对称非线性迭代函数系统的分形,分歧及混沌现象

描述一类具有对称性的非线性迭代函数系统所产生的对称性增加的分歧及对称混沌吸引子现象，这样的对称混沌现象体现了有序的对称性与无序的混沌性质的高度统一。由此类对称的非线性迭代函数系统所生成的图形具有原对称的迭代函数系统一样的对称性，因而可以产生很漂亮的图案，钭对美丽图案开辟另一个途径。     

跳跃随机性在倍周期分岔运动中的表现

动力学系统中分岔与混沌现象产生的必要条件之一，就是该系统必须是非线性的。而该系统中的非线性元件和非线性函数项有一个特殊性质，即跳跃随机性。跳跃随机性是确定的非线性函数项和确定的非线性元件所特有的内随机源。作者通过二阶单结管电路的实验及对其数学模型进行的计算机计算，观察了在倍周期分岔和混沌运动中，非线性函数项和非线性元件所表现的跳跃随机性及跳跃随机曲线的某些特点和规律。     

参激Duffing-Van der Pol系统的对称破裂现象

利用数值分析,通过观察Duffing-Van der Pol系统丰富的非线性动力学现象,如对称破裂分岔、周期与混沌吸引子共存、混沌的内部与边界及合并激变等,讨论了该系统在参数激励下的对称破裂现象,较充分地显示了非线性对称系统的对称不变性,尽管对称的形式在不同的情形下有所不同.所得结果有助于理解非线性动力系统的对称破裂现象.     

变几何桁架机构位置分析的神经网络超混沌法研究

自然科学与工程中的许多问题都可以转化为非线性方程组的求解问题,牛顿迭代法是重要的一维及多维的迭代技术,其迭代本身对初始点非常敏感.通过消除暂态混沌神经元的模拟退火策略,产生了一种可以永久保持混沌搜索的混沌神经元,研究了由4个该混沌神经元全连接的混沌神经网络的拓扑结构,混沌神经网络中存在超混沌现象(具有3个正的李氏指数).应用神经网络超混沌系统产生牛顿迭代法的初始点,提出了基于神经网络超混沌的牛顿迭代法求解非线性方程组的新方法.变几何桁架机构综合实例表明该方法的正确性与有效性.图3,表1,参14.     

基于三角函数迭代的吸引子图形研究

构造了三角函数与随机生成的多项式函数动力系统,采用确定性迭代算法分析系统混沌性并绘制其吸引子分形图.通过反复迭代实验分析动力系统混沌吸引子图形变化条件,发现三维正弦和余弦乘积函数与随机多项式构成的动力系统是混沌的概率非常高,并且迭代可产生众多具有观赏性和实用价值的混沌吸引子,这种构造混沌的方法可应用于混沌理论研究,混沌...     

时延神经元振荡激活函数模型中的混沌

研究了具有振荡激活函数的离散时延简单神经元方程周期解的失稳和混沌现象,数值仿真的结果表明：在这种一阶非线性时延动力学系统中产生新的混沌发生源,给出了系统的波形图,相图及最大Lyapunov指数图。     

一种n-涡卷Jerk系统及其电路设计

为了Jerk系统产生多涡卷混沌,通过设计Jerk系统的非线性项,该非线性项为连续光滑的正弦函数,构造了一个新的三维自治Jerk混沌系统。通过调节新Jerk混沌系统的参数,可以产生不同涡卷的混沌现象,分析了该混沌系统的混沌机理,对该混沌系统采用单向单变量耦合替换法,实现驱动系统和响应系统的同步,设计了其硬件电路。可见,系统设计有效。     

复动力系统生成循环群和二面体群对称图像

探讨了从动力系统角度生成具有循环群和二面体群对称性图像的轨迹井方法,并给出了构造对称轨迹井的理论依据.构造具有Cn和Dn对称性的函数作为迭代函数系统,对生成的点序列进行轨迹井跟踪,同时结合调色板技术提出一种新的绘色算法,生成具有很强艺术效果的Cn和Dn对称性图像.     

