随机微分方程稳定性的新的充分条件

考虑随机微分方程(SDEs)相容解的几种随机稳定性。Gard和Mao分别应用Lya-punov第二方法给出了保证It?型随机微分方程(SDEs)的相容解是随机稳定、随机渐近稳定及全局随机渐近稳定的充分条件,这些条件通常要求Lyapunov函数V(x,t)为正定函数。应用随机分析的技巧,在很宽的条件下,把Lyapunov函数V(x,t)正定的条件去掉,且仍然保证方程的解的几种随机稳定性。结果推广了随机微分方程稳定性的经典结果。     

随机因素影响的内在HIV模型的全局稳定性分析

研究了随机因素影响的内在HIV模型的全局稳定性.通过构造李雅普诺夫函数证明了确定性模型的地方病平衡点是全局稳定的.在参数满足一定的条件下,证明了随机模型的地方病平衡点是全局渐进稳定的,并通过数值模拟验证分析结果.     

一类延迟细胞神经网络稳定性条件

利用Lyapunov方法研究延迟细胞神经网络(DCNN’s)稳定性问题.讨论在输出函数为单调函数时,全局渐进稳定点的性质,并给出此稳定点存在性和唯一性的充分条件.本结果将已有文献中此类稳定点的限制条件进一步减弱,是已有结果的推广.     

线性随机微分延迟方程复合Euler方法的均方稳定性

研究了复合Euler方法对线性随机微分延迟方程的全局均方稳定性,给出复合Euler方法全局稳定性的条件并证明在这些条件下复合Euler方法是GMS-稳定的,给出数值算例支持理论分析.     

一类捕食者-食饵模型解的全局渐近性态

针对一类带有Holling-Tanner功能反应函数的捕食者-食饵模型,应用单调迭代方法给出该模型正常数平衡解的全局渐近稳定的充分条件,该条件是2010年Shi等用Lyapunov函数方法得到该模型正常数平衡解全局渐近稳定的条件的补充。     

具时滞和反馈控制的Lotka-Volterra合作系统的全局稳定性

研究一类具时滞和反馈控制的Lotka-Volterra合作系统。在不同时滞条件下,通过构建合适的Lyapunov函数,建立保证系统正平衡点全局稳定的充分条件。结果表明:时滞的存在并没有改变系统正平衡点全局稳定性的充分条件,因此,离散时滞属于无害时滞。     

n阶非驻定系统的渐近稳定性

用第二方法判定非驻定系统号ax/(dt)=f(t、x)(其中x、f均为n维向量函数)零解的渐近稳定性时,需要构造一个具有无穷小上界的正定函数且要满足全导数dv/(dt)<0,这无疑是困难的。本文应用[1]中的定理一,从另一个角度出发,即如果能够找到一个包围着坐标原点的运动的闭曲面Xc_0(t)(以时间t为参数),当t→∞时,此闭曲面收缩到原点,而且在t_0时从闭曲面Xc_0(t)内原点附近发出的轨道不能与闭曲面Xc_0(t)相交,那么随着运动的闭曲面的收缩,将迫使轨道趋于原点。因而就可以断定零解是渐近稳定的。在此基础上给出一类n阶非驻定系统的渐近稳定性的判定准则。     

非线性脉冲微分方程Runge-Kutta方法的渐近稳定性（英文）

研究非线性脉冲微分方程在全局Lipschitz条件下,精确解和Runge-Kutta方法数值解的渐近稳定性;在非线性函数满足Lipschitz条件下,给出解析解渐近稳定的条件;讨论几类显式RungeKutta方法应用于该方程时数值解渐近稳定的条件,证明在满足收敛阶的条件下,数值解可以保持解析解的渐近稳定性,当p≤4时,上述结论成立,当p 4时,上述结论不成立。数值算例验证了结果的有效性。     

一类二阶非线性系统ЛЯПУНОВ函数的构造及其解的稳定性

<正> 在文〔1〕,〔2〕中,根据它们所对应的线性系统为Ляпупов函数,用类比的方法构造了相应的二阶非线性系统的Ляпупов函数,并讨论了它们的零解的全局渐近稳定性.本文用可变递度方法构造上述二阶非线性系统的Ляпупов函数,并给出了它们的零解全局渐近稳定的充分条件.     

