P^k元域上的二项方程和三项方程根的状况

F是一个p~k元域,n是一个正整数,x~n=d与ax~(2n)+bx~n+c=0(a≠0)是F上的方程。本文中给出方程x~n=d与ax~(2n)+bx~n+c=0(a≠0)在F中有根或没有根的条件。若方程有根,则给出根的个数。     

有限域上四次对角方程ax^4+by^4=c解的存在性

设Fq是特征为p的有限域,d为正整数.对任意的a,b∈F*q,c∈Fq方程.axd+byd=c在Fq上是否恒有解这一问题长期吸引着大量研究者的关注.当d=2时,Cauchy给出了肯定结论.当d=3时,Skolem证明,对任意的素数p≠7,方程.ax3+by3=c在Fq上恒有解;Singh证明,对任意的素数方幂q≠4,方程.ax3+by3=c在Fq上恒有解.本文研究d=4的情形,给出了该方程解的存在性,即当q≠5,9,13,17,25,29时,对任意的a,b∈F*q,c∈Fq,方程.ax4+by4=c在Fq上恒有解.     

p^k元域上的二次方程根的判定

本文中,F是一个p^k元域,0表示F的零元,e表示F的单位元.设方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0）是F上的一个二次方程.利用扩域的理论,讨论它的根,完整地给出了它在F中的根的状况：两个不同的根、两个相同的根、没有根,确定了有根的必要充分条件,定义了根的判别式.同时,研究了另外两类相关的方程.     

2^k元域上的方程∑（—1）^ia^ix^n—1—i=0

F是一个2^k元域,n是一个正整数,x^n-1-ax^n-2 …… (-1)^n-1a^n-1=0(a≠0)是F上的方程。本文给出该方程在F中有根或没有根的条件,当该方程有根时,则给出根的人数。     

P^K（P〉3）元域上的三次方程根的状况

F是一个PK(P >3)元域 .本文证明 :研究F上的三次方程可以转化为研究方程x3 ax b =0 (a≠ 0 ,b≠ 0 ) .然后得到x3 ax b =0 (a≠ 0 ,b≠ 0 )在域F中有且仅有一根 ,或一个单根与一个二重根 ,或三个互异的根 ,或没有根 .最后 ,完整地给出了有限域上的三次方程根的状况     

2~k元域上的方程Σ(-1)~ia~ix~(n-1-i)=0

F是一个 2 k 元域 ,n是一个正整数 ,xn -1-axn -2 … (- 1) n -1an -1=0 (a≠ 0 )是F上的方程 .本文给出该方程在F中有根或没有根的条件 ,当该方程有根时 ,则给出根的个数     

关于pk(p＞3)元域上的三次方程

F是pk(p＞3)元域.本文首先证明,研究F上的三次方程可以转化为研究方程x3+ax+b=0(a≠0,b≠0);而后得到,x3+ax+b=0(a≠0,b≠0)在域F中有且仅有一根,或一个单根与一个二重根,或三个互异的根,或没有根;给出了必要充分条件,完整地解答了这一问题     

2^k元域上的三次方程根的状况

F是一个2~k元域。本文证明:研究域F上的三次方程可以转化为研究方程x~3+ax+b=0(a≠0)。然后得到方程x~3+ax+b=0(a≠0)在域F中有一零根与二重根,或三个互异的根,或一个根,或没有根。从而,完整地解决了域F上三次方程的问题。     

pk元域上的方程∑no-1aixn-1-i=O

F是pk元域,n是正整数,xn-1+axn-2+…+an-2x+an-1=0(a≠0)是F上的方程.该文给出该方程在F中的根:(n,pk-1)-1个单根,或(n,pk-1)组互不相同的重根,或没有根;并给出根的求法与例子.     

pk元域F上的单超越扩域E上的方程∑Aiyn-1-i=0与∑(-A)iyn-1-i=0

F是pk元域,E是F的单超越扩域,n是正整数.yn-1 Ayn-2 … An-2y An-1=0(A≠0)与yn-1-Ayn-2 … (-A)n-2y (-A)n-1=0(A≠0)是E上的方程.完整地给出了这些方程在E中的根的状况:(n,Pk-1)-1个单根,(n,Pk-1)组互不相同的重根,没有根.同时,给出根的求法及例子.     

矩阵方程AX-XB=C,AA~-A=A解的讨论

通过线性方程组解的情况,推广到矩阵方程AX-XB=C有解的充要条件以及广义逆矩阵在矩阵方程中的应用.在矩阵方程里引入了广义逆矩阵,通过广义逆矩阵给出了某类矩阵方程的性质和结论.     

关于不定方程组{x~2-2y~2=1 2y~2-3z~2=4和{x~2-2y~2=1 2y~2-5z~2=7

对于不定方程组{x~2-2y~2=1 2y~2-3z~2=4和{x~2-2y~2=1 2y~2-5z~2=7证明了它们没有整数解.     

指数Diophantine方程pa-pb-pc=z2

设p是奇素数。本文给出了方程pa-pb-pc=z2的全部非负整数解(a,b,c,z)。     

方程a~x=x解的存在条件及分布

对于初等超越方程,初等数学一般采用图像法求解．然而在绝大多数情况下,图像法无法求出其精确解,有时连解的存在性都无法解决．本文讨论了初等数学中典型的超越方程ａ~ｘ＝ｘ解的存在条件及解的分布位置．从而说明了高等数学对初等数学问题解决的指导作用．     

论文艺人类学的学科问题

文艺学与人类学交叉结合形成的新型边缘学科文艺人类学正处于形成和发展中。厘清学科名称与概念、学科地位与构成、研究对象与范畴、学科品格和学科价值等基础性学科问题,对该学科体系的建构有着积极的作用。     

矩阵指数方程e~A=P的解及其应用

本文证明了矩阵指数方程解的存在性,给出了该类方程求解的方法,并揭示了时间连续的马尔可夫过程的Ｑ矩阵与转移概率矩阵之间的密切关系。     

关于不定方程组x^2—2y^2=1,y^2—150z^2=4

对于不定方程组x2-2y2=1,y2-DZ2=4,证明了：当D=150时，它的整数解只有（x，y，Z）=（±3，±2，0）．     

矩阵方程AXB＋CYD＋EZF=G的通解

利用含两个未知矩阵Ｘ、Ｙ的矩阵方程ＡＸＢ＋ＣＹＤ＝Ｇ解的相容性、唯一性以及通解,来讨论含三个未知矩阵Ｘ、Ｙ、Ｚ的方程ＡＸＢ＋ＣＹＤ＋ＥＺＦ＝Ｇ解的相容性、唯一性及通解。     

不定方程ax＋by＋cz=n再研究

给出了三元线性型ａｘ＋ｂｙ＝ＣＺ的最大不不可表出数等于ａｂ／（ａ，ｂ）＋（ａ，ｂ）ｃ－ａ－ｂ－ｃ的充要条件。     

不定方程sum from i=1 to n (x_i)=multiply from i=1 to n(x_i) 的因数分析解法

引入了不定方程正整数解的有关性质的引理和定理,并在此基础之上给出了求解该不定方程的所有正整数解的因数分析解法.