概率赋范空间中算子的概率范数及其若干结论

本应用概率论方法对概率赋范空间中一般非线性算子的概率范数进行实质性分析，从而合理地解决了算子（包括线性和非线性算子）的概率范数定义问题，进而得到了较好的结论。     

一类二元非乘积型Meyer-konig and Zeller概率算子列的极限及逼近

用概率方法定义了一类二元非乘积型Meyer-konig and Zeller概率算子,综合运用逼近论和概率论的知识讨论了该算子列的极限,并利用多元分解技巧得到了该算子一致逼近的定理.     

概率赋范线性空间中紧连续算子的延拓定理与拓扑度

本文给出概率列紧集的一个有用的判别法,证明了完备的M-PN空间中紧连续算子的一致逼近定理及延拓定理,同时讨论了集值概率上半连续紧映象的拓扑度。     

Menger PN-空间中的一类集值算子方程

给出并证明了Ｍｅｎｇｅｒ ＰＮ－空间中一类具有（Φ,△）－型概率收缩的非线性集值算子方程解的存在性与唯一性定理,推广了某些已有的结果,作为应用,本文获得到了两个新的不动点定理。     

一类二元非乘积型Meyer-k(o)nig and Zeller 概率算子列的极限及逼近

用概率方法定义了一类二元非乘积型Meyer-k(o)nig and Zeller概率算子,综合运用逼近论和概率论的知识讨论了该算子列的极限,并利用多元分解技巧得到了该算子一致逼近的定理.     

一类2n阶常系数微分算子自共轭扩张的本质谱

研究了一类定义在(-∞,∞)上带有常系数的微分算子.应用嵌入定理,给出了一些空间范数的等价性,结合Fourier变换,证明了这类微分算式产生的算子的自共轭扩张都具有相同的本质谱,进而给出了本质谱的分布范围.     

紧凸集上算子的积分表示与范数在端点集上的可达性

给出了紧凸集上的连续的仿射算子或线性算子的积分表示定理，并证明了连续仿射算子的范数在紧凸集的端点集上可达，从而推广了Choquet定理并加深了对端点集的边界特性的刻画．紧凸集上算子的积分表示与范数在端点集上的可达性@应明     

关于一类概率型算子的Lipschitz性质保存性的证明

利用Bemstein算子的数学期望表达式及概率论中相关的数字特征不等式来证明文献[4]中定理A，使其证明过程得到简化．并且我们把这种证明方法推广到一类概率型算子当中。     

扰动双参数C半群的直接范数连续性

在Banach空间上,根据双参数C半群的扰动定理,证明了若由算子A生成的双参数C半群是直接范数连续的,且当存在一个有界线性算子B,使得由算子A+B生成的双参数C半群是直接范数连续的。     

算子的积分表示与范数在端点集上的可达性

给出了紧凸集上的连续的仿射算子或线性算子的积分表示定理,并证明了连续仿射算子的范数在紧凸集的端点集上可达．从而推广了Choquet定理并加深了对端点集的边界特性的刻画．     

M—PN空间上线性算子的共鸣定理

本文在较弱的三角ｔ－模条件下给出Ｍ－ＰＮ空间上线性算在概率有界,概率半有界意义上的几种形式的共鸣定理。     

C—型概率内积空间的线性泛函与线性算子理论

本文是[1]、[2]的继续,讨论了C—型概率内积空间中的线性泛函与线性算子理论。得到了C—型概率内积空间中线性泛函的Riesz表示定理和自共轭算子的若干结论。     

M-PN空间中等度连续算子族和全连续算子初探

在概率赋范线性空间中,本文对概率有界集提出了四个充要条件,其中主要的一条为在t-模T满足supT(x,x)=1时,集合A是概率有界的充要条件为x<1对E中任一邻域N_0(ε,λ),存在正数a,使aA(?)N_0(ε,λ)。其次,研究了线性算子族S是等度连续的充要条件为存在映照γ:△~+→△~+,满足不等式γ(F_p~1(x)≤F_(f(p))~1(x),(?)f∈S,p∈E~1,x>0,且γ(F_p~1)具有性质(?)ε,λ>0,存在(?),(?)>0,当F_(p-q)((?))>1-(?)时,有γ(F_(p-q))(ε)>1-λ。最后研究了全连续算子的四条基本性质,主要有当(E~1,F~1,T~1)中存在概率有界集N_(01)(ε,λ),则f是全连续算子的充要条件为f(N_(01)(ε,λ))是列紧集;如果存在某个邻域N_(01)(ε,λ)是概率有界集,则当t-模T满足supT(x,x)=1时,f的值域是可分的。x>1     

概率度量空间中集合间的概率距离

在概率度量空间中提出了集合间的概率距离和Hausdorff概率距离,并且证明了这些距离都是分布函数.     

概率内积空间的正交投影

本文利用概率内积空间的正交性概念,从截空间与收敛性角度研究了概率内积空间的正交性质,得出了勾股定理,投影定理,直和定理等。     

广义k-拟亚正常算子

本文引进了广义k-拟亚正常算子的概念.这类新的非正常算子包含了亚正常算子以及其他一些重要的非正常算子类;研究了这类非正常算子的谱性质、正常化条件以及相应的Putnam-Fuglude型定理.     

局部凸空间上一类线性算子的超不变子空间

本文研究局部凸空间上一类线性算子的非平凡超不变子空间存在性问题.推广了著名的V.Lomonosov定理和C.M.Pearcy定理.并给出一类线性算子非平凡超不变子空间存在的充分条件.     

概率非紧性测度的若干性质

在概率线性赋范空间的研究中,一些学者提出了Menger线性赋范空间中概率非紧性测度概念。本文主要讨论了这种测度,给出了概率非紧性测度的若干性质。