大厂商竞争稳定性数学模型

在连续时间模型中，对一般的非线性价格函数，得到局部稳定的必要条件，当价格函数是拟线性时，为了保证全局稳定性，对市场价格的影响程度不能太低．在线性情形下，全局稳定的充要条件是厂商数目不能超过3．     

关于非驻定系统的渐近稳定性的研究

本文应用(1)中的定理三给出一类非驻定,非线性n阶系统的零解的全局等度渐近稳定的判定准则;应用(1)中的定理一给出一类二阶非驻定非线性系统的零解的等度渐近稳定性的判定准则。     

Carathéodory方程解的变差稳定性

主要研究了Carathéodory方程的变差稳定性与渐近变差稳定性。在Carathéodory方程等价于广义常微分方程的基础上,借助广义常微分方程的稳定性理论,获得了Carathéodory方程解的变差稳定和渐近变差稳定的Lyapunov型定理。同时,将函数V满足的条件作适当修改,获得了Carathéodory方程的解关于部分变元的变差稳定和渐近变差稳定的Lyapunov型定理。     

动态AD-AS模型的稳定性分析

动态AD-AS模型可以分析产出、利率和价格水平的运动规律.总需求(AD)模型由凯恩斯主义的动态调节方程结合线性消费函数、线性投资函数和线性货币需求函数构成,总供给(AS)模型是生产函数、价格-成本关系和菲利普斯曲线推导出的连续形式的方程.通过讨论动态AD-AS模型的一阶线性近似系统的稳定性,得到判定动态AD-AS模型正平衡点在第一卦限局部稳定的重要结论.同时,通过具体数值实例,验证了结论的正确性.     

三维合作系统的全局渐近稳定性

利用非负散度和单调流性质推导出三维合作系统全局渐近稳定的充分条件,并将该条件应用到一些具体的三维合作系统系统的稳定性判定中,所得结果说明了Hirsch所提出的猜测的正确性,同时推广和改进了相关文献的已有研究成果.     

一类手足口病SEIQR传染病模型的稳定性分析

研究了一类具有隔离且潜伏期及感染期均有传染性的手足口病SEIQR传染病模型．得到了该模型的无病平衡点和地方病平衡点局部稳定的条件,构造Lyapunov函数证明了无病平衡点的全局稳定性,并给出数值模拟．     

物理系举行核子内部結構模型报告会金先杰教务長作有关各学派論点介紹

廿世紀卅年代,中子被发现后,出现了一种关于原子核結构的新观点。苏联物理学家伊凡宁科最先提出:原子核是由貭子和中子所組成。这二种粒子(质子和中子)就被称为核子。这个假设,經过科学实踐,现在已是公认的了。但,进一步来看,核子(貭子和中子)內部的結构又是怎样的呢?核子本身是否就是组成物貭的所謂“基本粒子”呢?关于这个問題,在近廿年来,物理学家虽有所闡述,提出各种不同的假設,但是,提出比较系統的有关核子内部結构的理論,还是最近三四年的事。我院金先杰教务长特在物理系原子物理教研组,就近代关于核子內部結构問题,提出第一次綜合报告,概要地介紹了近三年来,世界上有关这方面的几种主要理論和实驗結果。     

具有媒体报道的酗酒动力学模型

为研究媒体报道对酗酒传播的影响,建立一类具有媒体报道的酗酒常微分方程动力学模型,利用再生矩阵方法和构造适当李雅普诺夫函数的方法推导出模型的基本再生数和各类平衡点的局部或全局稳定性。当R_01时,无酒平衡点是全局渐近稳定的,当R_01时,证明了酗酒平衡点的存在唯一性,进一步通过数值模拟得到酗酒平衡点是局部渐近稳定的,最后利用数值模拟验证和推广了主要的理论结果。研究表明,在一定条件下,随着媒体报道数量的增加,酗酒者人数会减少,而戒酒者人数不断增加。所得结论可为控制酗酒行为提供一定的理论指导。     

带有两个时滞的不确定神经网络的渐近稳定性分析

研究一类具有两个时滞和不确定性神经网络的全局渐近稳定性问题,通过构造新的Lyapunov函数,运用线性矩阵不等式理论将T-S模糊模型扩展到带有两个时滞的含有不确定项模糊神经网络,并给出系统稳定的充分条件。仿真实例验证了结论的有效性。     

新的时变时滞不确定系统的稳定性判据

研究带有时变有界的不稳定时滞系统的稳定性问题。通过运用Lyapunov-Krasovskii稳定性理论、合理建立Lyapunov-Krasovskii函数,结合积分不等式引理和交互式凸组合方法,减少不确定时变时滞系统相关判据的决策变量,给出了系统是渐近稳定的充分条件。所得结论采用线性矩阵不等式表示。数值例子验证了该方法的有效性。     

一类具有一般发生率和饱和治疗函数的SIS传染病模型的分支与稳定性分析（英文）

介绍带有一般发生率和饱和治疗函数的SIS模型,采用连续可微的饱和治疗函数,描述当医疗条件有限并且感染者的数量增加时,延迟治疗所产生的影响。采用的是一般发生率,包括双线性发生率与标准发生率。给出无病平衡点与地方性平衡点存在性与全局渐进稳定性成立的充分条件,证明当治疗能力很低时出现倒向分支,因此必须提高治疗的效率与能力。数值分析证明了Hopf分支的存在性。