广义正定矩阵与稳定矩阵的关系

指出刘建洲和谢清明一文中引理１证明的错误，并重新证明了该引理，进而导出了议Ｓ＾＋－正定矩阵类与稳定矩阵类等同。     

矩阵类模板求逆矩阵的算法

本定义矩阵类模板，利用初等变换求n阶实数和复数矩阵的逆矩阵，简化求逆矩阵的算法。     

矩阵类的C#语言实现及其工程应用

通过使用面向对象的C#语言编写矩阵类，实现了矩阵数据类型的基本运算，为工程应用中用高级语言开发其它算法打下了坚实的基础；以某化工公司的软测量建模系统为背景，描述了矩阵类在多元线性回归这一常用的建模方法中的应用；矩阵类大大减少了程序开发的工作量，而且程序结构清晰，简明直观，易于理解。     

基于类平衡矩阵的桁架构件重要性计算方法

为简化构件重要性系数的计算过程，提高计算效率，以基于刚度的构件重要性判断方法为基础进行数学推导，提出一种基于类平衡矩阵的空间结构重要构件的快速判断方法，并进行算例验证. 结果表明，当铰接杆件体系的各杆件线刚度近似相等，且不考虑结构应力刚化作用或应力刚化所贡献的刚度很小时，整体切线刚度矩阵仅与类平衡矩阵相关，构件重要性系数可直接利用类平衡矩阵的奇异值进行计算. 通过算例验证，类平衡矩阵的重要性构件判断方法与基于刚度的重要性构件判断方法计算结果一致，说明所提方法是一种切实可行的快速计算方法.     

对广义正定矩阵的进一步研究

研究了ＰＤ＾＋ｎ及Ｐｓ＾＋ｎ两类广义正定矩阵的某些基本性质,给出了两矩阵的Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积与Ｈａｄａｍａｒｄ积为ＰＤ＋ｎ类广义正定矩阵的充要条件,修正了已有结论。     

分子对称性与从头计算程序

利用分子对称性对矩阵进行分类。通过引入对称－矩阵和超矩阵概念，并确定它们的运算规则，从而极大地简化了计算，节省了内存和改善了收敛性。由于采用了分壳层计算，避免了大量重复计算。在程序的编制中还利用了数组动态存储技术，使程序能同时用于微机和其它类型的计算机。     

P-矩阵子类的一些推广及应用

给出MB^＋ -矩阵的概念，讨论其简单性质，应用这些性质来定位矩阵的特征值包含区域，并举例来验证定位方法的有效性．该定位方法优于一些已知结果．     

关于z-矩阵的新的预条件迭代方法

引入了新的预条件矩阵P（α,β）=I＋αS＋Rβ,得到了当系数矩阵A是对角占优的Z-矩阵时,矩阵（I＋αS＋Rβ）A在一定的条件下也是对角占优的Z-矩阵,并在此基础上得出了几个重要的收敛定理。新的预条件方法推广了已有的相关结论,并用数值试验对所得定理结论的有效性进行了验证。     

基于修正差别矩阵的高效属性约简算法

为降低基于修正差别矩阵的属性约简算法的复杂度,给出了基于修正差别矩阵的简化差别矩阵,证明了基于该简化差别矩阵的属性约简定义与基于原修正差别矩阵的属性约简定义是等价的.在此基础上设计了一个基于简化差别矩阵的属性约简算法,其空间和时间复杂度分别被降为O(|C|(|U'pos||U/C|))和max{O(|C|2(|U'pos||U/C|)),O(|C||U|log|U|)}.实例说明:用新算法进行属性约简,不仅减少了计算量,而且减少了存储空间,因而是一种高效的属性约简算法.     

