Banach空间中双扰动无穷时滞微分方程

利用Hausdorff非紧性测度、线性算子半群和不动点理论,给出了当相关半群非紧等较弱的条件下,实Banach空间中一类双扰动的无穷时滞微分方程适度解的存在性.所用的方法可对相关半群是紧半群、扰动函数都是Lipschitz函数或者扰动函数为紧映射等情况进行统一处理.     

关于双参数算子半群理论的几个问题

单参数算子半群理论是研究时齐马氏过程的有力工具。对于非时齐马氏过程,胡迪鹤教授在《一般状态马氏过程分析理论》一书中,通过引进“双参数算子半群”,取得了不少成果。本文在胡迪鹤教授研究成果的启发下,讨论了压缩型双参数半群{F_(s.t)}对第一变元的左右强微分,标准半群{F_(s.t)}的左豫解算子的性质;及非时齐准转移函数P(s.t..A)在u及L空间所产生的压缩半群之左、右无穷小算子的关系。 本文所采用的符号,引用的定理,除特别声明外,均来源于文献[1],不再复述,以省篇幅。     

无穷区间脉冲发展方程初值问题的上、下解方法

目的在有序Banach空间中,假定上、下解存在,研究无穷区间上一阶脉冲发展方程的初值问题。方法对脉冲项加很少限制,利用正算子半群特征与单调迭代方法进行研究。结果与结论得到了无穷区间上非线性脉冲发展方程初值问题mild解的存在性。     

基于Banach空间的中立型无穷时滞微分方程

利用Hausdorff非紧测度、分数幂算子和Darbo不动点理论,在半群失去紧性等较弱条件下,研究了基于Banach空间的一类中立型无穷时滞微分方程适度解的存在性,改进和推广了一些已知的结果.     

二阶周期微分算子生成的马氏过程及其可逆性

本文研究[0,2π]上的二阶周期微分算子,钱敏平、龚光鲁、钱敏[1]已经讨论过R_1上二阶微分算子,得到由它所生成的最小马氏过程可逆的充要条件。本文也讨论同样的问题,不过由于对象具有周期性,使得处理方法以至于结果与[1]不尽相同。在[1]中,由二阶微分算子生成半群时存在四种边界问题,存在生成的半群是否为唯一的问题。本文却不存在边界的分类问题和半群的唯一性问题。因此它作为二阶微分算子生成可逆马氏过程的数学模型具有简单、清晰的优点。本文在寻找转移密度时采用了与[1]不同的方法,特别证明了二阶周期微分算子不配称时,转移密度仍然存在。     

多体挠性结构主动控制动力学系统基本特性研究

 对大型挠性空间结构多体系统进行了研究,建立了含有阻尼、分布式陀螺部件和约束阻尼的多体挠性空间结构系统主动控制动力学模型;利用算子半群理论,在无穷维函数空间中研究了上述系统的基本特征问题,包括可控性、可观性和稳定性。     

Banach空间上的非游荡算子序列

讨论无穷维可分Banach空间上的非游荡算子序列.根据Banach空间上非游荡算子以及Banach空间上的PDE的非游荡算子半群的定义,给出Banach空间上非游荡算子序列的定义,运用特征向量的方法证明在无穷可分解析函数Banach空间上非游荡算子序列的存在性.并给出非游荡算子序列的一些性质.     

Banach空间中无穷时滞积分微分方程适度解的存在性

利用相空间的方法,结合Hausdorff非紧测度、强连续半群、不动点理论,研究相关半群在失去紧性的情况下,Banach空间中无穷时滞积分微分方程适度解的存在性,改进和推广了已有的结果。     

Banach空间中预解算子控制的一类分数阶微分方程

研究了一类带有非局部条件的分数阶微分方程。许多文献在研究同样问题或类似问题时,对应的算子生成一个C0半群,而预解算子没有半群很好的性质,包括算子范数的一致连续性。文章利用凸幂凝聚算子的不动点定理结合解析预解算子理论,讨论了Banach空间中预解算子控制的一类分数阶微分方程温和解的存在性。证明过程中,既没有对Banach空间附加任何条件,也没有假设预解算子的紧性,因此推广和改进了一些已知的结果。最后,给出了定理的若干应用。     

扰动型无穷时滞微分方程适度解的存在性

利用相空间的方法,结合Hausdorff非紧性测度、强连续半群和Darbo不动点理论,研究相关半群在失去紧性的情况下,Banach空间中扰动型无穷时滞微分方程适度解的存在性,改进和推广了已有的一些结果.     

