求解椭圆问题的一类外推三层网格法

使用线性拉格朗日有限元离散一类二维椭圆问题,选择合适剖分尺度形成最粗网格、次粗网格和最细网格和对应的方程组。在最粗网格和次粗网格上使用外推法（新外推法或经典外推法）得到次粗网格上高精度近似解,然后使用三次样条插值为细网格提供初始值,结合磨光算子,构造了经典外推三层网格法和新外推三层网格法,并给出相应的数值实验。与通常的瀑布型多重网格法相比,数值实验表明了两种新算法计算精度更高,细层上迭代步数非常少,计算时间更短,具有较强的稳健性。     

网格剖分对电阻率曲线的影响

 有限元法作为一种高效的数值模拟方法,广泛用于地球物理的正演计算。网格剖分的合适与否是有限元求解的先决条件。在满足剖分区域大小一致,且满足边界条件,进行稀疏与加密网格比较的前提下,讨论了二维介质理想模型的网格剖分对大地电磁正演精度的影响。研究表明,在低频阶段,TE 和TM 两种极化模式从整体上看,粗网格比细网格模拟精度高,但是在近地表开始阶段,TM 模式下,粗网格模拟精度不及细网格;整体变化幅度粗网格比细网格缓和,曲线尾部粗网格与细网格波动幅度都较大,脱离了正常值。结果表明,正确的网格剖分能有效地提高电磁有限元正演的精度,且对后续反演同样有意义。     

组合网格法在搅拌摩擦焊接数值模拟中的应用

讨论组合网格法(Composite Grid Method,CGM)在有限元程序自动生成系统平台(Finite Element Program Generator,FEPG)上的具体实现.该算法在整个求解区域上采用粗细两套网格求解,不要求规则网格和粗细两套网格嵌套,两套网格单独剖分、互不影响,能处理复杂的问题.该算法用于实际工程计算的迭代次数少, 与常用的有限元方法所求得的解相符合,具有更加广泛的应用范围,符合科学和工程计算的实际要求.对搅拌摩擦焊接问题使用组合网格法进行数值模拟,取得了理想的仿真结果.     

非线性反应扩散问题两网格混合有限元法的数值分析

对于一类非线性反应扩散问题,给出了一种两网格混合有限元解法.首先在粗网格上求解非线性方程组,然后在细网格上采用了牛顿迭代求解.从数值分析的角度对两网格混合有限元算法进行了研究.数值算例结果表明,与混合有限元方法相比,两网格混合有限元方法在不降低解的精度阶数的条件下,提高了计算速度.     

一维非线性对流扩散方程特征有限元的两重网格算法

针对一维非线性对流扩散方程，构造了特征有限元两重网格算法。该算法只需要在粗网格上进行非线性迭代运算，而在所需要求解的细网格上进行一次线性运算即可。对于非线性对流占优扩散方程，不仅可以消除因对流占优项引起的数值振荡现象，更重要的是可以加快收敛速度、提高计算效率。误差估计表明，只要选取粗网格步长与细网格步长的平方根同阶，就可以使两重网格解与有限元解保持同样的计算精度。     

非线性反应扩散方程的两重网格算法

将两重网格算法和混合有限元方法结合起来,通过对二维非线性反应扩散方程右端的非线性项进行基于粗网格解的泰勒展开,化为细网格上的线性问题,从而为求解该类方程提供了一种有效的数值解法。收敛性分析和数值算例结果表明,该算法与标准有限元方法相比,其优点是在不降低解的精度阶数的条件下,提高了计算速度,同时能够得到精度更高的导数。     

基于多重网格法的MT正演模型边界截取

为了验证基于多重网格法边界截取的效果,通过数值模拟,分别对大地电磁法问题的均匀半空间模型和三层模型进行基于多重网格法的边界截取研究和分析.采用加权平均法产生粗网格上系数矩阵,并与传统的方法对比.研究结果表明:粗网格加权平均法的渐进收敛性明显比Galerkin法(采用简单的插值矩阵)的好,但比粗网格近似的几何法的渐进收敛性略差;收敛性的广义Fourier谱分析在大地电磁法中对介质的非连续性不敏感,不能区分模型参数变化所引起的收敛性变化;随着边界截取的增加,满足特定收敛标准的数值解与理论解偏差增大;当截取到的深度约为趋附深度的2倍时,截取后的计算结果接近理论值,说明基于多重网格法的边界截取有效.     

