高精度曲面建模与经典模型的误差比较分析

通过数值实验， 比较分析了高精度曲面建模（HASM）与TIN，Cubic，Spline，IDW和Kriging等经典模型的模拟误差. 误差分析结果表明， 当采样间距为2h，迭代次数为64时， HASM的平均绝对误差是TIN的1/47470，Cubic的1/4941，Spline的1/2746，IDW的1/449520，Kriging的1/450530； HASM的平均相对误差是TIN的1/52170，Cubic的1/6206，Spline的1/3707，IDW的1/573252，Kriging的1/575049. 虽然HASM具有自动捕捉峰值、消除边界振荡和精度高等非常好的数值特点，但存在运算量较大的问题.     

高精度曲面建模:新一代GIS与CAD的核心模块

在数值实验的基础上,将高精度曲面建模(HPSM)改进为迭代求解微分方程的过程.误差分析结果表明,改进后的HPSM模型在迭代模拟20次时,其相对误差较TIN模型减小317倍、较Kriging模型减小357倍、较Spline模型减小43倍、较IDW模型减小937倍;其绝对误差较TIN模型减小352倍、较Kriging模型减小334倍、较Spline模型减小41倍、较IDW模型减小919倍.HPSM精度大幅度提高的理论根源分析表明:(1)虽然HPSM模型首先需要根据采样数据,运用插值方法计算其数值模拟方程组的系数矩阵和常数项矩阵,但插值方法的选择并不影响HPSM的模拟精度,只影响HPSM的收敛速度,好的插值方法,可以减少迭代次数,减少计算量;(2)虽然HPSM在模拟边界时受制于插值方法,但无论边界有多大振荡,HPSM通过若干次迭代模拟以后,都可以保证区域内部模拟值不再振荡;(3)HPSM只要迭代模拟足够的次数,就可以彻底解决通常数值模拟中的峰值削平现象;(4)数据分辨率几乎不影响HPSM的模拟精度;(5)采样间距几乎不影响HPSM的模拟精度.HPSM在理论上解决了长期以来困扰计算机辅助设计系统(CAD)和地理信息系统(GIS)的误差问题及其应用中的多尺度问题.     

Catmull-Clark 细分曲面的误差分析

运用引入相邻点的方法和计算控制点的一阶差分的新的技术,研究Catmull Clark曲面细分过程的误差估计问题.证明了Catmull Clark曲面的控制网格按指数速率收敛于极限曲面;并给出关于Catmull Clark曲面误差估计的一个计算公式.本文的技术亦可适用于Doo Sabin曲面等细分曲面.     

Catmull-Clark细分曲面的误差界估计

Catmull-Clark细分曲面是定义在任意拓扑网格上的一种细分曲面的框架,它是双三次B样条曲面的一种推广.该文主要研究Catmull-Clark细分曲面的误差界估计.利用控制顶点的一阶差分来定义Catmull-Clark曲面的连续三层细分网格间的距离,推导出一个计算控制网格到Catmull-Clark曲面的误差界的公式.同时也说明Catmull-Clark曲面的控制网格是以指数速率收敛的.     

装配机械手综合误差分析与误差元素建模研究

以矩阵变换为基础,分析装配机械手的综合误差,导出末端误差表达式,得出末端误差与各关节误差源之间的关系,采用回归分析方法建立误差元素的模型。实测误差数据建模曲线与软件仿真误差元素模型曲线对比表明,采用该方法所建模型曲线更接近实际。     

铸件凝固进程数值模拟计算误差分析

以数值分析为手段研究了铸件凝固进程数值模拟计算误差的变化规律．研究表明：凝固数值模拟计算误差随网格尺寸的减小而减小，但时间步长对计算误差影响不大．凝固数值模拟结果（温度、固相率、液固界面位置等）存在波动现象，其产生原因是在凝固潜热计算中采用了温度回补法．     

高精度步进压印机热误差的建模分析

为了消除由紫外光曝光所引起的步进压印机的热误差，以提高压印机的套刻对准精度，运用逐步回归分析法选取了压印机上温度测量点的数量，将压印机上布置的温度传感器从15个减少到6个，并建立了压印机温度测量关键点处的温度与压头在x、z方向热误差关系的数学模型．实验结果与模型计算结果的对比分析表明，模型的热误差预测精度在x方向可以达到899／6，而在z方向可以达到939／6．应用表明，该方法是一种在压印机热误差建模中选择温度测量关键点的有效方法，可避免热误差建模过程中的变量耦合问题，从而提高了模型的精确性．     

系统建模的误差分析

数学建模在实际问题处理中起着越来越重要的作用,然而数学建模总是存在着一定的误差,系统建模的误差包括问题表示误差,模型建立误差和问题求解误差,通过具体事例,对这3种误差分别进行了分析,重点对模型建立过程中的误差进行了分析,提出了从综合集成的角,提高数学建模总体精度的思想。     

