一类捕食模型正平衡解的整体分歧

研究了一类捕食者-食饵模型的平衡态系统在第三边界条件下正解的存在性．利用局部分歧和整体分歧定理讨论了谊系统的整体分歧，最后得到了正解存在的充要条件．     

非线性局部碰磨转子的局部分岔分析

本文考虑了两自由度的非线性局部碰磨转子系统,在原系统的无量纲模型的基础上,用Lyapunov-Flo-quet变换这一解析方法得到便于研究其分岔行为的形式,并用高维分岔理论研究系统的局部分岔行为。     

一类食饵-捕食者模型的二阶龙格库塔方法稳定性及分支分析

研究了一类食饵-捕食者模型在R6内的离散化及其动力学行为。首先,利用二阶龙格-库塔方法将一类食饵-捕食者模型离散化,得到一类新的离散奇异系统,然后运用微分代数系统理论与分支理论讨论了系统在平衡点处的局部稳定性与分支问题,证明了Neimark-Sacker分支的存在性,并且选取捕获努力研究了Neimark-Sacker分支及其方向,最后通过数值模拟证明了我们的结论。     

一类微分代数捕食-食饵系统的离散化及其定性分析

研究了一类生态经济模型在R3＋内的离散化模型及其动力学行为。首先用庞克莱方法将一类微分代数捕食-食饵系统离散化,得到本文所研究的离散奇异系统。然后通过运用微分代数系统理论与分支理论讨论了模型的平衡点的局部稳定性和分支问题,证明了Neimark-Sacker分支的存在性,并选取捕捞行为的经济利益m作为分支参数,研究了Neimark-Sacker分支及其方向;最后通过数值模拟证明了我们的结果,并展现了模型的复杂的动力学行为。     

一类具连续时滞二维神经网络模型的Hopf分支

讨论了一类特殊带连续时滞二维神经网络的Hopf分支现象.通过利用Routh-Hurwitz准则,分析了系统平衡点的局部稳定性,并证明了对于强核的情形,模型经历了Hopf分支过程.并通过标准型理论和中心流形定理,得到诸如方向,周期及稳定性等分支性质.对于网络其它的动态行为如倍周期、混沌现象等有待作进一步深入研究.     

一类具有功能反应的捕食-食饵模型的全局分歧

利用扰动理论和分歧理论的方法,讨论了一类具有功能反应的2物种间的捕食-食饵模型在Neumann边界条件下的分歧现象.以扩散系数为分歧参数,证明了在一定条件下系统在正常数平衡解(u*,v*)附近存在局部分歧,并给出了分歧点附近解的结构,且局部分歧可以延拓成全局分歧.     

非线性系统两变量控制下的分枝特性

采用分枝理论推导非线性系统两变量P和PI控制下的分枝特性,所导得的几个定理阐明了简单分枝点和Hopf分枝点的位置和性质。一个简化精馏塔模型用于演示这一过程,展示出精馏塔系统在闭环时,可能出现多态和极限环。     

一类余维2系统的分支

讨论了一类4次多项式系统的分支问题．采用简化分支问题的典型方法，用正规形理论和中心流形定理将系统简化。讨论系统的奇点分支、闭轨分支，给出了系统的所有局部分支曲线，得到参数平面上向量场的轨线分布图．     

中立型Logistic差分方程的Flip分支

讨论了中立型时滞Logistic差分方程稳定性以及Flip分支存在性;应用Jury判据和特征值理论给出正平衡态局部渐进稳定的充分条件;以种群的内禀增长率为分支参数,运用中心流形定理和分支理论得到了方程Flip分支的存在条件与分支方向;通过举例及数值计算验证了定理条件和结论的一致性.     

一类互惠模型平衡态正解的存在性

研究了一类带有饱和项的互惠模型在齐次Robin边界条件下平衡态正解的存在性.首先,利用最大值原理得到正解的先验估计;其次,以a为分歧参数,运用局部分歧理论,证明了系统在半平凡解(a*,ηa*,0)和(a',0,ηb)附近出现分歧现象;最后,结合全局分歧理论,将局部分支延拓到无穷.     