一类半线性椭圆方程的二重网格差分算法

应用二重网格差分算法处理了一类半线性椭圆问题。无需求细网格上的非线性解,对粗网格(可以很粗)上的数值解在细网格上进行几次线性修正即可,且重复算法的最后一步可以按粗网格步长任意阶地逼近细网格上的非线性解。算法提高了计算效率但不降低精度,有数值算例加以验证。     

对流扩散方程的特征有限体积两重网格算法与误差估计

对于非线性对流扩散方程,构造了特征有限体积算法格式,再用两重网格算法计算非线性系统,先通过非线性迭代求出粗网格ΔH上的解uH,再利用粗网格上的解uH将问题线性化并求出细网格Δh上的近似解h(Hh)。理论分析及数值例子的计算结果均表明,在收敛阶保持不变的情况下,此算法既可消除非线性对流占优扩散问题数值震荡现象,又可简化计算,提高计算效率。     

基于有限元自动生成系统(FEPG)的组合网格算法

针对工程计算中经常出现的局部特性(特别是奇性)问题,和以往解决此类问题的算法的局限性,提出一种基于有限元自动生成系统(FEPG)的组合网格算法.该算法采用两套网格求解,在整个求解区域采用较粗网格,不考虑奇异的影响;而在奇异附近区域采用较细的网格,考虑奇异的影响;整体粗网格求解和局部细网格求解反复迭代,求得最终结果.该算法用于实际工程计算的迭代次数少,与常用的有限元方法所求得的解相符合,为求解大型实际复杂问题提供了一个好的算法和思路.     

半线性椭圆方程的一个新的双重网格差分算法

用所提出的双重网格算法研究了半线性椭圆方程,其对粗网格（可以很粗）的非线性解在细网格上进行了几次线性修正．无需求解细网格上的非线性解,且重复算法最后两步,可使解的误差估计达到任意阶精度,并提出了相应的数值算例．     

一种基于属性分布的非均匀油藏数值模拟网格优化算法

油藏数值模拟是油气田勘探开发的基础,三维地质网格模型是数值模拟的基础数据之一,网格的数量和大小决定了数值模型的精细程度,同时也影响了数值模拟的效率。为了有效保证地质模型的准确性,又可以提高数值模拟的效率,借鉴自适应网格法的思想,提出了一种改进的不均匀网格优化方法。该方法在储层物性非均质性强烈或重点研究区域采用细网格,而在储层物性均质性相对较好的区域采用粗网格,相邻粗、细网格间均匀渐变过渡。首先,设计了网格优化的基本原则;随后,在网格优化基本原则的基础之上,设计并实现了一种改进的不均匀网格优化算法;最后,以陕西省X区油田实例数据对算法的有效性和准确进行了验证。结果表明:该算法可以实现网格的均匀渐变过度,既有效减少了网格数量,又很好的保证了模型的精确度。     

精细油藏描述数据的粗化方法研究

根据稳定渗流过程中质量流量的连续性特征 ,对精细油藏描述数据的粗化处理方法进行了研究。结果表明 ,串联网格平均渗透率为细网格渗透率的调和平均 ;粗网格的平均渗透率与所设定的流入端与流出端的压差大小无关 ,只与细网格的渗透率和几何尺寸有关 ;某一方向上渗透率的粗化结果与另外两个方向上渗透率分布有关。油藏数值模拟结果表明 ,粗化后的地质模型与原模型是等效的