一类非线性非自治系统周期解的研究

研究了一类非线性非自治周期系统周期解存在唯一性及其渐近稳定性．采用类比缓变系数的方法，作出了相应的Liapunov函数，对缓变系数作了较为精确的估计，得到了存在唯一渐近稳定的周期解的充分条件．     

广义Cochrane和在四分之一区间上的分布

研究了广义Cochrane和在四分之一区间上的分布性质,利用特征和与Dirichlet L-函数的均值估计以及周期Bernoulli多项式的性质,得到一个较强的渐近公式.     

关于一类可乘函数的均值

研究了一类可乘函数的均值估计,利用解析方法给出了几个较强的渐近公式,所得结果表明该类函数具有较好的渐近分布性质.     

D.H.Lehmer问题余项的一些相消现象

研究了D.H.Lehmer问题余项的一类均值的渐近性质.对于一般的奇整数q≥5,利用解析方法及特征和的一些重要性质给出了D.H.Lehmer问题余项在双四分之一区间上均值的几个渐近公式,并讨论了D.H.Lehmer问题余项在另外两类区间上均值与参数的依赖关系,进一步揭示了D.H.Lehmer问题余项的相消现象.     

一类数论函数的均值问题

目的　研究数论函数E(n,σ)=∑na=1∑nb=1ab≡1(n)｜a-b｜<σnf(｜a-b｜)的分布性质。方法　利用Kloostermann和、三角和、欧拉求和公式及单调递增函数的一些性质进行研究。结果　得到了它的一个渐近公式,并对具体的单增函数,获得了相应的渐近式。结论　有与函数S(n,k,σ)相类似的渐进公式,将Rn,m(u,v)的应用作了进一步的推广。     

一类拟线性奇摄动方程的无穷大初值问题

研究一类拟线性方程无穷大解值的初值问题,先通过一个简单的变换,将其转化为吉洪诺夫方程组,然后利用边界层函数法,在一定条件下,构造其形式渐近解,证明了解的存在唯一性,并给出了该形式渐近解在整个区间上一致有效的n+1阶渐近估计.     

具有缓变系数的三阶非线性微分方程解的稳定性

本文利用Liapunov函数方法,研究了一类最一般的具有缓变系数的三阶非线性齐次微分方程解的稳定性,得到了保证零解渐近稳定的充分条件。     

Lupas-King型算子列的逼近性质

利用分析方法和技巧研究了Lupas-King型算子列的渐近性质,同时利用函数的分解技巧并结合区间分割技术研究了Lupas-King型算子列对导函数为局部有界函数的点态估计。     

一类星形函数的几个渐近性质

证明了一类星形函数的几个渐近性质     

一类拟线性椭圆问题极值函数的渐近估计

研究了一类最佳Hardy-Sobolev常数的达到函数,运用分析技巧对这类极值函数进行了全面的截断估计,并证明了极值函数的渐近性质,这些估计结果是研究此类拟线性椭圆方程的前期基础工作之一.     

一类具有两个边界层现象的奇摄动边值问题

考虑了一类具有两个边界层现象的奇摄动边值问题．先分析在区间两端可能出现边界层现象的条件,然后利用匹配渐近展开法构造出在整个区间上一致有效的复合展开式,从而得到该问题具有两个边界层性质的零次近似解．     

一类分数阶微分方程边值问题的Lyapunov-type不等式研究

一类包含Caputo分数阶导数的边值条件情况下的Caputo分数阶微分方程Lyapunov-type不等式被求出.首先,由Caputo分数阶导数的基本概念,把分数阶微分方程转化为积分方程,根据边值条件,求解出相应的格林函数.为了方便研究格林函数性质,我们从中提取出函数F(t,s).运用求导的方法,研究函数F(t,s)的性质,得到函数在整个区间的上下界.最后,在应用方面,对于一类分数阶微分方程特征值问题,求解了其特征值的存在区间;对于一类Mittag-Leffler函数,得到其零解不存在的区间.     

