一类二阶线性微分方程的振荡结果

考虑二阶线性微分方程f＂ ＋ （e^p1^（x） ＋ e^p2^（x） ＋ Q（z））f = 0,这里 P1（z） = t1（z） ＋…, P2 （z） = t2 （z） ＋…是非常数多项式,Q（z）是一个阶小于n的整函数．Bank,Laine和langley研究了Q是多项式,t2／t1非实数和负实数情形,Ishizaki and Tohge研究了t2=t1,t2／t1非实数或t2／t1〈1／2情形．该文研究Q（z）是一个阶小于n的整函数且1／2〈t2／t1〈3／4的情形．     

多步Runge-Kutta法求延时微分方程的P_m-稳定性

给出了多步Runge－Kutta法（MIRK）解延时微分方程（DDEs）的Pm-稳定性．着重研究此法用于下列具有m个延时量的线性试验方程时的稳定性态。u’（t）＝au（t）＋（t－τj），t≥0．u（t）＝（t），t≤0．其中a，bj（j＝1，2，…，m）　∈C，τm≥τ(m－1)≥…≥τ＞0，（t）给定．证明了m＝2时，MIRK法是P2－稳定的．对于m＞2，得到同样的结果（Pm－稳定）．     

z=r（±cosα±isinα）化为z=r（cosθ＋isinθ）的方法

在中等学校数学教学中，对学生进行知识传授、能力培养和技能训练是一项系统工程，其中采用科学的教学方法是极其重要的，这里就以z＝r（±cosα±isinα）化为z=r（cosθ＋isinθ）为例予以扼要概述。第一步：由点（Icosalisina）得点Z所在象限。第二步：由a得oz与X轴的夹角于。方法：选取适当整数是，使Ik。＋ag＜。亿．则｝一【k。＋a【第三步：综合以上两类，如图1所示。可得z的辐角主值6，而后代人即得。＝r（Coso＋iSll0）。例化复数Z＝3（。。s160o－isin160o）为三角形式。解①因。os160o＜0，sinl60o＞0，放点Z属于第三象限，…     

单位圆内解析系数的高阶线性微分方程的解与小函数的增长性

研究了高阶线性微分方程f（k）＋Ak-1f（k-1）＋Ak-2f（k-2）＋…＋A1f＋A0f=0和f（k）＋Ak-1f（k-1）＋Ak-2f（k-2）＋…＋A1f（z） ＋A0f=F解的增长性,其中A0（z）,A1（z）,…,Ak-1（z）,F（z）≠0是单位圆△={z：｜ z｜＜1｜内的解析函数.得到了微分方程解的超级、零点收敛指数与小函数之间的关系.     

关于差分方程un＋r=Σ（n＋r,i=1）aiun＋r—i—bn的显示解

给出了差分方程｛ｕｎ＋ｒ＝Σ（ｎ＋ｒ，ｉ＝ｉａｉｕｎ＋ｒ－ｉ＋ｂｎ ｕｉ＝ｃｉ ｉ＝０，１，…，ｒ－１的一个显示解，ｕｎ＝ｄｎ＋Σ（ｎ，ｉ＝ｄｎｉｋ＋ｋ＋２…＋ｉｋｉ（Σ（ｉ，ｊ＝１ｋｊ）！Π（ｉ，ｊ＝１）ａｉｋｊ／Π（ｉ，ｊ＝１）ｋｊ！．     

高阶线性齐次微分方程的解与其小函数的增长性

研究了高阶线性齐次微分方程f（k）＋Ak-1（z）（k-1）＋Ak-2（z）f（k-2）＋……A2（z）f＂＋A1（z）f＇＋A0（z）e az f=0解的增长性,其中Aj（z） 0是亚纯函数,σ（Aj）〈1（j=0,1,2,…,k-1）a为非零复常数,得到了方程解的一阶导数、二阶导数、微分多项式与小函数之间的关系．     

复线性微分方程解的级

设f1,f2五是复线性微分方程f″＋A（z）f=0的任意两个线性无关解,令E（。）=m,在本文中我们将考察E（z）的增长级与亚纯函数A（z）的增长级之间的关系．关于高阶复线性微分方程f（k）＋Ak-1（z）f（k-1）＋…＋A1（z）f＇＋A0（z）f=0,当该方程的非平凡解的增长级和零点序列的收敛指数满足特定关系时,...     

求参数取值范围的几种方法

关于含参数的问题、题型多样、知识面广、综合性强，是中学教学教学的一大难点。本文试对这类问题给出几种解法。1判别式法如果问题为恒有解的含参数方程及可能转化为合参数的一元二次方程（或不等式），则一般可用判别式法求出参数范围。初三：已知A＝1（。，g）lx＝t，u＝me＋11，B二I（。，u）lx二l＋a。6，u＝ig6，对任意实数m，AnBf却成立，求a的取植范围。欲使对于任意实数二，上式恒成立，则必须：切2：设人。）是定义在区间（－OO，OO）上以2为周期的函数，对k6Z用儿表示区间（Zk－l，Zk＋11，已知当x6b时，f（）＝。‘（！）…     

一类高阶线性微分方程解的复振荡性质

研究了高阶线性微分方程f（k）＋Ak-1（z）epk-1（z）f（k-1）＋Ak-2（z）epk-2（z）f（k-2）＋…＋A0（z）.ep0（z）f=0和f（k）＋Ak-1（z）epk-1（z）f（k-1）＋Ak-2（z）epk-2（z）f（k-2）＋…＋A0（z）ep0（z）f=F（z）解的增长性问题,其中pj（z）=ajzn＋bj,1zn-1＋…＋bj,n,Aj（z）和F（z）是有限级整函数.针对pj（z）中aj（j=0,1,…,k-1）的幅角主值不全相等的情形,得到了方程解的增长级的精确估计.     

