具有多种平衡点类型的新型三维混沌系统

基于Lü系统设计了一个新型三维连续混沌系统,详细分析了此系统的动力学特性.系统的重要特性是在给定系统参数值,且不改变系统状态方程中的任何非线性项或线性项的情形下,系统具有一个稳定平衡点、一个不稳定平衡点和线平衡点;同时存在混沌吸引子、周期吸引子和稳定点吸引子共存,拟周期吸引子与周期吸引子共存,周期吸引子与周期吸引子共存...     

耦合分段线性系统完全同步的一种途径

目的 研究耦合分段线性映射的集体动力学行为随耦合强度的转迁过程及途径,进一步解释耦合系统同步过程的相变动力学。方法 通过计算耦合系统最大Lyapunov指数、平均序参量和同步概率刻画耦合分段线性映射的集体动力学行为与特征。结果与结论耦合系统集体动力学呈现出混沌部分同步、周期同步集团、周期同步集团共存等丰富的动力学行为。研究表明,周期同步集团由2个共存的周期吸引子组成,且周期轨道是原系统的不稳定周期轨道,在局部非线性动力学项和空间耦合项相互作用下不稳定轨道达到动态平衡。结果揭示了在耦合分段线性映射系统中存在由周期同步集团共存到完全同步的一种新的转迁途径。     

大型钢管桁架结构的静载试验研究

对一个stuart-landau系统引入时滞状态反馈,研究时滞对非线性系统动力行为的影响。发现时滞可使系统出现周期振动,与无时滞系统不同之处在于有多个周期吸引子共存的现象。从理论上预测由时滞导致的动力学行为,得到周期解的解析形式。随着时滞量的变化,周期解个数及其稳定性发生变化。并通过对比周期解的数值解和解析解,数值验证多周期吸引子共存的现象。这些结果对控制系统的振动和系统同步等有着潜在的应用价值。     

一种具有共存吸引子的超混沌系统的动力学分析

提出了一个具有共存吸引子的新五维超混沌系统,系统无平衡点,因此具有隐藏吸引子.通过Lyapunov指数谱、分岔图、相轨迹图、Poincaré截面、参数盘等动力学分析,系统呈现出从周期、倍周期到混沌、超混沌的动力学行为,同时系统具有对称不变性.在参数不变仅改变初值的情况下,系统出现周期与超混沌吸引子共存、周期与混沌吸引子共存.该系统可以引入两个偏置,使吸引子能同时在两个方向上平移.通过参数盘的分析可见,在平移过程中吸引子类型发生了改变,而且具有超混沌与周期吸引子共存特性.改变初值和偏置两种情况均产生共存吸引子,进一步体现出该系统具有复杂的动力学特性.     

具有多种吸引子共存类型的新型四维混沌系统

为了产生多种共存吸引子,本研究构建了一个具有多稳定性的新型四维耗散混沌系统。通过相图、Lyapunov指数谱、分岔图等的数值仿真,分析了此系统的动力学行为。设计了系统的模拟电路,并用Multism进行了仿真,亦制作了系统的现场可编程门阵列(FPGA)数字电路。模拟电路仿真结果和数字电路实现结果与数值仿真结果相符,验证了系统的混沌行为,亦表明了其可实现性。系统具有如下重要特性:在不同的参数取值下,系统存在10种吸引子共存类型,涉及的共存吸引子有点吸引子、不同的周期吸引子、拟周期吸引子、不同的混沌吸引子;系统特性对参数具有较强的灵敏性,即随着参数的变化,系统整体运行状态频繁地在周期和混沌状态之间切换;参数可以影响系统吸引子的拓扑形状,即随着参数的变化,系统吸引子的形状从单涡卷吸引子到双涡卷吸引子,最后到四涡卷吸引子。     

一类时滞位移反馈参数激励系统的复杂动力学行为

 考虑一个具有二次方和三次方非线性的单自由度参数激励系统,对系统引入一个主动控制即线性时滞位移反馈,定性地研究系统中时滞反馈对系统动力学行为的影响。首先运用规范型方法,给出由分岔产生的周期解的解析形式。进而解析地预测了由时滞导致的系统周期解的个数及其稳定性随时滞量的变化规律。发现时滞能够引起系统平衡点失稳,出现多吸引子共存现象。最后采用4阶Runge-Kutta法和点映射方法给出数值结果。并对多吸引子的吸引域进行了划分,给出了时滞导致的系统的概周期吸引子。数值结果与理论预测的一致性验证了理论分析结果的有效性。研究发现时滞可使系统出现复杂的动力学行为。本文结果对控制系统的镇定和系统同步有潜在的应用价值。     

