x,x),x］∈Z, char R≠2, 则R是 交换的; (3) 若R是char R≠2的素环, d₁,d₂是R上非零导子, 且d< sub>1d₂(R)∈Z, 则R是交换的.     

非交换素环上的导子

设R是一个(n 1)!-扭自由非交换素环,d和g均为环R的Jordan导子,如果对任意的x∈R都有xdxn-xnxg属于环R的中心,那么有d=0且g=0.     

上三角矩阵代数上的广义Jordan导子

设Tn（尺）是一个含单位元的可交换环尺上的上三角矩阵代数,引进了广义Jordan导子的概念,并证明了上三角矩阵代数上任意一个广义Jordan导子△可分解成一个广义导子φ和反导子δ之和,即△=φ＋δ。