数值计算的误差分析

本文就数值计算中如何估计运算结果的误差限，确定数据的小数位数等问题，根据概率统计的原理，给出了一些重要结论。     

基于分片与重构的复杂曲面建筑网格划分方法

对于复杂曲面,如边界裁剪、存在孔洞等情况,提出了一种曲面分片并重构的方法。应用该方法可消除裁剪边界及孔洞的负面影响,提高建筑网格划分质量。首先,在曲面上绘制分片的边界。然后,应用多边形构造算法并进行修改补充,求拓扑关系,识别分片的区域。接着,对识别得到的子曲面区域,采用插值及松弛算法得到较均匀的n×m规整采样点,并进行曲面重构,得到独立于原曲面的子曲面。再在各个相互独立的子曲面上分别划分网格。最后,对子网格进行合并,并在原曲面上进行松弛。多个算例表明,网格均匀、流畅,边界效果较好。     

离散曲面曲率估算的综述

离散曲面形状分析主要研究对各种离散形式曲面的进行曲率估算,设计更准确更有效率的曲率估算方法．本文综述了离散形式下曲面的各种曲率的估算方法,展望了这些问题的发展趋势．     

基于solidworks建模的VBA创建曲线曲面设计

介绍了SolidWorks软件的优点;叙述了以SolidWorks为开发平台,应用VBA程序进行曲线曲面建模的方法。通过几个三维零件的建模,分析和讨论了SolidWorks软件的一些特点,并针对关于VBA创建曲线曲面问题提出了相应的解决方法;旨在训练建模思路,提高应用 SolidWorks软件设计能力的目的。     

基于曲面偏置的六面体有限元网格划分算法

根据曲面偏置理论，提出一种有效的同体网格再划分方法，并研究具体 实现中的若干关键技术和特殊问题的处理方法。该方法由表及里，逐层生成六面体单元，所生成的表层单元质量明显优于内部的单元，基于提出的算法建立了六面体网格再划分原型系统，并给出了几个算例。结果表明，所提出的算法是可靠的，适用于任何形状复杂的金属塑性成形过程数值模拟中的六面体网格再划分。     

五轴数控机床综合误差建模分析

分析了机床运动副的误差运动学原理，利用齐次坐标变换对一台包含3个移动副和2个转动副的五轴加工中心建立了误差综合数学模型．模型中不仅包含了几何误差且包含了热误差，共计57个误差元素．本分析方法可为其他类型的多轴数控机床、机器人的误差综合建模及补偿提供理论参考．     

系统建模在曲面加工中的应用

讨论了系统数学模型的几种表达方式及其建立方法,并且分析了系统数学模型的建立对于系统性能的客观评价的必要性,提出了系统建模的通用模式,给出了几种数学模型表达方式之间转换关系,它们是进行系统分析、设计、最优控制、状态估计、系统仿真等工作的基础和工具,重点研究了曲面加工系统数学模型的建立过程,找到了切削加工工艺系统建模的有效途径．     

曲面均匀网格轮式行进生成法

提出一种新的曲面有限元网格生成方法,将曲面边界离散相邻节点连接构造线段序列,并从序列中的线段出发,以线段的空间位置为依据,构造圆,再利用该圆在曲面上布点筛选求取网格节点,生成单元,使节点一单元一线段交替生成,该方法实现了曲面均匀网格的自动生成,网格质量良好,适用于不同形式的曲面,具有很大程度的通用性,有利于解决有限元分析建模的瓶颈之一——曲面网格自动生成问题。     

计算机辅助NURBS曲面建模技术的研究与实现

对NURBS曲面建模技术进行了研究.通过分析NURBS曲线的几何基础知识,编写算法,完成从NURBS曲线型值点到控制顶点的反求;根据反求出的控制顶点,分别在Windows XP与Windows CE系统中运用编程语言VC 6.0与Visual statio 2005,结合图形接口函数库OpenGL和OpenGL ES,建立NURBS曲面模型,给出建模方法,为其他空间复杂模型建模提供参考.     

基于点云数据的自由曲面加工误差评定

针对自由曲面加工误差检测困难的问题,提出了一种自由曲面加工误差评定方法。该方法以高精度蓝光扫描仪获取到的点云作为实测数据,以自由曲面的立体印刷模型作为理论模型。首先设置动态偏差阈值去除点云的远距离噪声,利用基于曲面变化度的局部离群系数方法去除点云的近距离噪声;然后采用最近点迭代算法分离点云位置误差的旋转量,以自适应粒子群算法依据最小区域原则分离位置误差的平移量;最后对点云进行基准变换后,计算点云与模型之间的偏差。实验结果表明,相对于最近点迭代算法,所提方法计算的位置误差向量均方根误差减小了66%,轮廓度减小了18%。提出方法的位置误差分离精度更高,轮廓度误差评定更准确,适用于扫描点云对自由曲面的加工误差评价,可以有效判断出超差区域。     

国外数控机床误差建模与补偿技术研究的历史及现状分析

阐述了国外数控机床的几何误差、热误差建模及补偿历史,对精度高的建模和补偿方法进行了分析,指出了其优缺点,对设计新的建模和补偿方法具有重要的指导意义。     

基于点云数据的不同曲面特征逆向建模方法研究

针对曲面重构过程中存在曲面建模难度大、曲面质量差、建模效率低等问题,以点云数据为研究对象,首先研究了点云数据的精简、曲线拟合、曲面拟合等算法和原理。其次,基于Geomagic Design X开发应用平台,针对不同曲面特征的三角面片,提出适合于条状类、回转类、平缓曲面类等不同曲面特征的快速逆向建模方法。从而提高了曲面建模质量、效率和精度,为产品开发设计提供较好的逆向建模思路。