解大规模矩阵内部特征问题的简单调和Arnoldi方法

给出了调和Arnoldi算法的一种等价变形.利用求解Krylov子空间和其位移子空间的基之间的巧妙关系式,作者以较少的运算量将原大规模矩阵特征问题转化为一个标准特征问题求解,比原来调和Arnoldi算法求解广义特征问题要简单.简要分析了新方法收敛的充要条件.数值试验表明了新方法比调和Arnoldi算法有效,尤其是当求解子空间维数较小时,新方法的优越性更明显.     

大挠度悬臂梁的计算

采用边界积分法求解了大挠度悬臂梁的弯曲问题，给出了求解大挠度悬臂梁的解析解的新方法。     

构造Maxwell方程组恰当阶次解新方法

借助于Helmholtz定理，运用新的规范条件获得一种电磁场问题求解的新方法，应用这种新方法，电磁场的Maxwell方程组的求解问题可以化为两个标量d'Alembert方程的求解问题。由此出发，运用Coulomb规范，一个任意的电磁场矢量可分离成分别应用一个标量函数表示的无旋场部分和无散场部分，从而为电磁场问题的求解提供了一种新的、有应用前景的方法。     

求解具有多个右端项线性方程组的总体GMERR算法

提出求解具有多个右端项大规模非对称线性方程组AX=B的一个新方法.广义最小误差(GMERR)方法用于求解AX=B时,需要对每一个右端项分别求解,运算量大,并且求解一个线性方程组的信息不能有效的应用于另一个方程组.针对以上不足,将初始残量矩阵总体投影在一个Krylov子空间上,得到总体广义最小误差方法(总体GMERR方法)及相关性质.数值实验结果表明新方法比用GMERR算法分别求解每一个同系数矩阵而右端项不同的方程组更为有效.     

求解LOPLACE问题的新方法——预估跳跃法

本文提出了一个求解Laplace方程的新方法——预估跳跃法,它使求解过程加快。并且将用此法求得的一些结果与用传统方法求解的结果进行了比较。     

0—1型整数规划问题的求解方法

求解0—1型整数规划问题已经有许多较完善的方法,本文正是通过对这些方法的讨论和研究,提出一种新的求解方法,这种新方法对于求解较复杂的问题,非常有效。     

求解一类和式极限的新方法

通过一个重要定理介绍一种求解一类和式极限的新方法及其应用.     

基于分层任务网络的一致性规划方法

给出一种求解一致性规划问题的新方法, 并给出了此求解方法的有效性分析. 在求解一致性规划问题时, 先将各个可能世界都转移到某个中间状态, 再从中间状态做一次求解. 结果表明, 该方法具有较高的效率和较好的扩展性.     

基于问题求解的可拓方法

本文将可拓方法与问题求解理论相结合,建立了基于问题求解的一种新方法,并给出了具体的实例,并通过实例说明其有效性。     

超静定梁挠曲线的一种新解法

研究了求解超静定梁挠曲线的一种新方法,通过满足梁的边界条件求解基本方程,从而得到单跨和多跨超静定梁的挠曲线方程.     

平行板多层介质径向波导的本征方程

准确快速获得平行板多层介质径向波导的本征值，是运用径向模式匹配法分析介质加载圆柱腔的关键，首先根据平行板多层介质径向波导（径向均匀）本征模的场分布，讨论了两层和三层介质径向波导中TE^Z模和TM^Z模的轴向本征函数，然后利用边界条件推导了相应的本征方程，最后探讨了本征方程的数值求解方法，同时对计算结果进行了分析。     

含时线性势Gross-Piteavskii方程的孤立波解

首先对双曲函数法进行了扩展,使其可用于求解变系数非线性演化方程,然后用此方法成功得到了Gross-Pitaevskii方程在某含时线性势下的两类精确解.结果表明在吸引势情形下,方程存在钟形包络孤立波解;在排斥势情形下,存在扭结形包络孤立波解.该方程可用来描述重力场中在随时间变化的外磁场作用下的玻色-爱因斯坦凝聚体的演化过程,故所得解具有重要的物理意义.     

关于F.Smarandache函数的两个方程

研究包含伪Smarandache函数Z(n)及Smarandache双阶乘函数Sdf(n)的两个方程的可解性.利用初等方法,获得了这两个方程的所有正整数解,解决了方程的可解性问题.     

麦克斯韦方程中两个式子的导出

构造了带电粒子在电磁场中的作用量，借助于保守力系的拉格朗日方程，导出了麦克斯韦方程中的两个式子．     

计算相对论电子束与等离子体波导系统色散关系的格林函数方法

本文对于有限和无限磁场下的电子束——冷等离子体系统,应用格林函数方法得出了色散方程,此方程可用逐级近似求解,在一阶近似下,对不太复杂的几何形状,求得了相应的色散关系.本文发展的分析方法适合于研究有限磁场强度和不同的电子束几何形式对电磁辐射的影响.     

非线性方程求解的三角函数变换法

利用Jacobi椭圆函数和三角函数的转换关系得到了一种求解非线性方程精确解的方法——三角函数变换法,并将它应用于求解两个重要的非线性方程——KDV方程和变形Boussinesq方程组,得到它们的周期解和孤立波解.     

用罚函数无单元法分析有自由面的稳定渗流场

详细推导了无单元Galerkin法求解有自由面渗流问题的基本方程.采用罚函数法处理渗流边界条件,并给出选取罚因子的具体表达式.编制了相应的无单元法计算程序,并计算了覆盖层上均质土坝的渗流场.计算结果表明,用罚函数法处理渗流边界条件,计算精度高,该法用于无单元法分析渗流问题是可行的.     

线性高导数引力场方程的静态解

利用格林函数方法，求出线性高导数引力场方程的一般静态解析解，作为特例，对球对称物质分布的引力场作了详细讨论。     

求解开域电磁场问题的区域映射有限元法

为了求解开域电磁场问题,提出一种区域映射有限元方法。该方法把待求解的无限大区域划分为内部有限区域和外部无限区域。对内部区域,形成传统的有限元方程;对外部区域,引入几何中的Kelvin变换,对变换后的场域形成另一个有限元方程。内外区域的方程在公共边界上耦合。结果表明,该方法使用1/9甚至更少的单元即可达到传统有限元法的精度。与传统有限元法相比,该方法大量减少生成的网格单元数、计算所需的内存和时间。已在二维和三维开域问题计算中实现了该方法。     

几类广义Pexider方程的通解

研究广义Pexider可加函数方程、广义Pexider指数函数方程、广义Pexider对数函数方程和广义Pexider幂函数方程,利用赋值转化法并借助Cauchy方程的已有结果给出了这些方程的通解.