单调算子与伪单调算子和的值域

设X是实Banach空间,X*是其对偶空间.T:X( )D(T)→X*是单调算子,C:X( )D(T)→X*是伪单调算子,本文主要利用S+型算子的度理论讨论了当X是自反Banach空间且X和X*均为局部一致凸空间时单调与伪单调算子和的值域问题,在证明过程中主要应用了伪单调算子与S+型算子的和仍是S+型算子这一理论.     

关于闭算子的一个注记

设X、Y是二个Banach空间,T是X→Y的闭算子,若A是X→Y的线性有界算子,则T+A是闭算子。本文研究在A非连续的情况下,T+A是闭算子的条件。     

多值线性算子的正则Fredholm对的分类

将单值算子的Fredholm对的分类思想推广到多值线性算子的范畴中,目的是讨论Banach空间X,Y上的多值线性算子S,T构成的正则Fredholm对(S,T)的分类问题。证明:若PS,PT是分别从X,Y到X/S(0),Y/T(0)的商映射,则多值线性算子对(S,T)与单值线性算子对(PSS,PTT)具有相同的类型,也就是说,它们同时为I-n型,II-n型,或III-n型。最终获得了在每一类型正则Fredholm对(S,T)下,空间X和Y的分解式及算子S,T的表达式。     

Banach空间中Banach框架的扰动性

运用算子论的方法,讨论了Banach空间中Banach框架的扰动性问题.给定X关于Xd的Banach框架({g_i}_i∈Ν,S)和有界算子T:X_d→X,探讨其在算子的作用下,得到新序列{φ_i}_(i∈Ν)X~*使得({φ_i}_(i∈Ν),T)为X关于X_d的Banach框架;给定X关于X_d的Banach框架({g_i}_(i∈Ν),S)和序列{φ_i}_(i∈Ν)X~*,讨论其在序列的扰动下,存在有界算子U:X_d→X使得({φ_i}_(i∈Ν),U)为X关于X_d的Banach框架.同时表明已知结论是新结论的推广.     

Hahn-Banach延拓定理的另一形式

运用Zorn引理,研究了算子在延拓过程中是否保持序关系,解决了在次线性算子的控制下正保序算子的延拓问题,得到了如下的结论:设X和Y是Banach格,且X是可分的,Y具有Cantor性质.P:X→Y 是绝对且连续的次线性算子,T:X→Y是正线性算子.如果X0是X的一个线性子空间,V是从X0到Y的连续线性算子,满足在X0上V≥T且对于任意x∈X0有V(x)≤P(x),则V在P的控制下可连续延拓到整个空间,且延拓算子仍满足原有的序关系.     

极限lim λ→0 Y(λI+AY)~(-1)存在的充要条件

给出了极限limλ→0Y(λI+AY)-1存在的充要条件,并由此导出了算子广义逆A(2)T,S的极限表示。     

具有特殊交换性质的共形Jacobi算子的黎曼流形

设(M,g)是维数为m的黎曼流形,m>3.共形Jacobi算子JW(X)定义为:JW(X):Y→W(Y,X)X;对于任意的p∈M以及任意的X,Y∈TpM,当g(X,Y)=0时,都有等式JW(X)JW(Y)=JW(Y)JW(X)成立的特殊交换性质的共形Jacobi算子的黎曼流形进行了分类.     

Banach空间上算子矩阵外逆的表示

设X,Y为Banach空间,B(X,Y)为X到Y的有界线性算子全体,A,B,C,D∈B(X,Y),U,V分别为空间X⊕X,Y⊕Y的子空间.借助于外逆的扰动,得到算子矩阵R=(A B C D)∈B(X⊕X,Y⊕Y)的外逆R(2)U,V的表示.     

关于商算子可分解性的一个充分条件

设X是复Banach空间,C(X)为X上封闭线性算子族,表示封闭复平面C_∞之闭子集族。对T∈C(X),以D(T)我示T之定义域。若X之闭子空间Y使得T[Y∩D(T)]Y。则称Y是T之不变子空间,T之不变子空间Y称为谱极大空间,若对T之另一不变子空间Z,从σ(T|Z)σ(T|Y)可推得ZY。设Y是T之不变子空间,T在Y上的限制算子记作T|Y或T_Y,X关于Y的商空间记作X~Y或X,T在商空间X上诱导的商算子记作T~Y或简记为T。其中     

与极大单调算子相关的抽象方程的可解性

设X是实自反、严格凸Banach空间,其对偶空间X 是一致凸空间,T:D(T) XX 是极大单调算子,C:D(T) XX 是连续、有界映射.利用非线性泛函分析中的Leray-Schauder度理论,给出了带扰动的极大单调算子方程(T+C)x=f在抽象空间X中解的存在性的一些新的判别条件.     

