双变量线性回归的解算

对于工程实践中较多存在自变量为随机变量的情形,应考虑双变量的线性回归,在总体最小二乘原则下,即n∑i=1（vxi^2＋vyi^2）=min,推导了在此准则下的具体解算方法,得到了相应的公式,最后并以算例加以验证与分析讨论,此方法对于工程实践的数据分析具有较大的参考价值。     

变系数EV模型系数参数核估计的改进估计

对变系数EV模型的估计问题进行深入研究,利用核函数法和广义最小二乘法运用类似于迭代的方法改进了变系数EV模型系数参数的估计。首先,将一步核估计■0(ti)(i=1,…,n)代入模型,用广义最小二乘法得到β的第二步估计=Sn-1XT(Y-■0(T))。然后,再将的值代入模型中,将■0(ti)还原成β0(ti),定义β0(t)的最终估计为0(t)=μ10∑i=n1wni(t)(Yi-XiT)在适当的正则条件下,证明了所给的估计具有相合性和一致相合性。最后借助Matlab对估计量进行了模拟研究,结果表明估计的效果较已有结果有所提高。     

多元正态线性模型中一个估计是最优非负二次估计的条件

考虑多元线性模型_nY_p=X_1BX_2~′+■ε～N_(np)(0,I■∑).∑~*是∑的一定意义下的最小二乘估计.对指定的非负定阵C,本文给出了tr(C∑~*)是tr(C∑)的一致最小方差非负二次无偏估计的充要条件.     

A2XA*2=C2的约束Hermitian最小二乘解

研究了约束条件minx=x*‖A1XB1-C1‖下矩阵方程A2XA*2=C2的Hermitian最小二乘解的问题。利用相关矩阵函数的秩与惯性指数极值得到了方程A2XA*2=C2存在满足此约束的Hermitian最小二乘解的等价条件,同时得到了矩阵不等式A*2A2XA*2A2>(<,≥,≤)A*2C2A2存在满足minx=x*‖A1XB1-C1‖的解的等价条件,作为以上问题的特殊情形,讨论了方程A1XB1=C1的(半)正(负)定的Hermitian最小二乘解的存在性问题。     

一个估计的非负最优性

考虑多元线性模型Y=X_1BX'_I+Uε,Eε=0.假设ε=ε,Eεε’=I∑,Covεε’=2(I∑)(I∑).∑~*是∑的一定意义下的最小二乘估计,C≠0是非负定阵,本文给出了tr(C∑~*)是tr(C∑)的一致最小方差非负二次无偏估计的充要条件。     

一种基于最小二乘准则的自适应滤波算法

基于最小二乘准则J（n)=∑i=1^nλn-i|e(i)|^2,利用最徒梯度下降法,得到一种新的梯度型自适应滤波算法,该算法避免了递推最小二乘RLS（Recursive Least Squares)乍江需递推估计更新自相关矩阵Rxx(n)的逆的不足,计算模拟仿真结果表明该算法有良好的收敛性能,收敛速度快于LMS（Least Mean Squares)算法、NLMS（Normalized Least Mean Squares)算法和RLS算法。     

NQD样本下部分线性模型中估计的强相合性

考虑回归模型：yi=xβ g(ti) σei≤i≤n,其中δ^1 i=f(ui),(xi,ti,ui)是固定非随机设计点列,β是未知待估参数,g和f是未知函数,随机误差序列{ei}为同分布的NQD序列．在一定的条件下,得到了β的最小二乘估计β、加权最小二乘估计β^-和最终加权最小二乘估计β^-的强相合性．     

Gauss-Newton法的半局部收敛性

设f:Rn→Rm 是Frechet可微的 ,m≥n .则非线性最小二乘问题可描述为下面的极小化问题 :minF(x) :=12 f(x) Tf(x) .Gauss Newton法是求解非线性最小二乘问题的最基本的方法之一 ,其n + 1步迭代定义为 :xn + 1=xn - f′(xn) Tf′(x) -1f′(xn) Tf(xn) .本文主要研究解非线性最小二乘问题的Gauss Newton法的半局部收敛性 .假设f(x)在B(x0 ,r)内连续可导且f′(x0 )满秩 ,若f的导数满足Lipschitz连续F′(x) -f′(x′)≤γx -x′ , x ,x′∈B(x0 ,r) .在一个关于初始点x0 的判断准则c =f(x0 ) ,β =f′T(x0 )f′(x0 ) -1f′(x0 ) T ,β2 cγ <1 1 0下 ,Gauss Newton法产生的序列 {xn}收敛到一个驻点x ,从而给出了Gauss Newton法的半局部收敛性 .     

半参数回归模型的渐近正态性

考虑半参数回归模型 yi=x′β+g(ti)+ei,1≤i≤n ,选择近邻函数为权函数,应用最小二乘法得到β、g(·)和σ2 的估计,讨论参数σ2 估计量的渐近性质.     

