λ′-最优图的充分条件

设G=(V,E)是一个连通图.边集SE,如果G-S不连通且G-S的每个连通分支至少有2个点,则称S是一个限制性边割.限制性边连通度λ′(G)就是G的最小限制性边割的基数.如果限制性边割存在,则称G是λ′-连通的.如果λ′(G)=ξ(G),则G是λ′-最优或者极大限制性边连通的,其中ξ(G)=min{|[X,Y]|:XV,|X|=2,G[X]连通}.图G的逆度是指R(G)=∑_v∈V 1/d(v).在此基础上,主要得到了:如果G是λ′-连通围长大于等于5的n阶图,且δ(G)≥2,如果R(G)小于某个关于最小度和顶点数的值,则G是λ′-最优的.对于不含钻石的图也得到了类似的结果.     

图是λ4-最优及超级-λ3的最小度条件

为精确估计网络的可靠度,我们需要最优化其图模型的限制边连通度,证明一个n≥11阶最小度δ(G)≥[n/2]-3的λ4-连通图G,在一定的条件下是λ4-最优的.进而,若n≥12,则G是超级-λ3图.并举例说明了最小度的下界是最好可能的.     

极大3-限制性边连通图的若干充分条件

设G=（V,E）是一个连通图.如果λ3（G）=ξ3（G）,则G是λ3-最优或者极大3-限制性边连通的,其中ξ3（G）=min{|[X,Y]|:XV,|X|=3,G[X]连通}.G的逆度是指R（G）=∑_v∈V1/d（v）.本文主要研究R（G）与顶点数n,最小度δ及ξ3的关系,并由此得到一函数,用这一函数来限制R（G）,使G是λ3-最优的.     

直径为2的图是超级-λ′的充分条件

如果图G的每个最小限制边割都孤立出一条边,则称G是超级-λ′的．本文给出了直径为2的图是超级-λ′的一个充分条件．     

λ'-最优无三角图的最小边度充分条件

设S是连通图G的一个边割。若G-S不包含孤立点,则称S是G的一个限制边割。图G的最小限制边割的边数称为G的限制边连通度,记为λ'(G).如果图G的限制边连通度等于其最小度,则称图G是最优限制边连通的,简称λ'-最优的。设G是一个n阶的连通无三角图,且最小度δ(G)≥2.文章证明了,若最小边度ξ(G)≥(n/2-2 )(1+1/δ(G)-1),则G是λ'-最优的。并由此推出,若连通无三角图G的最小度δ(G)≥n/4+1,则G是λ'-最优的。最后给出例子说明这些结果给出的边界都是紧的。     

图是超级-λ′的充分条件

设G=(V,E)是有限简单无向图.如果G的每个最小限制边割都孤立出一条边,则称G是超级-λ′的.笔者在一定意义上改进了文献[7]给出的图为超级-λ′的一个充分条件.     

点积图的超连通性

如果图G的每个极小点割（边割）都孤立一个点，则图G是超点连通（超边连通）的。图G的至少孤立一条边的边割称为限制性边割，其最小基数计作λ′（G）。当λ′（G）=ξ（G）时，称图G是λ′-最优，其中ξ（G）是图G的最小边度。本文给出了点积图是超点连通、超边连通、的一些充分条件。     

一类特殊图k-限制边连通度

设F?E (G)为图G=(V,E)的一个边集,如果G-F不连通且G-F的每一个连通分支都至少有k个顶点,F就称为图G的一个k-限制性边割.图G的k-限制边连通度是图G的最小k-限制性边割的基数,记为λk(G).限制性边连通度是衡量网络可靠性的重要参数之一.证明了在2≤k≤n,h≤n/2的情况下,一类特殊图—蜻蜓网络D(n,h)的k-限制边连通度是■     

λ5-最优图的一个充分条件

设G是一个λ5-连通图,定义ξ5(G)=min{|[X,X]|:X■V(G),|X|=5,G[X]是连通子图},若λ5(G)=ξ5(G),则称G是λ5-最优图.文章给出了满足顶点数v≥17且最小度δ≥v/2-4的λ5-连通图G在一定特殊条件下是λ5-最优图的一个充分条件.     

λ_4-最优图的一个充分条件

文章给出了λ4-最优图的一个充分条件.设G是阶为n≥11的λ4-连通图,若对G中任意一对不相邻顶点u,v,有｜N（u）∩N（v）｜≥6且G｜N（u）∩N（v）｜至少包含16条边,则G是λ4-最优的.     

