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1.
关于丢番图方程ax2+by2+cz2=dw2的整数解 总被引:2,自引:1,他引:2
张文忠 《四川师范大学学报(自然科学版)》2002,25(5):512-514
当丢番图方程αx^2 by^2 cz^2=dω^2有整数解x0,y0,z0,ω0(ω0≠1),(x0,y0,z0,ω0)=1时,给出了它满足(x,y,x,ω)=1的全部整数解的公式:{x=(αn^2 bm^2 cp^2)x0-2n(αnx0 bmy0 cpz0)/t,y=(αn^2 bm^2 cp^2)y0-2m(αnx0 bmy0 cpz0)/t,z=(αn^2 bm^2 cp^2)z0-2p(αnx0 bmy0 cpz0)/t,ω=(αn^2 bm^2 cp^2)ω0/t。 相似文献
2.
张文忠 《四川师范大学学报(自然科学版)》2002,(5)
当丢番图方程ax2 by2 cz2 =dw2 有整数解x0 ,y0 ,z0 ,w0 (w0 ≠ 1) ,(x0 ,y0 ,z0 ,w0 ) =1时 ,给出了它满足 (x ,y ,z,w) =1的全部整数解的公式 :x =(an2 bm2 cp2 )x0 - 2n(anx0 bmy0 cpz0 )t , y =(an2 bm2 cp2 )y0 - 2m(anx0 bmy0 cpz0 )t ,z =(an2 bm2 cp2 )z0 - 2p(anx0 bmy0 cpz0 )t , w =(an2 bm2 cp2 )w0t . 相似文献
3.
关于丢番图方程x8+py2=4z4与x4+16py8=z2 总被引:2,自引:0,他引:2
佟瑞洲 《渤海大学学报(自然科学版)》2006,27(1):37-39
设p为奇数,证明了丢番图方程x^8+py^2=4z^4(x,y);1除开p=3时仅有正整数解(z,y,z)=(1,1,1)和p=7时仅有正整数解(x,y,z)=(1,3,2)之外,无其它正整数解。证明了方程x^4+16py^8=z^2,p≡3(mod 4),2/z,(x,y)=1,无正整数解。证明了P≡3(mod 4),方程x^4+16py^8=z^2,(x,y)=1当2/x时,除开p=3时仅有正整数解(x,y,z)-(1,1,7)外,无其它正整数解;当2|x时,有解x^2=2|pr^8-s^8|,y=rs,z=2(pr^8+s^8),2/rs,(r,s)=1。从而推广了文[4]的结果。由此可知(x,y,z)=(2,1,8)是方程x^4+48y^8=z^2的一个本原解,文[4]漏掉了此解,这说明文[4]引理2不是完全正确的,依据引理2证明的结论也是不可靠的。 相似文献
4.
崔保军 《四川理工学院学报(自然科学版)》2008,21(5)
讨论了Diophantine方程x^2+2y^2=z^n在xy≠0,(x,y)=1时有解的充分必要条件及用代数教论的方法给出(x,y)=1,n≥2时方程整数解的一般公式。 相似文献
5.
利用Pell方程及同余的性质给出了Diophantine方程G:kx4-(2k+4)x2y2+ky4=-4仅有整数解(|x|,|y|)=(1,1)的充分条件。证明了:1)若k≠12(mod 16),则Diophantine方程G仅有整数解(|x|,|y|)=(1,1);2)若k=4m,m≡3(mod4),且2︱s或s≡0(mod 4),t≡3,5(mod 8)或s≡2(mod 4),t≡1,7(mod 8),则Diophantine方程G仅有整数解(|x|,|y|)=(1,1),这里s+t m1/2是Pell方程x2-my2=1的基本解。 相似文献
6.
利用递归序列、Pell方程的解的性质、Maple小程序等,证明了D=2~n(n∈Z+)时,不定方程x~2-6y~2=1与y~2-Dz~2=4:(i)n=1时,有整数解(x,y,z)=(±485,±198,±140),(±5,±2,0);(ii)n=3时,有整数解(x,y,z)=(±485,±198,±70),(±5,±2,0);(iii)n=5时,有整数解(x,y,z)=(±485,±198,±35),(±5,±2,0);(iv)n≠1,3,5时,只有平凡解(x,y,z)=(±5,±2,0). 相似文献
7.
