一组重积分定理的对称原理证法及其应用

数学中的对称性,可为解题提供某种信息,帮助人们寻找最优的解题策略,使复杂的问题得到简化。由此,文中以对称为基础,利用重积分的换元公式,给出一组具有某种对称性的积分区域的重积分计算公式。     

对称区域上的积分

利用积分区域的对称性及函数自身的特点可使某些积分问题简化,本文对积分区域对称函数的积分进行了总结。     

三元奇偶函数在对称区域上的积分公式及其证明

将奇偶函数在对称区间上的定积分公式进行了推广,得到了三元奇偶函数在对称区域上的三重积分公式,并给出了积分公式的证明,以简化某些积分的计算.     

对称图形函数的定积分问题研究

对以原点为对称的区间[-a,a]上的奇、偶函数的定积分问题及以点x=a＋b/2为对称的一般区间[-a,b]上的对称图形函数的定积分问题作了研究.研究的结论可用于简化计算某些定积分,尤其在简化计算合三角函数的定积分方面显得尤为重要.     

对称思想在解题中的一些应用

本文浅要总结了对称思想在微分、积分、概率统计方面的一些应用。     

利用对称性计算曲线积分与曲面积分

借助于(平面)空间曲线及空间曲面的直观几何意义,利用曲线、曲面关于坐标轴及坐标面的对称性,探讨了对于定义在具有对称性的曲线、曲面上的奇(偶)函数,如何利用对称性计算曲线积分及曲面积分.这种积分方法使得曲线(面)积分更为简便、快捷,同时,也有利于避免因符号处理不当而导致的积分错误.     

对称在积分中的应用

在多元函数的积分计算中正确地运用对称性，达到简化某些积分计算的目的．     

利用对称性、奇偶性求积分

对称积分区域以及被积函数有与之相匹配的奇、偶性的积分,均可用对称性简便计算。     

利用对称法求定积分

利用对称原理计算对称区间上的奇函数、偶函数的定积分,对称区间上非奇非偶函数的定积分,以及非对称区间上的定积分。     

区域对称性和函数奇偶性在积分计算中的应用

积分区域的对称性和被积函数的奇偶性不仅体现了数学美,而且可以使积分的计算变得简单又方便.通过对积分区域的对称性和被积函数的奇偶性的讨论,从积分区域关于坐标平面、坐标轴和坐标原点对称出发,建立了简化各类积分计算的常见公式,并用例子展示了公式的有效性.     

利用变量轮换对称性计算积分

给出了变量轮换对称的定义,讨论了二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分的计算公式及应用实例。     

对称在积分中的应用

在多元函数的积分计算中正确地运用性，达到简化某些积分计算的目的。     

一类特殊函数的积分中值定理

对一类具有对称性的连续函数的积分中值进行了研究,得出两个推广的积分中值定理.     

反函数积分的一种简易求法

不定积分是积分学的基础，本文通过变上限的定积分以及函数与其反函数关于直线y=x对称的原理，导出了反函数的积分通过原来函数的积分的简易表达方式。     

关于曲面积分对称性的研究

在直角坐标系中定义了曲面关于坐标平面对称的概念,研究了在积分曲面是对称的情形下,曲面积分的若干性质。利用这些性质,可以简化曲面积分的计算,并给出相应的计算公式。     

产生积分-微分循环算子的待定系数法及其迁移性的应用

给出了产生偏微分方程(组)Lie-Backlund对称的积分—微分循环算子的一种待定系数法，并讨论了在一类变换下积分—微分循环算子的迁移性．作为方法的应用，确定了Kuramoto-Sivashinsky方程的四阶积分—微分循环算子和Burgers方程的三阶积分—微分循环算子。     

对称区域上的重积分

研究对称区域上的重积分的性质及其应用.     

利用对称性证明积分不等式

本给出命题“积分区域关于直线y=x对称时，被积函数两个积分变量交换位置后二重积分的值不变”的证明，并对利用该命题证明积分不等式的两类题型进行了讨论。     

对称弧段上的对弧长的曲线积分的研究

主要讨论平面上对弧长的曲线积分的计算。首先利用曲线c关于坐标轴奇偶函数的定义,给出了曲线c关于任意直线的奇偶函数的定义,将奇偶函数在对称于坐标轴的曲线弧段上的对弧长的曲线积分计算公式推广到了在对称于平面上任意一条直线的曲线弧段上的对弧长的曲线积分计算公式,并且给出了证明。其次利用此公式,讨论了某些函数在封闭曲线弧段上对弧长的曲线积分的计算问题。可以看出,这一公式的使用,简化了繁杂的计算过程,有明显的实用价值。     

一类细胞分裂群体平衡方程的对称群及精确解

研究一类细胞分裂群体平衡方程(积分-偏微分方程)的对称群、约化积分-常微分方程、群不变解、显式精确解及解的动力学行为.首先,把积分-偏微分方程转化成纯偏微分方程,然后利用经典李群分析方法计算纯偏微分方程的对称群.其次,采用改进了的李群分析方法结合经典李群分析方法获得的结果确认积分-偏微分方程的对称群.最后,找到积分-偏...