Van der Pol振子在随机激励下的Hopf分叉

研究了Van der Pol振子在宽带随机外部激励和宽带随机参数激励联合作用下的Hopf分叉.文中采用随机平均法将Van del Pol方程的幅值响应过程逼近为一维的Markov扩散过程.利用FPK方程的直接积分,得到了幅值响应的稳态概率密度函数.在此基础上,分析了系统在分叉点附近由于随机扰动的影响带来的系统局域行为的变化.从本文的研究中发现,非线性系统在随机外部激励以及两种不同的随机参数激励作用下,其分叉行为与确定性系统相比会有明显的变化。     

船舶斜浪航行生存概率预报的安全盆方法

针对首斜浪和尾斜浪中船舶航行安全盆的构造及生存概率的预报方法，采用安全盆方法预报随机海浪中船舶航行的生存概率，考虑阻尼和复原力矩的非线性及海浪的随机性，建立了船舶横摇运动的随机非线性微分方程，综合考虑船舶运动的瞬时状态、航速及航向角，采用简谐加速度方法在时域内求解横摇随机微分方程，构造船舶斜浪航行的安全盆并预报斜浪航行的生存概率．选取不同的初始条件、航速、航向角及随机波浪参数，在横摇初值平面上构造了一条长30．7m渔船的安全盆并计算了渔船的生存概率，分析和比较了在首斜浪和尾斜浪航行时，有义波高和航速对船舶安全盆和生存概率的影响．结果表明，船舶的倾覆是否发生，与航速、航向角及船舶瞬时运动状态密切相关，     

非线性转子局部碰摩故障的分叉与混沌行为

研究了非线性转子系统碰摩故障的分叉与混沌行为,应用中心流形定理和n维Hopf分叉定理分析了转子系统特征值出现双零实部的情形,讨论了非孤立奇点对转子系统分叉特性的影响,得到了相应的稳定条件,并进行了计算机仿真数值模拟·分析表明,非线性转子系统发生碰摩时,呈现多种形式的周期与概周期运动,以及多种分叉与混沌行为·     

非线性振动系统的亚谐分叉及物理参数条件

在非线性参数振动系统动力分叉理论分析的基础上，进一步对实际物理系统的分叉特性进行了研究．着重讨论了系统物理参数与不同拓扑结构分叉响应的对应关系及力学性质，指出实际物理系统可能产生分叉的条件．     

非线性振系统的亚谐分叉有物理参数条件

在非线性参数振动系统动力分叉理论分析的基础上，进一步对实际物理系统的分叉特性进行了研究，着重讨论了系统物理参数与不同拓扑结构分叉响应的对应关系及力学性质，指出实际物理系统可能产生分叉的条件。     

一类薄板系统的局部分叉研究

分析了一类薄板系统的局部分叉以及双Hopf分叉等问题.选取一类受到参数激励和外激励共同作用的薄板作为研究模型,在其非线性动力学方程的基础之上,通过多尺度法进行计算,得到这类薄板系统在直角坐标系和极坐标系下的两种平均方程;通过数值约化取得薄板系统对应的分叉响应方程,借助非线性动力系统中的奇点分析理论研究了分叉响应方程的复杂分叉现象;通过对薄板系统存在的不同定常解的分析,获得薄板系统在选定参数平面上的局部分叉集.     

多级并联Boost变换器中的快标分叉控制研究（英文）

峰值电流控制模式多级并联Boost变换器是一种时变参数非线性系统,极易产生时域上的快标不稳定现象。本文基于非线性系统的分叉理论,采用斜坡补偿法对其进行了分叉控制,给出了斜坡信号补偿幅度的理论要求,并分析了不同参数对补偿幅度的影响。数值仿真与理论计算结果一致表明分叉控制的有效性。     

一类分叉系统的间接状态反馈H∞控制方法

针对工程实际中常见的一类具有非半简双零特征值高维分叉系统常出现自激振荡现象 ,根据非线性 H∞ 控制理论 ,提出了一种非线性间接状态反馈 H∞ 控制方法 ;设计了一个最优的 H∞控制器 ,研究如何以最快速度消除系统的分叉。     

我校获两项省自然科学基金资助项目

我校今年申报的广东省自然科学基金项目已有两项获得批准 :一是农牧学院宋东光博士负责的研究课题《转基因马铃薯表达钙素基因相关肽及其口服效果》,经费 8万元 ;二是理学院戎海武博士负责的研究课题《高维非线性系统的随机分叉研究》,经费 3万元。由我校为第二完成单位、理学院戎海武博士为主要完成人的 2 0 0 0年国家自然科学基金项目“高维非线性系统的随机分叉研究”近日已获批准。我校获两项省自然科学基金资助项目@陈秋衡     

参数激励与加速器系统的全局分叉性质

考虑到二次谐波梯度场和三阶非线性的影响,把粒子的运动方程化为参数激励的非线性Mathieu方程,并用Melnikov方法计算了系统的全局分叉.结果表明,当参数满足一定条件时,系统将通过偶阶次谐分叉,进入Smale马蹄变换意义下的混沌状态.     

