幂级数的积分定理

本文利用分部积分法与欧拉-高斯公式,证明了下面的定理。 定理:假设f(x)=sum(a_nx~n),且此幂级数之收敛半径不小于1;a_n终归为正,即存在正整数N,使当n>N时a_n>0;suma_n=sum(na_n)=sum(n~2a_n)=…=sum(n~(p-1)a_n)=0,其中p是任意正整数。则w=p,与P相似文献   

关于一个幂级数的求和公式

本运用递推方法和Abel定理证明了一个新的幂级数求和公式，并给出了它在数值级数求和中的应用。     

勒襄特级数的亚倍尔型及刀培型定理

本文给出了勒襄特(Legendre)级数sum from n=0 to ∞a_nP_n(z)在收敛椭园E_p上一点z_0=cosh(μ iβ_0)收敛的充分必要条件为级数sum from n=0 to ∞δ_ne~(nβ0~i)收敛,其中δ_n=n~(-(1/2))e~(nμ)a_n。本文证明了勒襄特级数的亚倍尔(Abel)型定理:若级数sum from n=0 to ∞a_nP_n(z)的收斂椭园为E_μ,z_0=cosh(μ iβ_0),且sum from n=0 to ∞a_nP_n(z_0)收斂,则sum from n=0 to ∞a_nP_n(z)=sum from n=0 to ∞a_nP_n(z_0),这里z→z_0是在E_μ内沿与E_μ正交的双曲线H_(β_0)进行。本文还证明了勒襄特级数的刀培(Tauber)型定理:设级数sum from n=0 to ∞a_nP_n(z)的收斂椭园为E_μ,z_0=cosh(μ iβ_0)为E_μ上一定点,令δ_n=n~(-(1/2))e~(nμ)a_n,如果δ_n=o(1/n),且sum from n=0 to ∞a_nP_n(z)=S,这里z→z_0是在E_μ内沿H_(β_0)进行,sum from n=0 to ∞a_nP_n(z_0)收敛,其和为S。     

幂级数Hardy-littlewood定理的逆命题

文中证明了Hardy-littlewood定理的逆命题成立,并由此推导出阿贝尔(Abel)定理。     

关于幂级数收敛半径的一个注记

将实函数推广成复函数 ,给出一种由幂级数收敛的和函数本身性质确定收敛半径的方法     

关于幂级数收敛半径的一个注记

将实函数推广成复函数，给出一种由幂级数收敛的和函数本身性质确定收敛半径的方法。     

关于方阵幂级数收敛性判定定理的一些注记

研究了矩阵幂级数,利用方阵A的特征值和方阵A的幂级数系数之间的各种关系,给出了方阵幂级数绝对收敛和发散的一系列判定法.     

形式幂级数的复合定理

获得形式幂级数的复合定理 ,这一定理是形式幂级数的重要运算 ,有着广泛的应用性 .     

广义马尔科夫方程的一个定理

证明了广义马尔科夫方程ｘ＾２１＋ｘ＾２２＋……ｘ＾２ｎ＝ｋｘ１ｘ２……ｘｎ在ｋ〉ｎ时,没有正整数解。     

一个Wiener型定理

其中 §1.引雷及定义早在1890年由于研究光的散射而出现了下面形式的积分方程:… TOB(f)一毛一j B(-’)目,『t—r’f疗t’+9(下) 0目.z—I e—x,血 ’ J 可 1直至1931—1933年由于N.Wiener,E.Hopf的一系列工作[2】I[。】方对一般形式的积分方程(称为Wiener—Hopf型积分方程):Ct)一j K(t—s)叩(s:出=∥(t) (￡≥0) (1.1) 0获得了较好的结果。其后又经过了许多学者的有盆工作。直至1953年苏联学者M.r.Kpefli{,FI.I_I.Fox6epr才:肾Wiener—Hopf积分方程的理论加以系统总结和更深刻的发展,井将其推广到了Wiener—Hopf积分方程纽。(‘…     

关于积分型Cauchy中值定理的一个结论

研究当积分区间长度趋于无穷时,积分型Cauchy中值定理中间点的渐近性质,同时得到Lagrange中值定理中间点的渐近性质.     

关于一个Thompson定理

证明Thompson定理的如下推广：假设M是有限群G的一个幂零极大子群并且假设P是M的Sylow 2-子群.如果对于P∩G2-N中所有阶为2或4的元素x,其中G2-N是G的2-幂零乘余,〈x〉均在P中Pronormal,则G是可解群.     

关于Milloux的一个定理

本文得到Milloux型定理一个较方便的估计式,并籍此讨论单位圆内解析函数的增长性。     

关于独立性的一个定理

在数学教学过程中,教师都有这样的体会,即学生愿意了解一些定理是怎样得到的。特别是目前高等院校都有撰写毕业论文的任务,因此学生对解决问题的过程更感到兴趣。本文企图用一个例子,说明解决一个问题的过程。在概率统计课程中,我们知道С.Н.别伦斯谦曾出色地举出了一个例子,指出三个事件是两两独立,但不是相互独立的①。这个著名的例子曾吸引了很多人给予不同的推广,例如②、③。我们在教学中也引导学生对这个例子进行推广,得到一些初步结果。但是这些推     

关于Poincare的一个定理

Poincare曾经証明如下的定理:設微分方程组定义在(x,y)平面的某一单連通区域G内,如果在这个区域中存在着这样一个連續函数N(x,y),它具有連續的偏导数,且使得函数     

关于Frobenius的一个定理

§1.Frobenius曾证明了:如果f(λ)表λ的任一多项式,f(A)=0,那末Ψ(λ)|f(λ),其中Ψ(λ)=(△(λ))/(D_(n-1)(λ)),Ψ(λ),△(λ),分别表n阶方阵A的最小多项式,特徵多项式,D_(n-1)(λ)记特徵矩阵λE-A中所有n-1阶子式的最大公因式。Ostrowski,把Frobenius的定理推广到下面的结果:1.设F(x_1,…,x_m)=A_1x_1+…+A_mx_m,Ai为n阶常数矩阵且至少有一个是满秩的,f(x_1,…,x_m)=det|F(x_1,…,x_m)|,f_1(x_1,…,x_m)表,表,的所有n-1阶子式的最大公因式,ρ(x_1,…,x_m)为x_1,…,x_m的任一多项式。如果     

关于素环的一个定理

设Ｒ是ｃｈａｒＲ≠２，３的非交换素环，Ｄ：Ｒ×Ｒ→Ｒ是非零对称可导的，ｄ是Ｄ的迹，设存在Ｒ的一个同态ｆ，使得ｄ（ｘ）·ｆ（ｘ）＝０对所有ｘ∈Ｒ，则ｆ＝０