商映射与商空间

系统地讨论了商映射的性质和映射成为商映射的条件,得到了若干定理和推论.     

1-序列商映射和2-序列商映射相关性质

通过引入2-序列商映射的定义,讨论1-序列商映射和2-序列商映射的相关性质.给出：2-序列商映射保持sof可数空间;映射f：X→Y,如果X为snf可数（sof可数）空间,f为1-序列商映射（2-序列商映射）,则f为1-序列覆盖映射（2-序列覆盖映射）等结果.这些结果改进并推广广义度量空间映射象的有关理论.     

关于k商映射的注记

本文给出了度量空间的k商S映像的内在刻画,利用由确定的集族诱导的弱拓扑刻画了序列商映射和k商映射,并且讨论了几类弱拓扑之间的关系.     

不分明商空间的一个注记

本文引入了F-商映射的概念,将文〔2〕的定理4·2中假设f是F-连续且F-开或F-闭的条件减弱为f是F-商映射,而且证明了这个条件是充分必要的。     

关于商拓扑Boole格

商拓扑空间和商映射在拓扑学中一直是一个重要的基础课题,它们在拓扑学中有着大量的应用。近来仍有不少讨论商拓扑空间和商映射的文献。然而这样的概念和应用如何移植到拓扑Boole格中去?据作者所知,这是一个迄今没有解决的问题。本文探索了这一问题,建立了关于商拓扑Boole格的三个存在定理(即下面的定理1、3与4)。从而使得对商拓扑     

具有σ紧有限弱基的空间

本文通过确定的商映射,研究了具有σ紧有限弱基空间与度量空间之间的关系,部分回答了刘川提出的一个问题.     

紧商映射与紧商拓扑

引进了紧商映射与紧商拓扑的概念，系统地讨论了它们的性质，得到若干有趣的结果。     

箱拓扑空间上的映射

讨论了可数箱拓扑空间上的单调映射、商映射、开映射、极限函数的连续性及连通性的条件。首先证明，如果每一个因子空间均为势大于２的局部紧空间且Ｙ是连通空间，则不存在箱积空间到Ｙ上的单调开映射、单调闭映射及单调商映射；其次证明，ｎａｂｌａ积空间上可数连续函数族的极限函数仍是连续的，从而获得了古典“一致连续函数定理”的推广。     

关于商映射的一个定理的推广

利用指数对应定理,将关于商映射的一个定理推广到上诱导拓扑的情形,并给出其在代数拓扑学中的若干应用.     

关于空间和映射——献给高国士教授70寿辰

本文综述在拓扑空间论的研究中具有一定作用的一百多个拓扑空间类在商映射、闭映射,具有Lindelof纤维的闭映射,完备映射,有限到一闭映射,开映射,开紧映射和有限到一开映射作用下的不变性和逆不变性。     

关于空间与映射的注记

该文讨论几类拓扑空间的映射性质,主要证明连续映射保持序列可分性,商映射保持kR空间性质,有限到一商映射保持gf可数性,有限到一伪开映射保持点Gδ性质,完备映射逆保持(mod k)可度量性和拟(mod k)可度量性.最后,给出几个例说明一些空间类关于映射的不保持性.     

仿紧性的一个刻画

本文引入拓扑空间的b_2覆盖与b_2 性质的概念,利用b覆盖与闭包保持加细等刻画了可膨胀性.由它可导出本文的主要结果,即定理3:拓扑空间是仿紧的,当且仅当它是θ可膨胀的且具有性质b_2.这一定理改进了文[1,2,3]的相应结果.其次,证明了可膨胀性在闭的双商映射下是不变的.对亚紧性也得到类似的刻画.     

产品设计冲突的粒计算消解模型

针对产品设计约束具有层次性、分布性及动态性的特点,用分布式约束满足问题模型难以进行产品设计冲突消解的问题。将产品设计转化为商空间粒度世界,建立了分层递阶粒计算产品设计冲突消解模型。对产品设计问题进行粒化和划分,通过商映射和粒度合成实现不同层次之间以及不同设计领域之间的映射和回溯,采用分层次、逐步细化的粒计算方法进行冲突消解。这种由粗到细、层层深入、逐层求解的粒计算消解方法简化了分布式动态约束满足问题,降低了问题求解的计算复杂性,具有系统性、整体性和层次性特点。     