色噪声激励下水轮机调节系统的分岔

基于水轮机饱和非线性比例积分(proportional-integral, PI)调节系统,建立了色噪声激励下的水轮机调节系统,研究了该系统的随机分岔行为。利用统一色噪声近似原理将系统简化为一个等效非线性白噪声模型;利用中心流形定理对系统降维处理,依据随机平均法得到了伊藤微分方程及FPK方程,讨论了系统的随机分岔条件;通过数值模拟,分别讨论了系统在不同自相关时间及噪声强度影响下的随机分岔行为,验证了随机平均法理论的有效性及分岔现象的发生。     

FitzHugh―Nagumo神经元模型非阈下响应的随机共振

研究了当FitzHugh-Nagumo(FHN)神经元模型在弱信号激励下只有阈上振荡响应时的随机共振。研究结果表明:随着FHN神经元模型的分岔参数的增加,发生了一个由两个吸引子(阈上振荡和阈下振荡)变化到一个吸引子(阈上振荡)的分岔;当FHN神经元模型的分岔参数位于分岔点的右边时,在弱信号激励下系统的响应只有阈上振荡存在,此时在外噪声或者内噪声的调制下,系统响应的能量向输入信号频率处集中,而信噪比随噪声强度的变化曲线呈现出单峰曲线,随机共振发生了,并且此时随机共振发生的机制是由于系统运动在分岔点左右三个吸引子(两个在分岔前一个在分岔后)之间的跃迁而产生的。     

考虑反应谱变异特性的人工合成地震波

在以往产生拟合反应谱的人工地震的方法中，目标反应谱通常采用建筑抗震设计规范给出的标准反应谱。根据其定义，标准反应谱仅仅反映了结构反应谱的均值特性。事实上，诺将地震动视为随机过程，则反应谱也是具有随机性的。因此，上述人工波的合成方法，忽略了反应谱的随机性，则生成的人工波并不能充分体现地震动的随机特性。鉴于此，由随机振动理论提出一种产生人工波的方法，可以同时考虑反应谱的均值特性和变异特性。     

乘性色噪声激励下广义分数阶van der Pol-Duffing振子的随机分岔分析

本文研究了在乘性色噪声激励下含分数阶导数项的广义Duffing振子的随机分岔.首先，利用一种回复力和阻尼力的线性组合等效替换系统中的分数阶导数项；其次，对系统中的三次项进行线性化处理，利用最小均方误差原理，将系统转变成整数阶系统，由随机平均法求得系统的稳态概率密度函数；最后，通过拟不可积Hamilton系统随机平均法得到系统不变测度的最大Lyapunov指数，并对系统进行随机D-分岔和P-分岔分析.研究发现，分数阶导数阶数、噪声的自相关时间等参数的改变可以诱发系统发生随机P-分岔.     

内噪声对细胞体系钙振荡的积极作用

通过构建一个细胞内钙振荡的介观随机模型,采用化学朗之万方程,研究了内噪声对细胞内钙振荡的影响.研究结果发现,当体系处于由宏观确定性方程所确定的Hopf分叉点附近,并且此时体系的确定性动力学行为不发生振荡时,如果考虑内噪声的作用,就会有随机的钙振荡发生,并且这种钙振荡的规则度会随着内噪声强度的变化出现一个极大值,表明了内噪声随机共振的发生.     

混沌系统奇异性分岔过程分析

通过对杜芬（Duffing）方程的分岔与奇异性的研究,利用弱正弦信号扰动下杜芬振子经过足够多的分岔会产生近似白噪声的频谱特性,对杜芬振子的分岔方程和解态频谱进行分析,证明白噪声信号与混沌信号属于同一类信号,本文首次验证了确定系统混沌信号的频谱与噪声随机信号的相似性。     

随机激励下藻类生态系统的分岔研究

为了研究随机干扰因素与藻类生态系统稳定性之间的相互关系,运用随机非线性理论中的随机平均法和Oseledec乘性遍历定理研究了浮游动物和浮游植物构成的藻类生态系统的稳定性和分岔特性.通过对稳态概率密度的数值模拟,确定系统会发生随机Hopf分岔.研究结果表明,随机因素可以使系统稳定性发生质的变化.     

随机横浪中船舶倾覆概率的时域分析方法

为了研究随机海浪中船舶航行安全域的构造及生存概率的预报方法，考虑阻尼和复原力矩的非线性及海浪的随机性，建立随机横浪中船舶运动的随机非线性微分方程．综合考虑船舶运动的瞬时状态和窄带海浪谱，采用简谐加速度方法在时域内求解横摇随机微分方程，进行随机倾覆过程的数值模拟，构造船舶航行的安全域，计算船舶安全航行的生存概率．选取不同的初始蒂件及随机波浪参数，在横摇初值平面上构造了一手长30．27m渔船航行的安全域，预报了不同有义渡高作用下渔船安全航行的生存概率．采用本文方法，可以从数量上预报船舶在随机海浪中的生存概率．     

惯性边界下梁的非线性振动分析

本文基于轧制过程中轧辊与带材的振动,将带材简化为Euler梁,轧辊简化成惯性元件,建立了梁在惯性边界下的非线性振动模型,首先根据哈密顿原理建立梁的纵向和横向非线性振动微分方程和惯性边界条件,再利用Kantorovich平均法简化运动方程和边界条件,然后采用修正迭代法求解方程。通过数值计算获得了梁的幅频响应曲线,研究了梁振动的非线性性态的变化规律,并讨论了惯性边界条件下梁的长度、惯性元件的转动惯量对梁的振动频率的影响规律。