带非齐次边界条件的p-Laplacian方程正解的存在唯一性

讨论了一类带非齐次边界条件的p-Laplacian方程{(φp(u′(t)))′+f(t,u)=0,t∈[0,1];u′(0)-∫10u′(s)dA(s)=-λ,u(1)-∫10u(s)dB(s)=μ唯一解的存在性.其中:A(s),B(s)为有界变差函数;φp(s)=|s|p-2s,p1;λ,μ∈[0,∞)为参数.得到了正解存在唯一的充分条件.     

三阶三点非齐次微分方程边值问题正解存在性研究

研究了一类带参数的三阶非齐次微分方程边值问题.一方面运用Krasnosel-skii 不动点定理证得,当参数足够小时,边值问题至少有一个正解;另一方面证得,当参数足够大时,边值问题没有正解.相应格林函数的性质是获得结论的关键.     

分数阶微分方程非齐次边值问题的正解

利用不动点定理,研究分数阶微分方程非齐次边值问题正解的存在性及重数问题.     

四阶非齐次边值问题正解的存在性

利用Schauder不动点定理,讨论两端固定的静态梁方程y″″（x)=f(x,y(x)),y(0)=a,y(1)=b,y′（0)=c,y′(1)=d的正解存在性,给出了在非齐边界条件下正解存在充分条件。     

二阶常系数非齐次线性微分方程特解的简便解法

利用积分公式和微分逆算子法,推导出一类二阶常系数非齐次线性微分方程的特解公式,进而得出求此类微分方程特解的简便方法。     

带积分边界条件的共振边值问题正解的存在性

基于O’Regan和Zima所研究的范数形式的Leggett-Williams定理,利用Banach空间中锥和Leray-Schauder度的性质,研究了带有积分边界条件的二阶共振边值问题正解的存在性。最后给出了例子验证所得结论。     

二阶常系数非齐次线性微分方程的一个解法

在工科高等数学教材中，关于二阶常系数非齐次线性微分方程只给出了自由项为两种特殊形式（即f(x)=e^λxPm(x)或f(x)=e^ax[Pl(x)cosβx Pn(x)sinβx]）时的解法，本文就自由项为一般的一个连续函数f(x)，采用常数变异法，并利用分部积分，推出了一般二阶常系数非齐次线性微分方程的通解公式。常数变异法较之待定系数法，在特解的假设过程中避免了对f(x)形式的讨论，因而更具一般性。     

非齐次边界条件下弹性梁方程正解的多解性

研究带非齐次边界条件的两端简单支撑的弹性梁方程■多个正解的存在性,其中f∈C([0,1]×[0,∞),[0,∞)),b>0,且对给定的x∈[0,1],f(x,s)关于s单调递增。在适当的条件下,证明存在b^*>0,使得当0*时至少存在两个正解;当b=b^*时至少存在一个正解;当b>b^*时无正解。该结果的证明基于上下解方法和拓扑度理论。     

带积分边界条件的三阶非齐次边值问题正解的存在性

使用Guo-Krasnoselskii不动点定理和Schauder不动点定理,研究了带有积分边界条件的三阶非齐次边值问题正解的存在性与不存在性.     

二阶常系数非齐次线性微分方程的一个解法

在工科高等数学教材中,关于二阶常系数非齐次线性微分方程只给出了自由项为两种特殊形式(即f(x)=eλxPm(x)或f(x)=eαx[Pl(x)cosβx+Pn(x)sinβx])时的解法,本文就自由项为一般的一个连续函数f(x),采用常数变异法,并利用分部积分,推出了一般二阶常系数非齐次线性微分方程的通解公式。常数变异法较之待定系数法,在特解的假设过程中避免了对f(x)形式的讨论,因而更具一般性。     

二阶常微分方程边值问题正解的存在性与唯一性

本文利用偏序集上的不动点定理,证明一类二阶常微分方程边值问题正解的存在性,通过对格林公式的分析获得了唯一性结果。     

具有微分算子的分数阶微分方程边值问题解的存在性与唯一性

研究一类具有分数阶线性微分算子的Riemann-Liouville型分数阶非线性微分方程两点边值问题解的存在性和唯一性.通过求出相应边值问题的Green函数并证明其性质,建立积分算子方程,应用压缩映射原理证明了这类边值问题解的存在性与唯一性定理.运用Krasnoselskii’s不动点理论建立并证明了该边值问题解的存在性与唯一性定理.最后给出了两个应用实例,用以说明本文所得结论的有效性.     

二阶时滞微分方程边值问题的正解

利用锥映射不动点指数定理研究了二阶时滞微分方程的边值问题{y″(x)+f(x,y(x-τ(x)))=0,0≤x≤1y(x)=0,a≤x≤0或1≤x≤b}证明了其正解的存在性.     

非线性常微分方程的边值问题

本文证明了雨点边值问题x″=f(t,x,x＇),x(0)=A,x(l)=B(l是某一正数)解的存在唯一性,只要f,f_z,f_(z＇),连续,满足在[0,l]×R×R上,f_z≥b(t),M(1+|x＇|)≥f_(z＇)≥a(t)(或-M(1+|x＇|)≤f_(z＇)≤a(t)),且a(l)+b(l)≥1(或-a(t)+b(t)≥1),其中a,b∈C[0,l],M是某一正数。     

二阶微分方程边值问题对称正解的存在性

研究了一类二阶微分方程边值问题对称正解的存在性,推广了Li和Han相应的结果。     

具分数微分算子的分数阶微分方程边值问题正解的存在性

利用Leggett-Williams不动点定理和锥上不动点定理,研究一类具有分数线性微分算子的分数阶微分方程边值问题,得到了该边值问题至少1个正解和至少3个正解的存在性定理.     

二阶脉冲微分方程Dirichlet边值问题解的存在性

用Leray-Schauder不动点定理, 研究二阶脉冲微分方程Dirichlet边值问题解的存在性.     

二阶泛函微分方程边值问题的三正解

使用Leggett-Williams不动点定理研究了二阶泛函微分方程边值问题x″(t) F(t,xt)=0 t∈[0,1]x0=x1=ψ三正解的存在性.     

一类四阶微分方程边值问题解的存在唯一性

本文通过求解四阶边值问题的格林函数,来证明四阶微分方程的解的存在唯一性,并利用混合单调算子法来证明奇异微分方程边值问题解的存在唯一性。