一类含时滞和扩散Lotka-Volterra竞争模型的持久性与吸引性

研究一类非自治的含分布时滞和扩散Lotka-Voherra竞争模型的渐近性质．通过建立适当的Lyapunov函数,对模型进行定性分析,获得其正解一致持久和全局渐近稳定的充分条件。     

一类具有扩散种群的持续生存和渐近性

本利用上、下解和LyaPunov函数方法，讨论了一类具有扩散的种群模型的渐近性质，给出了具有重要生物学意义的结果．     

空间S上缓增广义函数付氏变换的一个初等方法

文中讨论空间Ｓ上缓增广义函数付氏变换的一个初等的定义方法．设缓增广义函数Φ是由局部可积的缓增函数所确定的正则广义函数，这时必存在一列Ｌ可积函数ｆｎ使ｆｎ→Φ，定义；对一般的缓增广义函数，因为存在局部可积的缓增函数大ｆ（ｘ）及非负整数ｑ，使Φ＝ｆ（ｑ），（正则广义函数ｆ的广义导数），这时定义Ｆ｛Φ｝＝（ｉω）ｑＦ｛ｆ（ｘ）｝．这个定义与缓增广义函数付氏变换的通常定义是等价的．不过上述定义在计算上比较具体，与古典付氏变换的计算联系较紧密．特别是，按上述定义，正则广义函数的付氏变换实际上是一列古典付氏变换在Ｓ′中的极限．     

Post-Gamma算子关于导数为局部有界函数的点态逼近估计

利用分析技巧得到了Post-Gamma算子一阶绝对矩量的渐近估计式,并结合区间分割技术和Bojanic-Cheng方法研究了Post-Gamma算子关于导函数为局部有界函数的点态逼近估计,同时得到了Post-Gamma算子的几何性质.     

单位圆上α—Bloch函数的几个特征

本文将熟知的单位圆上的Bloch函数进行加权拓广,研究一类带权的Bloch函数,即α—Bloch函数,给出了α—Bloch函数的一个渐近特征;并利用α—Bloch函数的性质,得到了通常的Bloch函数的两个新的等价描述,即复合高阶导数特征和伪双曲测度特征.     

E-α-预不变凸区间值函数及最优性条件

在LU序关系下获得了一类新的广义凸区间值函数——E-α-预不变凸区间值函数,并获得了相关性质及它的最优性条件。结合理论推导和例证,给出了例子验证E-α-预不变凸区间值函数的存在性;并讨论关于E-α-预不变凸区间值函数的基本性质,得到了E-可微情形下的必要条件;最后获得了在区间值约束情形下E-α-预不变凸区间值规划问题的最优性充分条件,并举例验证结论成立。研究将广义凸函数推广至E-α-预不变凸区间值情形,在一定程度上丰富了广义凸函数的研究,使它的应用性更加广泛。     

一类Sturm-Liouville问题的特征值的渐近分析

目的讨论一类有限区间[0,π]上的常型Sturm-Liouville算子特征值的渐近估计。方法本文运用了同阶无穷小的比较法。结果得到了一类有限区间[0,π]上的常型Sturm-Liouville问题比较精细的特征值的渐近估计。结论给出了微分方程系数及边条件对特征值的影响。     

中立型非线性随机系统的渐近稳定性

研究了一类具有可变时滞的中立型非线性随机系统解的渐近性质,利用李亚普诺夫函数和半鞅收敛定理,得到了该系统解的三个渐近性质不等式;通过伊藤公式与半鞅收敛定理及不等式技巧建立了确定这种系统解的极限位置的充分条件,并且从这些条件得到了中立型非线性时滞随机系统解的渐近稳定性、多项式渐近稳定性及指数稳定性有效判据,其结果涵盖并推广了毛学荣关于中立型非线性随机系统解的渐近性质方面的部分结论．