矩阵基于简化形式的特征多项式

探讨了两类矩阵两种多项式的简化表达式,分别给出了对角形矩阵与分块矩阵特征多项式的计算公式。     

两类分块矩阵的群逆

当P为退化的幂等矩阵时,我们利用矩阵的秩的性质、分块矩阵的初等变换,以及群逆存在的充分必要条件,讨论了形如M=P P＋PP＊（P0）和M=P P（P＋PP＊0）（其中P为方阵）的两类分块矩阵群逆的存在性.接着,利用初等变换和矩阵1逆的求法,根据矩阵群逆与矩阵3次幂的1逆的关系,最终给出上述两类分块矩阵群逆的一般表示式,并以例子加以说明     

基于Skowron分明矩阵的有效属性约简算法

为降低基于Skowron分明矩阵属性约简算法的复杂度,提出了简化分明矩阵及其相应属性约简的定义,并证明了基于简化分明矩阵的属性约简与基于原分明矩阵的属性约简等价.在简化决策表的基础上,定义了一个函数,该函数能度量条件属性在简化分明矩阵中出现的频率,并给出了计算该函数的快速算法,其时间和空间复杂度均为O(|U/C|).用该函数设计了一个有效的基于原分明矩阵属性约简算法,算法的时间复杂度降为O(|C||U|)+O(|C|2|U/C|),空间复杂度降为O(|U|);并用实例证明了算法的有效性.     

关于由Paley矩阵构造的码

从n阶Paley矩阵S出发,可以构造一个码C,它含有码字0＝（0,0,…,0）,1＝（1,1,…,1）以及矩阵（S＋I＋J）／2和（－S＋I＋J）的全部行向量,其中n是奇素数的方幂,I和J分别是单位矩阵和全1矩阵,证明了当n＝1（mode4）时,C是（n,2(n 1),(n-1)/2)码;而当n=3(mod4)时,C是（n,2(n 1),(n-3)/2)码。     

一种简化矩阵特征多项式的求解方法

论证了两类矩阵求解最小多项式与特征多项式的简化形式，给出了相关因子，相关系数表示的解法。     

一类类循环矩阵行列式计算方法的研究

循环矩阵是一类重要的特殊矩阵，在许多领域中有广泛的应用．从探求循环矩阵的推广、计算及应用为出发点，采用多项式理论及行列式的计算方法，探讨了更广泛的类循环矩阵竹阶Y—Z—U类循环矩阵行列式的计算公式，并得到了其行列式值为Пi=1^nf（ωi）{1＋（U-Z）anПi-1^nωi^-1∑t=1^n[（-1）^t＋1/f（ωt）（П1≤e〈t≤n 1/ωt-ωe）（П1≤t〈f≤n 1/ωf-ωt）]}，     

关于幂等矩阵与幂么矩阵的几个秩等式

证明几个幂等矩阵与幂么矩阵的秩等式，并给出了aP＋bQ（P，Q是幂矩等矩阵，a，b是任意实数）可逆的几个充要条件，给出了A＋B＋2In（A^2=B^2=In）可逆的几个充要条件。     

一种改进的词法分析程序及其类C语言实现

本文提出一种改进的词法分析程序设计思想,并进行了实现。首先定义四类字符集,构造状态转换矩阵。然后通过对给定文法的分析,化简变换状态转换矩阵使之成为程序可直接使用的二维数组Status。最后利用二维数组Status给出了核心函数get Word（）的类C描述。     

一矩阵方程组可解条件的研究

考虑矩阵方程组 A1 XA*1＋B1 YB*1＝C1A2 XA*2＋B2 YB*2＝C2，其中Ci ＝C*i ，i＝1，2。通过矩阵秩的方法得到了该方程组有公共Hermitian解X，Y的一种新的存在性条件，以及方程组有单独的公共Hermitian解X或Y的充分必要条件。     

关于一类矩阵方程的一般公共解的表示

改正、简化和推广了Navarra，Odell and Young的文章的主要结果。给出矩阵方程A1XB1=Ci，A2XB2=C2更简单的公共解的存在性的充分必要条件和更简单的一般公共解的表示；给出矩阵方程AXB=C更简单的Hermitian解的存在性的充分必要条件和更简单的一般Hermitian解的表示。     

广义逆矩阵行处理法实现

给出了求解满足关系式ＡＡ＾＋＝Ａ的广义逆矩阵Ａ＾＋的行处理法的程序设计方法。