一类二阶中立型时滞微分方程的振动准则

本文主要利用H（ t,s）型函数和广义Riccati变换技巧,建立二阶中立型时滞拟线性微分方程[r（t）｜x′（t）｜γ－1x′（t）]′＋q0（t）｜y（t －σ）｜γ－1y（t －σ）＋q1（t）｜y（t －σ1）｜α－1y（t －σ1）＋q2（t）｜y（t －σ2）｜β－1y（t －σ2）＝0．其中x（t）＝y（t）＋p（t）y（t－τ）,在0≤p（t）≤1的新的振动准则．     

有关二次曲线射影理论的几个问题

在实射影平面上二次曲线的射影理论是教学中的难点内容，在教学中学生提出了一些疑难问题，下面就其中某些问题给予解答，供自学时参考。1求过不在二阶曲线上一点的切线例1设二阶曲线：求过点Y（0，2，1）的切线方程。解1设平面上任一点Z的坐标为（z1，z2，z3），则连YZ直线上任一点X＝Y＋λZ的坐标为（λz1，2＋λz2，1＋λz3），求直线YZ与二阶曲线的交点，只须将Y＋λZ的坐标代入（1），得按参数λ整理上式得要使直线YZ成为二次曲线（1）的切线，当且仅当整理得（z1－z2＋2z3）2＝0将z1，z2，z3看作动点坐标，用x1，x2，x3来代替，…     

丢番图方程3~(2z) 3~zD~m D~(2m)==x~2的解法

本文用文[1]的方法证明了32z＋3zDm＋D2m＝x2必有m＝1，且给出m=1时32z＋3zDm＋D2m＝x2的全部非负整数解．     

具时滞的二阶微分方程组一致渐近稳定的条件

讨论了具时滞的二阶微分方程组x（t）＝Ax（t）＋Ax（t－r）的零解的一致渐近稳定的条件；推广了文[1]的工作．     

关于勾股丢番图方程x~2+(x+k)~2=z~2

本文给出了勾股丢番图方程x2＋（x＋k）＝z2有正整数解的充要条件以及使该方程有正整数解k的必要条件，并根据k＝1，7时的正整数解，给出了对于给定k求该方程正整数解的一般方法。     

点正则的线性空间与射影平面

设S＝（P，L）是点正则的阶为t≥2的空间，即为过每点有t＋1条线的线性空间，|P|＝v＝t2＋t,L＝b＝v＋1，并设|Vi－Vi|≤1，max{V1……Vb,}＝t＋1，则线性空间S必为穿孔的射影平面；反之，t≥2阶射影平面的穿孔必为点正则的阶为t的线性空间，而且|P|＝v＝t2＋t，|L|＝v＋1，|vi－vj|≤1，max{Vi}＝t＋1     

上下解方法求解奇异动力系统

本文用上下解方法求解奇异位势的Hamilton系统，主要结果如下：定理设有界，设满足：设h（t）＝（h1（t），h2（t），…，hn（t）∈C0（S1，Rn）满足（i＝1，2，…，n），其中S1＝[0，T]/{0，T}，则动力系统至少有一个C2的T—周期解．     

一类线性模型M—估计的渐近分布

设线性模型ｙｔ＝θ１ｘ１ｔ＋…＋θｐｘｐｔ＋εｔ，ｔ＝１，２，…，Ｎ，θＮ是θ＝（θ１，θ２，…，θｐ）Ｔ的Ｍ－估计，Ψ（εｔ），Ｆｔ｛｝是鞅差序列，Ｆｔ是σ－代数，且ＦｔＦｔ＋１，ｔ＝１，２，…．讨论了在一定条件下ｐ→∞（Ｎ→∞）情形的θＮ的渐近正态性     

单位圆内高阶非齐次线性微分方程解的性质

研究了在单位圆内的高阶非齐次线性微分方程．设f是单位圆内高阶非齐次线性微分方程f^（k）＋Ak-1（z）f^（k-1）…Ao（z）f=F（z）的解,其中系数A（z）（J=0,…,k-1）在单位圆内解析,F（z）（不恒为0）也在单位圆内解析,在不同的条件下得到了,的增长级与F（z）的增长级之间的关系．     

势函数V(r)=α_1r~8 α_2r~3 α_3r~2 α_4r β_3r~(-1) β_2r~(-3) β_1r~(-4)的径向Schrdinger方程的一个解

本文采用连续分数法得到了势函数V（r）＝α1r8＋α2r3＋α3r2＋α4r＋β3r－1＋β2r－3＋β1r－4的径向Schrdinger方程的一个解．     

拟线性双曲组某定解问题整体光滑解的存在性

讨论如下问题：其中λ1（r，s）与λ2（r，s）是已知函数，x＝x（t）是非特征曲线，A（t）及ψ（s）是已知的可微函数．求解区域是H＝{（x，t）|x＞X（t），t}．在适当的假设下．文中采用速矢端变换，证明了上述问题的整体光滑解存在且唯一