平方剩余函数及其图案美

在二次同余式的基础上，定义了一维、二维和多重平方剩余函数，得到了平方剩余函数的主要性质．平方剩余函数是一种非线性映射，具有优良的对称性和丰富的周期．利用计算机生成的图像显示了平方剩余函数“方中见圆，圆中见方”的古典图案美．与基于迭代的分形生成算法相比，这种基于取模的图像生成算法的时间复杂度很低．     

一类三次方对称离散系统的非线性动力学分析

研究了一类具有对称性的三次方一维离散系统的非线性动力学行为.发现随着系统控制参数的变化,这一类C2类非单峰的映射有着丰富的动力学行为.在一定的参数区域内,系统历经倍周期分岔、鞍结分岔、对称性破缺分岔等形式通向混沌.利用分岔图、Floquet乘子、Lyapunov指数等对系统的周期遍历和混沌现象进行了详细的分析,并计算了系统发生对称性破缺分岔点和对称性恢复点.     

Logistic映射分支值的最优化算法

以具有生态特征的代数迭代系统Logistic映射动力系统的倍周期分叉问题为例,研究了精确计算迭代系统分支点的方法·以迭代过程关系构成目标函数,参数为设计变量,迭代变量的边界为约束,建立关于分支值计算的新方法含约束条件的最优化程序算法·这种方法将约束转化为惩罚项,采用惩罚函数法巧妙地对所建立的最优化问题求解,并获得了较为精确的结果·提出了快速精确计算代数迭代系统分支值的思想·这将是通向混沌的快速之路     

一类封闭系统的混沌模型及其应用

提出了一类具有普遍意义的封闭系统的数学模型，详细讨论了该模型表现出来的复杂动力学特性. 通过对一个具体实例的数值计算和时序分析，结果表明：一般的迭代函数能产生混沌行为.     

论流动的对称性及其相关的恒定性

通过对非线性代数方程导致流动的非对称性、非线性偏微分方程导致流动的非对称性、流动的恒定性及其对对称性的影响的论述,指出：对平面二维对称几何边界单一的流动,即仅有一个进口断面和一个出口断面的流动,进口断面流动的对称性并不能决定出口断面流动的对称性,亦即整个流场流动的对称性．     

考虑弯曲内力轴对称旋转壳的非线性协调方程

从轴对称旋转壳的非线性几何方程及应变表达式、考虑弯曲内力的物理方程及内力表达式,导出轴对称旋转壳在大变形时的非线性协调方程,此公式具有普遍性     

一类具有双参数的迭代函数系及其吸引子

基于Barnsley的分形构造法,构造了一类具有双参数的非线性迭代函数系.与传统的线性迭代函数系相比,所构造的迭代函数系具有更高的灵活性,它的吸引子即分形插值曲线能更好地拟合实验数据.证明了这类分形插值函数关于双参数是Lipschitz连续的,并讨论了这类分形插值曲线的参数界定问题,最后给出了关于双参数的充分条件.为图象压缩和数据拟合等实际应用提供了理论基础.     

周期力诱导下Lorentz系统的混沌动力学研究

研究了Ｌｏｒｅｎｔｚ系统处于非混沌区域时,周期性外力秀导混沌的动力学,通过数值计算,观察到了列现象：（ｉ）不对称极限环榈周期分叉导致混沌;（ｉｉ）对称极限环同突横截导致混沌;（ｉｉｉ）对称极限环异突横截导致混沌;（ｉｖ）极限环对称破缺导致混沌。     

一类非线性迭代函数系及其吸引子

文章在矩形域上构造了一类非线性迭代函数系,给出并证明了该系统吸引子的存在唯一性以及它对于参数的连续依赖性.     

基于RIFS和FIC的分形图像生成方法

将分形几何递归迭代函数系统（RIFS）和基于块变换的分形图像压缩（FIC）编码方法有机结合起来，提出了将分形图像压缩的分块IFS编码转换为RIFS编码，应用混沌算法生成分形图像的新方法，从而能够采用线性分形模型描述更广泛的几何图形对象，为RIFS逆问题的解决提供了一种新途径．     

一类非线性系统的滑模控制混沌同步

研究了一类非线性系统的滑模混沌同步问题,并通过Lyapunov稳定性理论设计了控制律,构造了切换函数,并证明在适当选取控制律的前提下非线性系统是滑模控制混沌同步的。数值算例说明了该方法的有效性。     

非线性耦合Harry-Dym方程的对称约化

借助符号计算软件Maple将Clarkson-Kruskal直接法应用于非线性耦合Harry-Dym方程中,运用相应规则得到对称变换并求得非线性耦合Harry-Dym方程的相似变量和相似解.通过选取不同的特殊常数得到非线性耦合Harry-Dym方程两种常微分形式的对称约化方程.利用约化方程构造了非线性耦合Harry-Dym方程可能的新严格解.