矩阵的M—P广义迭代算法的新证明

本文利用矩阵分解方法,得到一个定理,并给出了文献〔1〕、〔2〕中一个重要定理的简证和迭代算法的证明,最后给出了算法的框图和数值例子。     

关于有限群的Abel子群的阶的一个定理

本文对文〔1〕中的定理1给出一个群论的简单证明,并就文〔1〕中提出的一个问题,给出了两个必要条件。     

黎曼引理的推广

在研究Fourier级数的收敛性时,用到这样一个结论。黎曼引理若f(x)在〔a,b〕上可积,则(?)其证明可见〔1〕、〔2〕。本文将首先利用同〔1〕类似的方法证明更为广泛的结论(定理1、定理2),其次对瑕义积分的情况,也给出了类似的结论(定理3)。定理1 若g(x,y)在R:a≤x≤b,y_0-η相似文献   

关于拟次加泛函的一点讨论

本文的目的是:1、指出文〔1〕§4.6定理1证明中的某一步可以简化;2、文〔2〕§2定理1和定理2关于泛函拟次加性的要求实际上可以放宽;3、给出在某种条件下广义拟次加泛函的一个特征。 下面分别说明以上三点。 一、在文〔1〕§4.6的定理1中,定义,而在文〔2〕中定义V_1=     

Fuzzy映射族的公共不动点定理

Heilpern〔1〕首先把Banach压缩映射不动点定理推广到Fuzzy映射的情形。Euzzy映射不动点定理的进一步讨论可见Butnariu〔2〕,张石生〔3〕—〔5〕,王戈平〔6〕等等。最近,方锦暄〔7〕引入了Fuzzy映射不动度的概念,将文献〔1〕〔3〕〔4〕中的某些结果进行了推广。本文对不动度概念做某些讨论,并且给出Fuzzy映射族的一个新的公共不动点定理。     

关于丢番图方程x~4-2Dy~2=1

对于丢番图方程x(?)-2Dy~2=1,(1)当D=p 是奇素数时,柯召、孙琦得到了一个完满的结果,即定理1.设D=p 是一个奇素数,则方程(1)除p=3,x=7,y=20外无其它正整数解.本文内容之一,在于给出定理1的一个初等而简短的证明.后来,柯召、孙琦又证明了:设D=pq,p,q 为不同的奇素数,p≡q≡1(mod4),((p/q))     

空间完备化后积分论中的“Levi定理”

书〔1〕附录二,由空间完备化的概念,引进积分概念。文〔2〕根据这种积分理论在Ω=R~1上给出了空间完备化后建立积分理论的“Fatou引理”、“Fubini定理”和“微积分基本定理”的证明。本文根据这种积分理论在Ω=R~1上继续给出相应于lebesguse积分理论的“levi定理”的证明。此结论不难推扩到任意紧或局部紧拓扑空间上。     

向量极值解的必要条件

本文在Banach空间中,对非常一般的广义凸性条件,给出了择一定理、向量极值的拉格朗日乘子定理、鞍点定理和对偶定理等内容,这些结果推广了文献〔1〕〔3〕〔4〕中许多结论。     

局部凸空间中非线性压缩半群的收敛性

<正> Trotter〔1〕曾研究了线性算子半群数列的收敛问题。后来T.kato把Trotter的一个定理扩充到局部凸的拓扑线性空间(见〔2〕,P.269),另一些作者对局部凸空间中线性算子半群叙列的收敛问题也有过研究(参看〔3〕,〔4〕),Brezis-pazy〔6〕研究了Hilbert空间中非线性压缩半群叙列的收敛问题(见〔6〕,定理3.3及推论3.1),其处理方法仅限于使用在Hilbert空间的场合,本文考虑了局部凸空间中非线性压缩半群叙列的收敛问题,文中的主要结果是§2中的定理1、2、3。定理1把Trotter-Kato定理(见〔2〕,P.269)扩充到非线性的情形,同时也把〔6〕、〔7〕和〔9〕中的某些结果扩充到局部凸的拓扑线性空间;而定理2和定理3则是把Trotter的另一定理(见〔1〕,定理5.2)扩充到局部凸空间非线性的情形。     

关于自然数的因数集的对称链分解定理的另一证明

关于自然数因数集的对称链的分解定理自从Debruijn, Tensbergen和Kruyswisk获得后,虽然有过几种证明(见〔1〕,〔2〕),但是比较冗长且不易理解。本文给出一个比较直观易懂且简洁的证明;与此同时还获得对称链的长度公式与对称链族容量公式。为此引进一个给定的自然数的标准分解式     

Φ—满射环上辛群生成元定理

文献〔2〕中给出Φ—满射环R上辛群生成元定理,但要求2∈R~*。有例子说明,在2∈R~*时〔2〕中的结论是不成立的。本文对2∈R~*的Φ—满射环R上的辛群,重新给出双曲元素的定义,并证明对任何Φ—满射环R来说,〔2〕中所得到的辛群生成元定理亦成立。     