部分线性模型中非参数估计的强相合性

考虑部分线性模型:y_i=x_iβ+g(t_i)+σ_ie_i,1≤i≤n,其中σ_i~2=f(u_i),(x_i,t_i,u_i)是固定非随机设计点列,f(·)和 g(·)是未知函数,β是待估参数,e_i 是随机误差。我们研究了基于β的最小二乘估计β_n 和加权最小二乘估计_n 的非参数 g(·)的估计,并证明了他们的强相合性。     

LSE的稳健性

用不同于Zyskind的方法在LS估计的稳健性方面得到了一些新结论。首先,对设计矩阵列满秩,协方差矩阵非奇异的情形,给出了GLSE和LSE相等的两个充要条件和一个充分条件,揭示了GLSE和LSE相等与它们方差相等之间的关系,对设计矩阵的一般情形,给出了三个充分条件,较好地解决了这方面的问题。     

可识别联立方程组模型的一种参数估计方法

在可识别的条件下构造出一种线性联立方程组模型中参数估计方法.该方法具有相合性和渐近正态性,并且比二步最小二乘法计算量小.数据模拟结果表明,我们所提方法在某些方面好于间接最小二乘法,其估计精度接近于二步最小二乘法和三步最小二乘法.     

广义测量平差分类

本对广义测量平差模型进行了总结,对各种平差方法进行探讨,明确了平差模型和方法的进一步发展和研究平差问题的方法。     

复共线性下的主成分全最小二乘估计

针对最小二乘法在参数估计中的局限性,在多维解释变量存在复共线性时,提出主成分全最小二乘估计,避免奇异矩阵求逆的问题.经多组大量测试,计算得到的回归系数的平均绝对偏差均较小,且表现稳定,其效果明显地优于最小二乘估计和全最小二乘估计.     

基于信道估计的非线性编码系统的信号检测算法

针对非同一分布的输入信号序列，线性分组方法不能设计出最优编码的问题进行研究，提出一种以信道估计为基础，对非线性分组编码进行解码的信号检测方法，将基本的最小均方(LMS)自适应算法推广到对二维空时编码信号的权矩阵自适应迭代估计过程．同时，分析了对输入信号序列编码所生成的非线性编码矩阵之间的相关性，运用解相关LMS自适应算法对时间选择性衰落信道进行估计．在白噪声情况下，根据估计信道和噪声统计量，推导出对非线性编码进行解码的最大似然决策方法．仿真实验表明，扩展LMS方法和解相关LMS方法跟踪时变衰落信道响应都具有较强的快速收敛性和系统稳定性，非线性空时分组编码系统比线性编码系统编码能力提高了2dB，运用最大似然决策方法使系统误码率降低了32%．     

约束泛最小二乘估计及其Cook距离

通过求极值给出了普通线性模型y=Xβ+e在约束Aβ=b下的泛最小二乘估计∧β*u=∧βu-(X’PX+kQ)-1A’{A(X’PX+kQ)-1A’}-1(∧Aβu-b)并得到其Cook距离的一个简化公式。     

伽辽金最小二乘无网格法在几何非线性问题中的应用

目的在不需要划分单元的情况下求解几何非线性问题。方法伽辽金最小二乘无网格法(MGLS)采用移动最小二乘近似函数作为试函数,并用罚函数法施加本质边界条件,内部区域用最小二乘域,边界区域用伽辽金域,是一种与单元划分无关的无网格方法。在求解几何非线性问题时,采用了增量和修正的Newton-Raphson迭代分析的方法,并在整个分析过程中所有变量的表达格式都采用更新的拉格朗日格式。结果通过对受均布载荷作用的悬臂梁用MGLS法进行内力分析,由于考虑大变形的影响,结构呈现出比线性分析结果刚硬的性质,结果与解析解符合的很好。结论算例表明:MGLS法在求解几何非线性问题时具有可行性,而且计算精度也较好。     

一般线性回归模型的参数估计

传统的最小二乘估计在处理一般线性回归模型的参数β和σ2的估计问题时,若遇到异常数据模型拟和得往往不好,现提出另一种估计方法:修正的最小二乘估计.结果表明此方法在处理异常数据时具有明显的优越性.     

广义最大熵回归效果分析

针对广义最大熵回归方法的建模效果问题，尤其是模型中未知参数和误差项支持空间选择的不确定性问题，该文剖析了该方法的建模过程，并通过两个实例将该方法与其它建模方法的回归效果进行了对比分析。结果表明：广义最大熵回归方法的预测精度与解释能力优于最小二乘法和偏最小二乘法以及主成分方法；在先验信息缺乏的情况下，参数支持空间越大越好；误差项支持空间应在3σ与4σ之间。     

基于Matlab的最小二乘曲线拟合在大学物理实验中的应用

将Matlab语言实现数据最小二乘处理的方法应用于大学物理实验,避免了传统实验数据处理方法的弊端,增加了数据处理的准确性及快捷性,Matlab的可视化功能也可以更加直观地反映实验结果,在实际教学中取得了良好的教学效果.