■0-sn-网的注记

利用序列商映射建立了具有可数■0-sn-网的空间与可分度量空间之间的联系,讨论了可分度量空间的可数到一、序列商映像。证明了在序列空间中,下列叙述等价:(1)X有σ-离散的■0-sn-网;(2)X有σ-局部有限的■0-sn-网;(3)X有σ-遗传闭包保持的■0-sn-网;(4)X是■0-sn-弱第一可数的■-空间;(5)X有由闭子集构成的σ-紧有限的■0-sn-网。     

N0-sn-网的注记

利用序列商映射建立了具有可数N0-sn-网的空间与可分度量空间之间的联系,讨论了可分度量空间的可数到一、序列商映像。证明了在序列空间中,下列叙述等价：（1）X有σ-离散的N0-sn-网;（2）X有σ-局部有限的N0-sn-网;（3）X有σ-遗传闭包保持的N0-sn-网;（4）X是N0-sn-弱第一可数的N-空间;（5）X有由闭子集构成的σ-紧有限的N0-sn-网。     

(￡)0-sn-网的注记

利用序列商映射建立了具有可数(R)0-sn-网的空间与可分度量空间之间的联系,讨论了可分度量空间的可数到一、序列商映像.证明了在序列空间中,下列叙述等价:(1)X有σ-离散的(N)0-sn-网；(2)X有σ-局部有限的(N) 0-sn-网；(3)X有σ-遗传闭包保持的(N)0-sn-网；(4)X是(N)0-sn-弱第一可数的(N)-空间；(5)X有由闭子集构成的σ-紧有限的(N)0-sn-网.     

多值线性算子的正则Fredholm对的分类

将单值算子的Fredholm对的分类思想推广到多值线性算子的范畴中,目的是讨论Banach空间X,Y上的多值线性算子S,T构成的正则Fredholm对(S,T)的分类问题。证明:若PS,PT是分别从X,Y到X/S(0),Y/T(0)的商映射,则多值线性算子对(S,T)与单值线性算子对(PSS,PTT)具有相同的类型,也就是说,它们同时为I-n型,II-n型,或III-n型。最终获得了在每一类型正则Fredholm对(S,T)下,空间X和Y的分解式及算子S,T的表达式。     

附贴空间的度量化

设X与Y是互不相交的拓扑空间,A是X的闭集,f:A→Y是连续映射(以下简称映射),以W表示空间X与Y的拓扑并X∪Y,亦即拓扑空间W中子集G为开集当且仅当G∩X以及G∩Y分别是X及Y的开集.今在W中,将A中点x与Y中点f(x)叠合得到一个W的商空间Z,它就称作籍助映射f:A→Y将X附贴到Y上的附贴空间(adjunction space);更准确些,Z也常常记作X∪_(f,A)Y.空间W至Z的商映射常记作p.易见p在Y上的限制给出了Y至Z的一个(在中)同胚映射,所以不妨把Y看作Z的(闭)子空间。此外,p的限制还给出了自空间X—A至Z—Y的同胚映     

诱导模糊拓扑空间的映射性质

1975年,M.D.Weiss给出了分明拓扑空间(X.T)的诱导模糊拓扑空间(X.ω(T))的定义。并得到了分明拓扑空间和与之相应的诱导模糊拓扑空间之间关于连续性,紧性和连通性相互关系的几个有趣的性质。例如,映射f:(X.ω(T))→(Y,ω(T~*))是模糊连续的当且仅当f:(X,T)→(Y,T~*)是连续的。本文继续M.D.Weiss在这方面的工作,引入了模糊商映射、模糊紧映射、模糊强完备映射、模糊半闭映射、模糊保紧映射和模糊连通映射诸概念。证明了f:(X,ω(T))→(Y,ω(T~*))是模糊紧映射(相应地,模糊强完备映射,模糊半闭映射或模糊连通映射)当且当仅f(X,T)→(Y,T~*)是紧映射(相应地,强完备映射,半闭映射,连通映射)。如果(Y,T)是T_2空间,则f:(X,ω(T))→(Y,ω(T~*))是模糊保紧映射当且仅当f:(X,T)→(Y,T~*)是保紧映射。     

综合录井数据系统设计方法

论述了综合录井数据系统的作用和意义，系统地分析了综合录井的输入和输出环节及数据的结构规律，并提出了综合录井数据资源两级开发的必要性和合理性。给出了该录井系统的输入和输出环节的具体设计方法，可供参考的范例和有关数据资料。在整体方案设计了构思了数据流程图和必要的组成部分，并对最小运算周期和两级开发必要的接口进行了论述。