非线性的反向时滞微分不等式及在不稳定性理论中的应用

本文在较为一般的条件下,建立了一类非线性的反向时滞微分不等式,进而研究了这类不等式在无穷时滞微分大系统零解的不稳定性理论中的应用.在更为广泛的条件下,获得了新的不稳定性判定准则.     

论微分中值不等式

以视经典等式为联接条件与不等式或联接不等式两端的中介桥梁为研究手段，研究讨论与微分中值公式相对应的微分中值不等式，进而给出具有一般性的矩阵微分中值不等式，而视Ｒｏｌｌｅ微分中值不等式、Ｌａｇｒａｎｇｅ微分中值不等式。Ｃａｕｃｈｙ微分中值不等式、向量微分中值不等式为其数。     

微分在不等式证明中的应用

利用导数定义、函数的单调性、公式及定理以及计算机技术等4个方面对导数证明不等式的应用进行阐述与总结,力求能产生更优秀、更快捷的解题方法.     

微分不等式的应用

在常微分方程论中，微分不等式是研究方程解的各种属性的有用工具。本文从几个命题的证明来阐述微分不等式的应用。     

脉冲微分系统不稳定性的比较结果

在脉冲微分方程理论的基础上,借助于V函数和比较原理,通过建立新的比较定理,减弱在脉冲时刻对V函数的要求,得到了脉冲微分系统零解的不稳定的结果。     

具强迫项高阶中立型微分不等式解的性质及应用

本文主要讨论如下具强迫项高阶中立型泛函微分不等式解的振动性质：（n为偶数）,其中H（t）为强迫项,并由此得到相应方程一切解振动的充分条件,同时给出了分离变量型不等式和相应方程解振动的有关结论,最后还给出了两个例子并予以了证明     

一个Pachpatte积分微分不等式的推广

给出了几个微分不等式及其离散形式,推广了一些重要不等式的结果,这些不等式在微分方程、积分方程等的研究中具有重要的作用.     

一阶微分不等式理论在奇摄动初值问题中的应用

通过分析微分不等式与相应的微分方程的解之间的关系,建立了一阶微分不等式理论,并应用它研究一阶微分方程的奇摄动初值问题,证明了解的存在性,同时用适当的不等式的解来估计精确解,从而得到该问题解的存在性及其渐近性质的一般结果。     

关于微分不等式的一个注记

指出文献「１」中微分不等式叙述中的一个错误，并给出正确结果。     

一类二阶非线性微分不等式解的振动性质

研究了一类二阶非线性微分不等式解的振动性,采用分类讨论和分析的方法,建立了两个新的振动性定理,推广和改进了已有的结果.     

Pachpatte积分微分不等式的推广

通过构造一个积分恒等式建立了一些新的积分散分不等式，在一定条件下它们推广了Ｂ．Ｇ．Ｐａｃｈｐａｔｔｅ近期的相应结果。     

微分中值定理的不等式形式及其应用

通过弱化中值定理的条件．得到了一个减弱了的结果．即中值定理的不等式形式．它在许多方面有一般中值定理的功效．且用它来证明一些定理时，还减弱了部分条件。     

一个微分不等式的推广

本文推广了文[1]中的一个重要微分不等式.     

一类二阶中立型微分不等式最终正解的不存在性

研究一类二阶非线性中立型微分不等式,利用广义Riccati变换、平均技巧以及微分不等式理论,给出了该类不等式最终正解不存在的若干充分条件.     

含函数微分的积分不等式

利用变分方法构造并证明了含变元微分的积分不等式方法,并用该方法推广了Hilbert不等式和Opial不等式,求出了下述不等式的最优常数: ∫Ω∫ΩF(x,y)f(x) g(y) dxdy≤C[∫Ωp(x)[Dβ1f(x))]2dx∫Ωp(x)[Dβ2g(x)]2dx]1/2, C1∫Ωp(x)[Dαf(x)]2d...     

由强迫函数诱导的高阶泛函微分不等式的有界振动

本文考虑了非线性泛函微分不等式Ｘ（ｔ）｛ＬｎＸ（ｔ）十ｆ（ｔ，ｘ（ｇ１（ｔ））），…Ｘ（ｇｍ（ｔ）））－ｈ（ｔ）｝≤０．（当ｎ为奇数时）（１）ｘ（ｔ）｛Ｌｎｘ（ｔ）－ｆ（ｔ，ｘ（ｇ１（ｔ）），…Ｘ（ｇｍ（ｔ）｝≥０（当ｎ为偶数时）（２）的振动问题，得到了不等式（１）和（２）的一切有界解振动和一切解振动的充分条件．     

一类二阶微分不等式解的性质及其应用

给出了一类含有时滞的二阶微分不等式解的一些性质。应用这些性质，建立了一类含时滞的双曲偏微分方程边值问题解的若干新的振动准则。