一类带交叉扩散项的食饵-捕食系统的正解的存在性

 利用Crandall-Rabinowitz 分歧理论,研究了一类带有交叉扩散项的食饵-捕食系统的正解的存在性。     

一类具有非线性收获率的捕食者-食饵生态经济系统的分支分析

研究了一类捕食者-食饵生态经济模型的动力学行为.该模型具有非线性收获率,这使得模型更具一般性.选取经济利润v作为分支参数,通过局部参数化方法,Hopf分支理论和形式级数方法研究了系统的Hopf分支.同时,改进的参数化计算过程更简单,能够处理更复杂的模型.最后,通过MATLAB仿真证明了我们的结果.     

基于比率且包含食饵避难的Holling Tanner模型分析

考虑了一个基于比率且包含食饵避难的Holling Tanner模型。分析了系统平衡点存在和局部渐近稳定性,并构造Lyapunov函数证明了正平衡点的全局渐近稳 定性。 利用分岔理论,发现系统在正平衡点经历了Hopf分岔,且出现了惟一的极限环。     

一类具有时滞的广义生态模型的Hopf分支周期解

研究了一类具有时滞的广义生态模型平衡态的稳定性与Hopf分支存在唯一性。首先,根据线性系统的无条件稳定性与特征值理论,得到模型无条件局部稳定性充要条件;然后,利用函数正交性理论讨论了模型Hopf分支的存在唯一性;最后,举例验证了定理条件和结论的可实现性,利用Matlab给出解曲线的拟合图。     

带收获率的Michaelis-Menten型捕食-食饵模型分歧

研究了带常数收获率的Michaelis-Menten型捕食-食饵模型。首先利用特征值理论得到常数平衡解的稳定性,然后在一维情况下利用局部分歧理论得出了非常数正解的存在性,最后利用全局分歧理论得到由（d（j）2,（u0,v0））产生的局部分歧可以延拓成整体分歧。     

一类带有B-D功能反应的捕食-食饵模型的分支分析

研究了一类带有Beddington-DeAngelis反应项和恐惧效应的捕食-食饵模型的平衡态问题。首先,利用局部分支理论,以食饵的内在死亡率b为分支参数,讨论了发自半平凡解的局部分支解;然后,将得到的局部分支解延拓为全局分支,最后,利用谱分析给出了局部分支解的稳定性。     

一类带Holling-IV型反应函数的捕食-食饵模型的全局分歧

研究了一类带 Holling-IV 型反应函数的捕食-食饵模型在齐次 Neumann 边界条件下的平衡态解的存在性。首先,通过谱分析法得到常数平衡解的稳定性结论;其次,在1维的情况下,利用局部分歧理论得出在常数解处可以产生局部分歧;最后,利用全局分歧理论证明该局部分歧可以延拓为全局分歧,其连通分支伸向无穷。     

具有干扰和分段常数变量模型的稳定性及分支

讨论了一类具有干扰和分段常数变量的单种群模型稳定性及分支问题。基于特征值理论,得到了正平衡点局部渐近稳定的充要条件,利用中心流形定理和分支理论分析了Flip分支和Hopf分支的存在条件。最后应用Matlab软件进行数值模拟,并验证了所得定理的正确性。     

延迟Gompertz模型的数值分支和混合控制

为了研究物种的稳定性问题,要求缩小或者扩大生物系统的稳定区域,通过混合控制欧拉法研究了一个时滞Gompertz模型,运用状态反馈和参数扰动控制得到了Neimark-Sacker分支的理想结果。根据Hopf分支理论得到了连续系统平衡点的稳定性,通过混合控制欧拉算法得到了离散系统在要求的分支点所产生的Neimark-Sacker分支,利用中心流形定理和正规形方法,给出了确定分支周期解的分支方向与稳定性的计算公式。采用数值模拟验证了所得结果的正确性。研究结果表明,对于延迟Gompertz模型系统,如果选择合适的控制参数,就能够使分支点提前或者延迟。研究方法在理论和数值模拟方面都得到了良好的预期结果,为解决相关的控制问题提供了新的方法,对其他领域的控制问题研究具有一定的借鉴意义。     

Hopf Bifurcation Analysis for a Delayed SIRS Epidemic Model with a Nonlinear Incidence Rate

This paper is concerned with a delayed SIRS epidemic model with a nonlinear incidence rate. The main results are given in terms of local stability and Hopf bifurcation. Sufficient conditions for the local stability of the positive equilibrimn and existence of Hopf bifurcation are obtained by regarding the time delay as the bifurcation parameter. Further. the properties of Hopf bifurcation such as the direction and stability are investigated by using the normal form theory and center manifold argmnent. Finally. some nmnerical simulations are presented to verify the theoretical analysis.