一类非线性脉冲免疫接种SIR传染病模型的周期解与分支

由于受到医疗资源的限制,疫苗的免疫接种率一般不是常数。采用非线性脉冲免疫接种函数,建立了一类具有终身免疫的脉冲预防接种SIR模型,利用频闪映射及差分方程的不动点,讨论了模型无病周期解的存在性;运用Floquet乘子理论和脉冲微分方程比较定理,证明了模型无病周期解的全局渐近稳定性;选取脉冲免疫接种周期为分支参数,利用分支定理,给出了系统存在正周期解的充分条件。     

一类新的含有垂直传染与脉冲免疫的SIR传染病模型的定性分析

建立一类具有饱和传染率的脉冲免疫接种SIR模型,结合具有常数移民和垂直传染的情况对模型进行分析研究,得到无病周期解,给出此周期解的全局稳定性分析,并获得系统一致持续生存的条件。     

一类具有Logistic死亡率的脉冲免疫接种SIRS传染病模型

建立了一类具有一般Logistic死亡率和标准传染率的SIRS传染病模型, 在脉冲免疫接种条件下, 利用离散动力系统的频闪映射方法, 得到了系统的无病周期解. 运用Floquet乘子理论和脉冲微分方程比较定理, 证明了该周期解的全局渐近稳定性, 并获得了系统一致持续生存的条件. 结果表明, 为了阻止疾病流行, 需要选择恰当的脉冲接种率和脉冲免疫接种周期.     

一类SEIR传染病模型周期解的存在性

通过研究一类传染率为周期函数且具有双线性传染项的SEIR模型的等价系统、子系统和其它的一些变换形式,两次利用拓扑度理论和连续性定理证明该模型至少存在一个正周期解,并通过数值模拟验证该结论是正确的.     

一类含扩散时滞的生态模型的周期解存在与稳定性

研究一类Competitor--Competitor-Mutualist生态模型,通过特征值问题来构造系统的上下解,利用比较原理证明在一定条件下该模型的零平衡态及半平凡周期解的全局稳定性,并获得了这个系统具有一对周期拟解的充分条件,且对任意的非负初值函数这对周期拟解构成的区间是此系统的一个吸引子．     

一类带有周期参数的SIS传染病模型

通过对经典的SIS传染病模引入周期性变化的疾病传播参数,建立了一类具有周期性变化参数的SIS传染病模型。借助微分方程比较定理和稳定性理论,对其进行定性分析,得到了决定疾病灭绝与否以及模型动力学形态的阈值。在该阈值之下,模型的无病周期解是全局渐近稳定的,这意味着疾病最终灭绝;在该阈值之上,模型的无病周期解是不稳定的,同时模型还存在全局渐近稳定的地方病周期解,这意味着疾病将持续存在于种群之中,并且染病者的数量呈周期性变化。     

一类非线性周期时滞人口模型的全局渐近稳定性

通过对解的上下界估计，建立一类非线性周期时滞人口模型的唯一正周期解全局渐近稳定的充分条件，补充了ＬａｌｌｉＢＳ和ＺｈａｎｇＢＧ并改进了ＫｕａｎｇＹ中相应的结果。     

一类差分方程概周期解的存在性和稳定性

通过构造离散形式的Liapunov函数,研究了一类形如x(n+1)=α(n)c(n)/(1+β(n)x(n))的差分方程的概周期解的存在性,得到了不同于已有文献的新结论.     

一类非线性差分方程平衡解的稳定性及二周期解的存在性

研究了非线性差分方程xn 1=(xnxn-1 xn-2 α)/(xn-1 xnxn-2 β),n=1,2,3,…的正平衡解存在性及渐近稳定性,并对其二周期解的存在性进行了探讨,其中α,β∈[0, ∞),初值x-2,x-1,x0∈(0, ∞).     

一类脉冲多时滞互惠系统周期解的存在性与稳定性

运用迭合度理论中的连续定理和Lyapunov泛函,结合矩阵理论,讨论得到了一类脉冲多时滞互惠系统周期解存在与稳定的充分条件,该结论改进和推广了一些已有的结果.     

具有脉冲预防接种的SIQR流行病数学模型

讨论了一类具有脉冲预防接种且传染率为双线性的SIQR传染病模型.在脉冲预防接种下,分析了无病周期解的存在性和全局渐近稳定性.     

带有脉冲免疫和脉冲隔离SIQV传染病模型的全局结论

讨论了带有免疫和脉冲隔离的SIQV传染病模型.假定在每次免疫期间有m次脉冲隔离发生,利用周期脉冲微分方程理论,证明了无病周期解在一定条件下是全局渐近稳定的.     

微分方程组的零解稳定性

本文对y′=f（x,y）解的局部稳定性以及全局渐近稳定性进行深入的研究,并论证一些结果。     

在脉冲免疫和脉冲隔离作用下的SIQR模型全局分析

本文讨论了在脉冲免疫和脉冲隔离作用下的SIQR模型．假定在每次免疫期有m次脉冲隔离发生，利用脉冲微分方程解的比较定理^[1]证明了无病周期解在一定条件下是全局渐近稳定的．     

四阶非线性微分方程解的有界性及稳定性

运用Liapunov函数方法及已有文献的思想,给出一类四阶非线性微分方程解的有界性和稳定性的若干结果,包含并改进了已有文献所得到的结果.     

非线性脉冲微分系统关于两个测度稳定性的新结果

运用李雅普诺夫直接方法并对李雅普诺夫函数的导数的控制函数加以限制,得到了非线性脉冲微分系统稳定性的充分条件。     

五阶非线性方程解的稳定性和有界性

分两种情况研究方程x~(5)+ax~(4)+h((?))+c(?)+g((?))+f(x)=p(t,x,(?),(?),(?),(?)):(Ⅰ)P≡0,(Ⅱ)P(≠0)满足|P(t,x,y,z,w,u)|≤(A+|y|+|z|+|w|+|u|)q(t),其中q(t)是t的非负函数.对第一种情况研究了零解的全局渐近稳定性;对第二种情况给出了解的估计和有界性结果。这些结果推广和改进了若干最近发表的结果。     

一类二阶非线性微分方程组零解全局稳定的充要条件

克拉索夫斯基曾研究了二阶微分方程组x=f_1(x)+ay y=bx+f_2(y)的零解全局渐近稳定的充分条件,本文利用定性方法和Dini导数研究必要条件,给出了零解全局稳定的充要条件。