具扰动阻尼项波动方程的整体吸引子

具扰动阻尼项波动方程在非线性发展方程、无穷维动力系统及数学物理方程中有一定的代表性,定义了一个连续半群,进而通过算子半群的方法,利用发展方程和无穷维动力系统的紧密关系,借助偏微分方程的一些标准技巧研究一类具扰动阻尼项波动方程的初边值问题,利用Soblev空间中重要不等式对非线性项进行估计,得到该类方程整体解的存在唯一性,且当空间维数N≤5时,在相对比较弱的条件下证明了上述问题整体吸引子的存在性,所得结果都是新的,并且扩展了文献原有的结果。     

一类带有断接部件影响的两部件可修复系统的适定性

研究了一类带有断接部件影响的两相同部件串联可修系统的适定性问题。将系统方程组等价地写成一个Banach空间中的抽象Cauchy问题,利用Banach空间上的线性算子半群理论及Banach格上的正线性算子半群理论,证明了该系统的适定性及动态正解的存在性,同时,还证明了系统具有正保守性质。     

广义C0半群与耗散算子

利用了广义C0半群的定义、生成元的概念、性质、C0半群所具有的耗散算子的结论,主要得到了广义C0半群与生成元之间的关系,线性算子的耗散性刻画了广义C0半群以及压缩的广义C0生成元的充要条件,进而得到耗散的线性算子与广义C0半群的生成元之间的关系,耗散算子与共轭之间的关系,给出了耗散算子的一些性质。Banach空间中耗散算子是一类应用背景极强的算子,该工作对研究Banach空间下的无穷维动力系统的长期行为意义极大。将C0半群中的耗散算子的性质广泛推广到了广义C0半群,极大的丰富了广义C0半群的内容。     

一维黏性Camassa—Holm方程描述的液体-固体的相互作用

讨论一维液体-固体相互作用的模型。利用Banach不动点原理和算子半群理论得到液体一固体相互作用的系统的解是整体存在惟一的。利用能量估计得到系统解的整体存在性，以及在质点固体两侧液体对它的压力渐近消失。     

一类非线性演化方程整体强解的全局吸引子

利用传统的Galerkin方法及算子半群理论,在更高空间上研究了一类非线性弹性杆在齐次边界条件下整体强解全局吸引子的存在性.     

一类线性算子半群的收敛性

摘要：为得到C。半群序列收敛于C。半群的条件,利用算子半群与无穷小生成元的关系,讨论了C。半群的收敛性和算子序列逼近问题。在Banach空间上,借助无穷小生成元的强收敛性得出其生成半群的强收敛性。借助定义有界线性算子Ln,将该结论推广到了一般的Banach空间序列上,进一步完善了Banach空间上算子半群的收敛性理论。     

双参数C半群的一些结果

C半群是有界线性算子强连续半群的一个有意义的推广,这一概念最早是由Davies和Pang引入的,后来R.delaubenfels对其中生成元的定义做了改进。胡迪鹤教授为解决非时期马氏过程提出了双参数半群,梅春林先生对其进行了进一步的研究,许强研究了双参数C半群的定义。在此基础上给出了双参数C半群及其无穷小生成元的相关性质。另外,郎开禄给出了压缩C半群的Hill-Yosida定理,并应用压缩C半群的Hill-Yosida定理讨论了Banach空间中任意算子的Hill-Yosida C空间的性质。在此基础上进一步探讨了双参数C半群的Hill-Yosida定理。     

L-R模型中迁移半群的本质谱

为讨论扩散型种群细胞增生中一类L-R模型相应迁移半群的本质谱型,采用了半群理论和线性算子理论,研究了Lp(1p+∞)空间中具非局部边界条件的L-R模型的种群细胞增生中的动态迁移方程.一方面,采用构造算子和和逐步逼近等方法证明了构造的算了列的相对收敛性,从而得到了相应乘积算子是紧的;另一方面,采用算子分解、比较算子和豫解算子等方法证明了相应的迁移半群的本质谱型是相等的.研究结果表明:种群细胞增生中具非局部边界条件的L-R模型相应迁移半群的本质谱是存在的.     

一维黏性Camassa-Holm方程描述的液体-固体的相互作用

讨论一维液体-固体相互作用的模型。利用Banach不动点原理和算子半群理论得到液体-固体相互作用的系统的解是整体存在惟一的。利用能量估计得到系统解的整体存在性,以及在质点固体两侧液体对它的压力渐近消失。     

Banach空间上一类二阶偏微分系统解的存在性

研究一类建立在Banach空间上的二阶齐次抽象偏微分系统解的存在性。运用强连续线性算子半群理论以及非线性泛函分析方法给出了系统存在解的充分性条件。结果表明,强连续线性算子半群的生成元与系统解的存在性之间有密切的关系。文中结论对于这类问题具有一般性,补充并推广了一些已有结果,所用方法对一些演化方程解的存在性问题具有一定的适用性。