三维双极欧拉泊松方程解的逐点估计

主要研究半导体器件和等离子体中一类三维双极欧拉泊松方程．当初值是一个定常状态附近的小扰动时,通过对格林函数的分析和对应的能量估计,给出了初边值问题的光滑解的逐点估计;其次,也得到了解的最佳Lp衰减率．     

一类可压缩磁流体方程组解的唯一性

在一类可压缩磁流体方程组的局部解存在的条件下,假设初始密度有界,通过构造逼近解序列并利用紧致性讨论序列收敛的方法证明了在临界Besov空间中解的唯一性.     

Convergence of the three-dimensional compressible Navier-Stokes-Poisson-Korteweg equation to the incompressible Euler equation

We study the combination of quasi-neutral limit and viscosity limit of smooth solution for the three-dimensional compressible viscous Navier-Stokes-Poisson-Korteweg equation for plasmas and semiconductors. When the Debye length and viscosity coefficients are sufficiently small, the initial value problem of the model has a unique smooth solution in the time interval where the corresponding incompressible Euler equation has a smooth solution. We also establish a sharp convergence rate of smooth solutions for three-dimensional compressible viscous Navier-Stokes-Poisson-Kortewe equation towards those for the incompressible Euler equation in combining quasi-neutral limit and viscosity limit. Moreover, if the incompressible Euler equation has a global smooth solution, the maximal existence time of three-dimensional compressible Navier-Stokes-Poisson-Korteweg equation tends to infinity as the Debye length and viscosity coefficients goes to zero.     

可压缩磁流体动力学方程(MHD)稳态解的存在性及相对于初值扰动的稳定性

研究了有外力影响的三维可压缩粘性磁流体动力学方程(MHD) 解的存在性.首先推导出稳态解的存在性, 其次研究当稳态解相对于初值扰动时,方程整体解的存在性.     

黏性系数依赖于密度的可压缩磁流体方程组解的存在性

 在假设初始密度ρ ₀有界（即00N(N≥2)上黏性系数依赖于密度的可压缩磁流体方程组在临界Besov空间中的局部解的存在性问题。
     

一类三维非粘性可压流体力学方程解的有限传播速度及奇异性

研究了一类三维非粘性的可压流体力学方程局部光滑解的性质,证明了当方程的初值满足一定条件时,解在有限时间内会形成奇异.讨论了此方程具有有限传播速度,并利用有限传播速度讨论解的奇异性.解的有限传播速度对研究解的奇异性起非常重要的作用.     

一维可压缩量子Navier Stokes方程组解的爆破

通过对加权动量进行估计, 在一维有界区域上证明当与初始动量有关的加权泛函充分大时, 可压缩量子Navier Stokes方程组的解将在有限时刻爆破. 结果表明, 当初始动量充分大时, 该方程组不存在这种整体时间解.     

等离子体Euler-Poisson系统的渐近极限

研究了等离子物理中在环面T^3上可压的Euler-Poisson系统的渐近极限问题．对于好的初值,运用能量方法和梯度的div—curl分解不等式严格证明了了可压的Euler—Poisson系统到不可压的Euler方程的收敛性,并建立了关于德拜长度λ的一致先验估计．     

-维双极Euler-Poisson方向的有非零边值的初边值问题的整体适应性

主要考察来自半导体材料或者等离子体的双极流体动力学模型,它由带松弛项的Euler型方程组和电场的Pois-son型方程组耦合而成．运用经典的能量估计的方法,证明了一类有非零边值条件的初边值问题的光滑小解的适定性．即在半空间上得到了整体光滑解的存在性和唯一性．同时得到：当时问足够大时,上述光滑解收敛到多孔介质方程的解,即原初边值问题的解是有扩散波现象的．     

一类具强非线性源的退化抛物方程的边值问题

讨论了一类具有强非线性源的退化抛物方程解的存在性,该类方程是在研究可压流体在均匀、各向同性的刚性多孔介质中的流动情况时得到的.本文运用正则化、标准Moser迭代以及嵌入不等式等方法研究了该方程在何种情况下有非平凡解及非常奇异解的问题.     

耗散拟线性双曲型方程组的真空问题

本文考虑耗散的η方程组初值问题的光滑解.我们得到,对于任意的大初值,如果初始数据离开真空,则初值问题的光滑解一致地(即与时间无关)离开真空.同时给出了整体光滑解存在性与非存在性的结果.     

有关Musielak-Orlicz序列空间光滑性质的注记

给出了十分好用的Musielak—Orlicz序列空间光滑性的判别条件，并从点态角度给予了证明．同时，改进且纠正了文献[2]中主要结果．     

Euler-Poisson方程组到不可压Euler型方程的收敛性(英文)

研究了在环Τ3上带松弛项的无压力的Euler-Poisson系统的拟中性极限问题.对于好的初值,运用梯度的div-curl分解技术和能量估计方法,严格证明了可压的Euler-Poisson方程组到不可压Euler型方程的收敛性;并建立了关于德拜长度λ的一个先验估计.     

Some Remarks on Euler Equations with Damping in Multi-Dimensions

We consider the Cauchy problem of Euler equations with damping. Based on the Green function and energy estimates of solutions, we improve the pointwise estimates and obtain L1 estimate of solutions.     

可压缩Navier-Stokes方程组解的全局存在性和渐近性注记

讨论在有非自治外力和热源的情况下,一般粘性热传导可压缩气体在有界区域上的一维运动, 研究了可压的Navier-Stokes气体方程组解的全局存在性和渐近性.文中利用估计式1 sup0≤s≤t‖θ(t)‖L∞及渐近性引理来证得这些结果.     

Bird-Carreau型黏性van der Waals流体周期解的渐近稳定性

讨论了一维可压缩黏性van der Waals流体系统的渐近稳定性,其中黏性系数为满足Bird-Carreau模型的非线性函数,压力为非凸函数。通过构造能量函数并运用能量估计方法及单调算子理论,证明得出：大黏性条件下初值位于稳定区域时,以及大黏性、小扰动条件下初值位于亚稳定区域时,该类van der Waals流体的解是渐近稳定的。     

强迫拟线性波动方程的初值问题

研究具非线性耗散项的强迫拟线性波动方程的初值问题.对初值的C0模不加小性限制,而需其一阶导数的C0模足够小.利用几个关键的先验估计,证明初值问题的整体光滑解的存在性.     

可压缩粘性气体方程组的解在 H^1，H^2中的指数稳定性

讨论有外力存在时可压缩黏性气体一维等熵等温模型方程组初边值问题的解在H1,H2中的指数稳定性. 利用一些新的方法和复杂的估计来证明本文的结果.     

一类燃烧方程全局强解的存在唯一性

利用构造逼近系统的方法研究一类具有真空的黏性可压燃烧流体力学方程组在一维情形下全局强解的存在性, 通过增加相容性条件, 在初始值为真空的条件下得到了强解的存在唯一性.     

Global Existence and Optimal Decay Rate of the Compressible Magnetohydrodynamic Equation with Potential Force

In this paper, we consider the three dimensional compressible viscous magnetohydrodynamic equations(MHD) with the external potential force. We first derive the corresponding non-constant stationary solutions. Next, we show global wellposedness of the initial value problem for the three dimensional compressible viscous magnetohydrodynamic equations, provided that the initial data is close to the stationary solution. Finally, based on the elaborate energy estimates for the nonlinear system and L~p-L~q decay estimates of the linearized equation, we show the optimal convergence rates of the solution in L~q-norm with 2≤q≤6 and its first derivative in L~2-norm when the initial perturbation is bounded in L~p-norm with 1≤p6/5.