研究了丢番图方程x2+axy+y2=z2,ax2+b2y=z3n和x2+pxy+y2=z2n整数解族问题,给出了它们的整数解族公式。 相似文献
8.
邢静静 《重庆工商大学学报(自然科学版)》2014,(8):17-19
利用代数数论的方法,证明了不定方程x2+4n=y7,x≡0(mod 2),x,y,n∈Z仅有整数解(x,y,n)=(0,4m,7m),(±8·27m,2·4m,7m+3),(m∈N). 相似文献
9.
乐茂华 《广西师范学院学报(自然科学版)》2005,22(3):13-14
设a,m是大于1的正整数.该文证明了:当m>2时,方程(ax^m+1)/(ax+1)=y^n+1仅有有限多组正整数解(x,y,n)适合min(x,y,n)>1,而且这些解都满足y6n<x^m-1≤a^m2-3m+2. 相似文献
10.
本文运用初等数论简单同余法、分解因子法及反证法等,得到丢番图方程2py2=2x3+3x2+x,(p为素数)无正整数解的情况.(1)当p≡1(mod 8),p≡5(mod 8),p≡7(mod 8)时,则方程无正整数解;(2)当p≡3(mod 8)时,Un+Vnp(1/2)=(x0+y0p(1/2))n.其中x0,y0是Pell方程x2-py2=1的基本解,当n≡0(mod 2)时,则方程无整数解;当n≡1(mod 2)时,若2|x0,则方程无整数解.特别是p≡3(mod 8)且p100时,2|x0,则方程无整数解. 相似文献
11.
李树新 《广西民族大学学报》2006,(Z2):2-9
利用数论方法得到了丢番图(x 1)2 (x 2)2 … (x n)2=y2有正整数解的必要充分条件,证明了当n=25时,无正整数解,当n=49时,仅有正整数解(x,y)=(24,357),当n=121时仅有正整数解(x,y)=(243,3366),同时证明了n=2,11时必有无穷多组正整数解,并给出了无穷多解的通解公式. 相似文献
12.
陈志云 《华中师范大学学报(自然科学版)》1999,33(1):1-5
研究了不定方程组(m+2)x^2-my^2=2,(4m+4)y^2-(m+2)z^2=3m+2(m∈N且为奇数),给出了求解正整数解的一种方法。 相似文献
13.
周坚 《四川理工学院学报(自然科学版)》2008,21(1):28-29
文章提出了求差分方程yt+2+ayt+1+byt=f(t)的通解的一种方法,并作了进一步分析讨论,给出了求其通解的一个有效公式。 相似文献
14.
15.
郑惠 《四川理工学院学报(自然科学版)》2012,25(2):95-96
运用初等方法对不定方程ax(x+1)(x+2)(x+3)=by(y+1)(y+2)(y+3)的整数解进行了研究,得到了当a=m4,b=m4-1时方程的非负整数解仅有(x,y)=(0,0)。 相似文献
16.
佟瑞洲 《河南科技大学学报(自然科学版)》2006,27(2):91-93
证明了丢番图方程4x4-6x2y2 3y4=z2,(x,y)=1的全部正整数解为(x,y,z)=(x0/2,ab,(3a4 b4)/4), (Xn,2yn,2zn),认为仅有正整数解(x,y,z)=(1,1,1)是不妥的,它漏掉了(xn,2yn,2zn)及(x0/2,ab,(3a4 b4)/ 4);丢番图方程x4-6x2y2 12y4=z2,(x,y)=1的全部正整数解为(x,y,z)=(x0,ab,(3a4 b4)/2),(xn,yn, zn),认为仅有正整数解(xn,yn,zn),则漏掉了(x0,ab,(3a4 b4)/2)。 相似文献
17.
杨仕椿 《湖北民族学院学报(自然科学版)》2002,20(3):12-14
借助于丢翻图逼近中的一些深刻结束,得到了2^a 2^b 2^c为平方数的充要条件,即求出了丢翻图方程2^a 2^b 2^c=x^2的全部非负整数解,并得到若干有用的推论。 相似文献
18.
主要讨论了不定方程5f2 5fg g2=h2的整数解,并给出了详细的证明. 相似文献
19.
对不定式x~2+y~2+z~2=2w~2的非零整数解进行变换,找到了变换矩阵,并通过变换矩阵和若干个易求出的解,得到了该方程的若干组解。进而求出了一个古典刁番都方程组的若干组正整数解。 相似文献