两个经典不动点定理的Fuzzy推广

近年来,一些作者讨论了Fuzzy映射的不动点定理（见文献[1][2][3][4]）,Butnariu为推广经典的Kakutani-樊畿定理与Brouwer定理,建立了Fuzzy映射的两个不动点定理（见〔1〕定理2.4与2.11）。这方面的研究在Fuzzy对策论上有直接的应用。Heilpern将压缩型集值映射的不动点定理推广到Fuzzy映射的情形（见〔3〕定理3.1）,张石生又对广义压缩型集值映射的不动点定理作了类似的推广（见〔4〕）。本文指出以下几点:1.〔1〕中定理2.4是错误的,我们举出一个反倒,并且在适当修改定理条件后对结论重新作了证明;2.我们用Fuzzy拓扑代替R~n的通常拓扑,证明了推广的Brouwer定理,从而解答了Butnariu提出的一个公开问题;3.〔3〕中定理3.1的证明是较繁的,该定理的结论可由压缩型集值映射的不动点定理直接推出。因此该文所作的推广是较平凡的。     

关于方程■

柯召和孙琦在文〔1〕中研究了方程又l XKn ,=1他们给出了这个方程的一些解,并且证明了 定理方程 Kx; n Xi=22 i=1若有X‘>1(i=1,…,K)的整数解,则至少存在一个i(l了i若K) K子皆除尽n Xi j=1 j勺i 我们在这里将改进这一结果,而得到 定理。方程 K xZ n X.=Z i=l使X:的每一个素因(1) XKfl若有X:>1(i=1,…,K)的整数解,则最多只有一个i。(1、,i。/K),使X;。有与i=1i今i。素的因子、:。>1。 为了证明这个定理,需要引用A.Schin:。1的一个引理(见文〔2〕): 引理。若正整数a,,aZ,b:,b,,b,,满足方程 a,a,a,二b,b!b Zb,和条件(a,,b,b,)二(aZ,…     

整函数复合增长性的一些关系

即.引言设f(幻,g(幻是超越整函数,那么,limr叶COT(:,f(g)) T(r,g)这个结果是由J.clunie导出(见〔1〕P.54)。在同样假设条件下,A.P.Singh在〔2〕提出limr~,O)logT(r,f(g))T(r,g)是否存在?本文将指出,如果对了,g不再增加其它假设条件,lfm丛孕立卒必不能确r-.1气r,g夕定。关于1‘用T(r,f(g)) T(r,夕)OO,Hayman与Gross分别在〔1〕与〔6〕中仅给出粗略的证明,本文将给出一个完整的证明,此证法不同于〔1〕,〔6〕,P。82)。 A.P.singh在〔2〕中建立的定理2: 设f与g是有穷级的整函数,且p,>p,(这里的p,也不同于J.elunie的证法(见〔3〕,几表示…     

积分第一中值定理的一个简明的证明

本学报1979年第2期刊登了绍文同志《关于积分第一中值定理》一篇文篇,作者给出了定理的证明。本文就C∈(a,b)的问题再给出一个较为简明的证明,并给一个例子,说明连续的条件是必要的,即若f(x)在〔a,b〕上不连续时,则结论不再成立。这个定理是这样叙述的: 积分第一中值定理设在区间〔a,b〕上f(x)与g(x)都可积,且g(x)不变号,m≤f(x)≤M,则存在μ,m≤μ≤M,使下式成立 integral from n=a to b(f(x)g(x)dx)=μintegral from n=a to b(g(x)dx) (1)如果f(x)在〔a,b〕上连续,则可进一步证明,存在C∈(a,b),使 (?) (2) 为了叙述上的完整起见,把前一部分的证明也写上。证明:先证前一部分。由f(x)与g(x)在区间〔a,b〕上的可积性知(1)式左端的积分是存     

关于有理插值问题的几点注记

本文系把王仁宏所著“数值有理逼近”〔1〕一书中定理2至定理4的内容加以重新组织与加工,使问题的叙述和证明更加简洁,其中结论2、3、5是本文的新结果。结论6是原有的结果,但证明较原来的简洁。     

某些二阶非线性系统全局稳定性的充分,必要条件

本文研究某些二阶非线性系统全局稳定性的充分、必要条件。本文的主要结果推广和改进了参考文献〔1〕、〔2〕、〔3〕的主要定理。     

关于锥理论和增算子的某些问题

证明了在自反空间中,正规锥和全正则锥是等价的,并证明了增算子的某些不动点定理,改进了〔3〕中的某些结果.本文的部分结果,已在〔2〕中宣布(证明未发表)。     

关于均方连续的二阶矩过程族的讨论

均方连续的二阶矩随机过程全体:{X(t),t∈〔a,b〕},称为均方连续的二阶矩过程族,记为 B,即 B={X(t),t∈〔a,b〕}.本文将指出 B 是一个 Banach 空间,并讨论其有关性质.作为对 B 的讨论的一个应用,本文将利用 Schauder 定理,给出伊藤方程解的存在定理一个新证明.     

半紧的1—集压缩映射族{T(λ,·)}的极小不动点集{x(λ)}的左连续性

Amann 关于单调全连续映射族{T(λ,·)}(λ为实参数)的极小不动点集{x(λ)}的左连续性结果(见〔1〕定理20.3)被余庆余(〔2〕。定理3)推广到单调凝聚映射族。在这篇文章中,我们将此结果推广到一类更广泛的映射族——半紧的1—集医缩映射族(定义在下面)。比之〔2〕的证明方法,不尽相同,由本文之证法可以看出,〔2〕中之证法可以简化,可不用〔2〕中的引理3,4和引理5而直接证明结论成立。因此,这里的推广是非平凡的。