具有隐藏吸引子的广义Lorenz系统及其同步控制

近年来,连续非线性系统的隐藏吸引子得到了广泛研究,但隐藏吸引子在控制方面的研究还比较少.本文研究了广义Lorenz系统中几种吸引子共存的现象,包括自激混沌吸引子共存、自激周期吸引子共存、隐藏吸引子共存等,显示了广义Lorenz系统中丰富的动力学现象.改进了一种统一广义投影同步,此方案包含了完全同步、反同步、投影同步等....     

野生果蝇生物钟模型中的相干共振现象

采用数值模拟方法,研究了Kloss提出的果蝇生物钟模型的在不同控制参数下的动力学行为,随后对这个果蝇生物钟模型中加入加性白噪声进行随机扰动分析.在系统处在离分岔点较远的稳定态时, 在M速度项上加入高斯型白噪声,发现系统利用噪声,产生协同效应,发生相干共振现象.并且,存在一个最优的噪音强度,使得噪声和体系之间达到了最佳匹配;另一方面,通过计算还发现系统受到高斯白噪声的扰动时,引起振荡的周期保持在24 h左右.     

直流偏置的约瑟夫森结动力学行为研究

研究了一种直流偏置的与RLC谐振电路耦合的约瑟夫森结的动力学行为.数值模拟发现,选择不同的直流偏置,系统可以表现出单一的混沌态或周期三与混沌共存态的动力学行为.给出了相应吸引子的几何结构.对此电路的动力学研究为约瑟夫森器件的稳定工作提供了有价值的参考.     

一维不连续映像动力学时间序列的复杂网络分析

利用复杂网络方法研究了一维不连续映像的动力学,建立了不同动力学状态时间序列相应的复杂网络。对于任意P周期吸引子,可以构成相互独立的P个全连接网络;对于混沌吸引子,可以构成许多分立的复杂网络。同时,讨论了系统所对应网络的连接密度、聚类系数、平均最短路径长度等特征量随控制参数变化的特征,分析了网络特征量与系统动力学之间的联系。结果发现:连接密度在不同周期吸引子间有不连续的跃变,在周期吸引子和混沌吸引子转变时出现不光滑变化;聚类系数和平均最短路径在周期吸引子与混沌吸引子间发生转变,并且在吸引子融合处均呈现不光滑转变。因此,可以用相应复杂网络特征量刻画不同动力学状态及指示其转变,并且当有吸引子共存出现时,这些量可以检出周期吸引子。     

一类特殊三维自治动力学系统隐藏多吸引子的数值仿真与硬件实验研究

研究了在一类特殊的、同时具有保守性和耗散性的三维自治动力学系统中隐藏多吸引子的共存现象.随着控制参数的变化,系统的平衡点从无平衡点演变为非零平衡点进而再演变为无平衡点,或者从非零平衡点演变为无平衡点.定性探讨了系统平衡点的演化与稳定性分布,并采用分岔图、李雅普诺夫指数谱和相轨图等动力学方法,开展了不同初始条件下随控制参数变化的分岔分析.设计并制作了硬件电路,实验结果验证了共存多吸引子的真实性.     

一个多态系统的混合吸引域的开关阵发

提出了一个具有无穷多低维对称不变子空间的多态系统,用以描述受阻尼力和周期力影响产在二维势中运动的粒子,以此研究多态的混合吸引域和开关阵发现象。在每一个子空间中存有一个混沌吸收子,此外相空间中没有别的吸引子,当某个系统参数改变时,对于不变子空间的最大横截李雅普诺夫指数从负值变为正值,系统动力学行为相应从混合吸引域态变为多态的开关阵发态。     

一类非线性周期振荡电路的混沌控制

基于基尔霍夫定律建立了一类非线性周期振荡电路的数学模型,利用分岔图和Lyapunov指数谱分析了周期激振力改变时对系统动力学行为的影响,准确的刻画出系统的周期运动和混沌运动,揭示了此类系统倍周期分岔通向混沌的过程与系统的动力学行为的复杂性.利用Poincaré映射图分析了系统混沌吸引子的特性,通过Kaplan-yorke猜想,计算了系统的不同的混沌吸引子在时间序列的分数维.最后应用两种有效的反馈控制方法对此类非线性电路中的混沌状态进行了有效的控制.结果表明,通过选取适宜的控制参数,这两种控制法都可以将系统控制到稳定的周期轨道.     

