n级极点留数计算方法的探讨

对文犤1犦中的n级极点留数的计算方法提出异议,指出了其存在的问题,并对此计算方法进行改进,推导出了一个应用广泛的n级极点留数的计算公式,并给出了应用实例.     

n级极点留数计算方法的探讨

对文[1]中的n级极点留数的计算方法提出异议，指出了其存在的问题，并对此计算方法进行改进，推导出了一个应用广泛的n级极点留数的计算公式，并给出了应用实例．     

求留数的另一方法

介绍一个求留数的简便方法当z0为函数f(z)的n级极点时，可取大于n的正整数m,用如下公式计算函数f(z)在z0点的留数     

有限极点处留数计算方法的改进

本文在传统的留数计算法则的基础上,提出了函数在有限极点处留数计算的新方法,并给出了应用实例。     

求留数的另一方法

介绍一个求留数的简便方法：当Z0为函数f(z)的n级极点时，可取大于n的正整数m，用如下公式计算函数f(z)在z0点的留数：Res[f(z),z0]=1/(m-1)!limz→z0 dm-1/dz^m-1{(z-z0)^mf(z)}。     

几类函数的留数定理

在传统的留数计算方法的基础上,得到了新的留数计算方法,讨论了函数ф(z)f(n)(z)/f(z)的留数,并研究了该函数分子分母都有零点的情况下,共轭复极点处的留数与留数的共轭是相等的问题。     

留数理论及其应用

留数定理是复积分和复级数理论相结合的产物,需要正确理解孤立奇点的概念与孤立奇点的分类和函数在孤立奇点的留数概念．掌握留数的计算法,特别是极点处留数的求,实际中会用留数求一些实积分．留数是复变函数论中重要的概念之一,它与解析函数在孤立奇点处的洛朗展开式、柯西复合闭路定理等都有密切的联系．现在研究的留数理论就是是柯西积分理论的继续．中间插入的泰勒级数和洛朗级数是研究解析函数的有力工具．留数在复变函数论本身及实际应用中都是很重要的它和计算周线积分（或归结为考察周线积分）的问题有密切关系．此外应用留数理论,我们已有条件去解决“大范围”的积分计算问题,还可以考察区域内函数的零点分布状况．     

关于极点级数的判定及其留数计算的两个问题

本文对复变函数极点处级数的一个判定法则和计算留数的一个规则作了一些探讨,提出了改进意见。     

复函中推广的广义积分科希主值的计算定理

讨论了用留数定理计算广义积分的科希主值时辅助函数在实轴上有高阶极点的情况,并提出新的计算定理。应用新的定理,不但能够容易地找出辅助函数,而且还解决了不少按旧定理无法求出的广义积分科希主值的计算问题。     

关于有高阶极点时留数的计算

本文给出函数f(z)=，z。点具有k阶极点时，一个较为简便和实用的计算留数的方法。     

广义积分科希主值的计算定理

本文讨论了用留数定理计算广义积分的了科希主值辅助函数在实轴上有高阶极点时的情 况，并提出新的计算定理．应用新的定理，不但能够容易地找出辅助函数．而且还解决了不少按 旧定理无法求出的广义积分科希主值的计算问题．     

实系数有理分式函数的共轭复极点的留数

留数是复变函数中的一个极其重要的概念,其应用也非常广泛,本文证明了实系数有理分式函数的共轭复极点的留数也互成共轭。     

带奇异点函数的Cauchy定理

本论文主要研究带奇异点的Cauchy定理,主要考虑奇异点在区域内部为极点和奇点在区域边界上的二种情况,利用留数去计算Cauchy积分表达式,得到了不同情况下的Cauchy定理。     

激光热弹激励流-固界面波声场的数值模拟

利用热弹体运动方程和热传导方程耦合问题的变换域解,求解其极点留数的解析表达式.通过数值求根方法,得出铁-水、铝-水、铁-空气、铝-空气这4种流-固界面波的速度值,从而得到4种界面各界波相应的极点留数值.用快速傅立叶变换(FFT)技术得到脉冲激光线源热弹激励时流-固界面波瞬态位移波形.计算结果表明,这2种界面波不但存在于液-固界面,而且存在于气-固界面,但这2种流-固界面上波成分的相对幅度、脉冲持续时间不同.     

用留数解决实积分的计算问题

对某些比较复杂的实积分只能根据留数定理进行计算，由此给出用留数计算实积分的公式，通过分析得到留数的计算具有实际意义．     

利用留数定理计算一类实级数

运用留数定理解决形如＋∞∑k-∞,k≠0 f（k）/k′类型的级数的求和问题,其中f（z）为在z平面上只有有限个极点的亚纯函数,且这些极点不为整数,得到＋∞∑k-∞,k≠0 f（k）/k′与留数间的一个关系式定理.     

一类分式的留数计算方法

留数是复变函数的一个重要概念。利用留数定理可以计算复变函数的积分,还可以计算一些实积分和求拉普拉斯的逆变换。文中利用柯西积分公式和高阶导数公式,以及留数定理得到一个求一类分式的留数的简便方法。     

一类一端口RLC网络函数的实现

文献[1]提出只含虚轴极点和实轴单极点的二端RLC网络的解析综合法。本文进一步提出实现有正实留数的单阶共轭复数极点的方法,并说明它的原理。     

留数理论在共轭分子π电子总能量E_π计算中的应用

用留数理论计算共轭分子π电子的总能量E_π,给出了直链多烯烃的总能量E_π和键级P_(l,l+1)的解析表达式及其近似式.     

有理函数无穷限积分定理的推广和应用

在一含有有理函数的极点的分段光滑封闭曲线中的实轴上,深入讨论了有理函数无穷限积分定理的推广.由计算有理函数的留数和积分,得到了与原来的定理类似的结果,并通过该推广定理在实例中的应用说明了它是正确的.