图的λ４最优性和超级性的度条件

新冠肺炎的爆发严重危害人类健康和公共卫生安全,已引起全球范围内的高度关注。预防病毒性疾病最有效的措施是接种疫苗,但是目前还没有专门针对新型冠状病毒的疫苗。考虑到疫情的严重性,对同为RNA病毒的流感病毒、其他冠状病毒相关疫苗的研究进行了综述,并通过对这些病毒氨基酸水平的序列比对发现,新冠病毒的棘突糖蛋白与H1N1、H3N2、B型Victoria系和B型Yamagata系流感病毒的血凝素糖蛋白之间具有一定的相似性。由于血凝素糖蛋白是目前商用流感疫苗的主要作用靶点,因此推测,现有季节性商用流感疫苗在新冠肺炎的防控方面可能也具有一定的应用潜能。除此之外,由于新冠病毒与SARS冠状病毒的棘突糖蛋白和核蛋白之间均具有高度的相似性,而SARS冠状病毒疫苗又主要从上述两种蛋白研制而来,因此建议在短期内,可以将目前正在研制的SARS冠状病毒疫苗作为新冠病毒特效疫苗的替代物来使用。     

线图的限制性邻域连通度

在间谍工作中,限制性边邻域连通度和限制性邻域连通度比一般连通度和边连通度更加稳定可靠。文中提出了两个新概念:限制性邻域连通度和限制性边邻域连通度。证明了如果图G的线图L(G)是κ’NC图,那么κRNC(L(G))=λRNC(G)当且仅当G不是super-λRNC。并且证明了如果G是λpN C+1,q+1(G)连通图,那么L(G)是κpN,Cq连通的,并且κpN,Cq(L(G))=λpN C+1,q+1(G)。     

超级λ_3-最优二部图的充分条件

图的k-限制边连通度是图的边连通度概念的推广,用它可以更加精确的度量网络的可靠性。通过讨论λ3-最优但非超级λ3-最优二部图的性质得到了二部图超级λ3-最优的充分条件。     

图是λ4-最优的和超级-λ-4的充分条件

设G是有限简单无向图,是G-U不连通,且G-U的每个分支的阶都至少为4的边集U称为G的4-限制边割。基数最小的4-限制边割称为λ₄-割,最小基数称作4-限制边连通度,记作λ₄=λ₄(G)。若λ₄(G)=ξ₄(G),称G是λ₄-最优的。若任意一个λ₄-割都孤立一个四阶连通子图,则称G是超级-λ₄的。应用邻域交条件给出了图是λ₄-最优的和超级-λ₄的充分条件。     

无向广义De Bruijn图的m-限制边连通性

m-限制边割将连通图G分离成阶不小于m的连通分支,图G的最小m-限制边割所含的边数称为图G的m-限制边通度,记作λm（G）.对于包含m-限制边割的连通图G,有λm（G）≤ξm（G）（m≤3）;如果λm（G）=ξm（G）,则称图G是极大m-限制边连通的.本文证明：当n≥7时,无向广义De Bruijn图UBG（2,n）是极大m-限制边连通的（m={2,3}）.     

λ'最优定向图的最小度条件

图的限制弧连通度是度量网络可靠性的一个重要指标.称强连通有向图D的弧割S是一个限制弧割,若D-S包含一个非平凡的强连通分支D'使得D-V(D')包含至少一条弧.限制弧连通度λ'(D)是指最小限制弧割的弧数.λ'最优有向图是使限制弧连通度尽可能大的一类有向图.定向图是一类重要的有向图.定向图和多部定向图是λ'最优的一些最小度条件将被给出.这些结果推广了Grüter等关于竞赛图的相关结论.     

二部图λ３最优性的一个原子条件

设G＝（V,E）是有限简单无向图,Ｕ是Ｇ的一个边割,k是一正整数．若Ｇ－Ｕ的每个分支的阶至少为k,则称Ｕ为Ｇ的一个k阶限制边割．定义Ｇ的k阶限制边连通度λ_ｋ（Ｇ）为Ｇ的k阶限制边割中最少的边数,达到最小的称为λ_ｋ割．定义ξ_ｋ（Ｇ） ＝ｍｉｎ｛（Ｆ）：Ｆ是Ｇ的k阶连通子图｝,其中（Ｆ）表示恰好有一个端点在Ｆ上的边的数目．如果λ_ｋ（Ｇ） ＝ξ_ｋ（Ｇ）,则称Ｇ是λ_ｋ最优图．本文给出了二部图λ３最优性的一个原子条件．     

图是极大3限制边联通的充分条件

设S是连通图G中的一个边子集。若G S不连通且它的每个连通分支的阶至少为k,则称S是G的一个k限制边割。图G的最小k限制边割的边数称为G的k限制边连通度,记为λκ(G)。定义ξκ(G)=min{|［X,X］|:|X|=k,G［X］连通},其中X=V(G)＼X。若λk (G)=ξk(G),则称G是极大k限制边连通的。设G是一个围长至少为5的λ3 连通图。本文证明了若G中不存在5个点u1,u2,v1,v2,v3使得d(ui,vj)≥3(i=1,2;j=1,2,3),则G是极大3限制边连通的。