一类Van der Pol-Duffing振子的隐藏吸引子

【目的】分析和研究Van der Pol-Duffing系统中的隐藏吸引子问题。【方法】根据Routh-Hurwitz判据,运用经典动力系统Hopf分支理论,利用谐波线性化方法和分析-数值方法,研究该系统中平衡点的稳定性以及隐藏吸引子的存在性。【结果】该系统存在隐藏吸引子,并且会出现隐藏吸引子分别与稳定的平衡点、稳定的周期轨、混沌吸引子共存的现象。【结论】该系统具有更为复杂的动力学行为,包括周期轨、混沌吸引子与隐藏吸引子。     

基于一个混沌系统的保密通信及其电路实现的研究

构造一个具有复杂混沌吸引子的非线性混沌自治三维系统,对该系统的基本动力学行为进行了研究,得到了系统的分岔图和Lyapunov指数谱图,并且通过电路验证了吸引子的存在性.根据线性反馈同步理论对新系统进行同步控制,以Multisim为仿真平台构造出基于混沌系统的保密通信电路.通过加入随机白噪声干扰,观察还原信号的失真程度.仿真结果表明,在小强度噪声干扰下,混沌信号仍然能够完成对信息的有效掩盖,实现了由理论模型向现实应用的转化.     

一类带有庇护区的单种群生物模型的动力学分析

研究了一类带有庇护区的单种群生物模型,并分析了模型的动力学行为.数值模拟结果表明,在这一新的单种群生物模型中不仅存在倍周期分岔、Hopf分岔和混沌等非线性动力学经常遇到的动力学行为,而且系统还可以从周期-1运动状态直接进入周期-4运动状态等非常规分岔.同时,还研究了在ε很小时系统的动力学行为,研究结果表明此时系统关于y的分岔图只是反映了x在整个迭代过程中的均值.此外,本文还研究了模型在某些参数下多吸引子共存的现象.     

一个多态系统的混合吸引域和开关阵发

提出了一个具有无穷多低维对称不变子空间的多态系统,用以描述受阻尼力和周期力影响并在二维势中运动的粒子,以此研究多态的混合吸引域和开关阵发现象．在每一个子空间中均有一个混饨吸引子,此外相空间中没有别的吸引子,当某个系统参数改变时,对于不变子空间的最大横截李雅普诺夫指数从负值变为正值,系统动力学行为相应从混合吸引域态变为多态的开关阵发态．     

一个新三维混沌系统及其自适应滑模同步控制

设计了一个新的三维自治连续混沌系统,通过相图、李亚普诺夫指数(lyapunov exponent, LE)谱、分岔图等数值仿真对系统的动力学特性进行了研究。系统具有复杂的动态行为,如周期吸引子与周期吸引子、周期吸引子和混沌吸引子共存。通过拓扑马蹄理论和数值计算得出了系统的拓扑马蹄和拓扑熵,对系统进行了Multisim模拟电路仿真和现场可编程门阵列(field-programmable gate array, FPGA)数字电路仿真实现。基于Lyapunov稳定理论,设计了一个对给定信号追踪与位置参数辨识的自适应滑模同步控制器,仿真结果表明了所设计控制器的有效性。     

从一个3维自治系统演化来的混沌吸引子的电路仿真

介绍了一个3维自治系统的动力学行为演化,包括该系统广义上的平衡点、从该系统中演化出来的周期吸引子和混沌吸引子,并给出相图.最后,在Multisim平台下对混沌吸引子进行电路仿真,仿真结果与相图吻合.     

一种存在多翼混沌吸引子的新3D光滑自治系统

分析了在较大参数范围内具有复杂动力学行为的新3D二次自治混沌系统,研究了该系统的基本动力学行为.该混沌系统存在5个实平衡点.在一个参数变化的条件下,该系统可产生一翼、二翼、三翼和四翼混沌吸引子及周期运动,并且该系统在一定参数条件下发生瞬时混沌现象.数值模拟验证了分析的结果.