关于C2(H)上的初等算子Δ(X)=AXB+MXN

设H为复Hilbert空间, B(H)为H上所有有界线性算子构成的空间, C2(H)表示H上所有Hilbert-Schmidt类算子,按(X,Y)=tr(Y*X)构成Hilbert空间.在C2(H)中,定义算子Δ:X →AXB+MXN.文中给出了算子Δ为θ类算子的充分必要条件.     

赋范空间B（X，y）与赋范空间K^m×n的等距性

证明了存在X,Y,K^m×n上的一组范数,使得数域K上的赋范线性空间B（X,Y）与赋范线性空间K^m×n是等距同构的,n维内积空间X上的线性算子空间B（X,X）与（K^m×n｜｜·｜｜）是等距同构的,讨论了有限维空间上的线性算子的特征值与其对应矩阵的特征值的相互关系,有限维内积空间上的Hermite算子与Hermite矩阵间的相互关系．     

缺项算子矩阵的逆补

目的给出算子逆配置及缺项算子矩阵的逆补刻画。方法利用空间分解、极分解及构造算子矩阵的技巧。结果对给定的算子A∈B(?),B∈B(?),得到存在算子F∈B(?), 使得算子A BF可逆的条件;特别对定义在(?)上的缺项算子矩阵{A? B?},刻画了存在算子对(X,Y),其中(X,Y)∈ B(?)×B(?),使得补矩阵MX,Y=(AX BY)可逆的条件。结论利用获得结果,可对算子逆配置问题作进一步的研究。     

局部凸空间上对偶算子和偏微分算子的谱结构

研究了局部凸空间上对偶算子和偏微分算子的谱结构.主要结果有:定理1 若 X 是完备的桶空间,则 T∈L(X)与T′∈L(X′_β)具有相同的谱和奇谱.定理2 设 P(D)是速降函数空间(R~n)上的常系数偏微分算子,则 P(D)的剩余谱为 P(R~n),谱为 P(R~n)在 C 的单点紧化 C_∞中的闭包■,奇谱为■\P(R~n),点谱和连续谱均为空集.当n=1时,P(D)的值域是有限余维的闭子空间.定理4 设 P(D)是带强拓扑的缓增分布空间(R~n)上的常系数偏微分算子,则 P(D)的谱为■,点谱为 P(R~n),奇谱为■\(R~n),连续谱和剩余谱均为空集.     

算子矩阵:单值扩张性与Browder谱

设X,Y是给定的Banach空间,对A∈B(X),B∈B(Y),C∈B(Y,X),以MC记XY上的算子{A C/0 B}.利用局部谱理论的工具给出关于A,B成立σ*(Mc)=σ*(A)∪σ*(B)(σ*∈{αb,σw,σD})的一些充分条件,同时给出例子说明所给的充分条件不同于Djordjevic S.V.,Zguitti H.和Zhang Y.N.等人所给的充分条件.     

关于可闭的K-正定算子方程的注记

设X为任意Banach空间,X*为其共轭空间,A:D(A)(∈)X→X*为可闭的K -正定算子,D(A)=D(K),则存在常数α＞0使得(A)x∈D(A),有‖Ax‖≤α‖Kx‖,而且A为闭算子,R(A)=X*,(A)f∈X*,方程Ax=f有唯一解.     

赋范空间上的Aleksandrov-Rassias问题

通过对Aleksandrov-Rassias问题的研究,证明了对两个赋范空间X,Y,其中dim X≥2,Y严格凸.如果T:X→2为保1和保m(m∈N,m>1)算子,则T一定为等距仿射.     

齐型空间上多线性交换子的有界性

利用极大函数讨论奇异积分算子与Osc exp Lr函数的多线性交换子T→b,证明了T→b是Lp(X,dμ)上的有界算子.     

算子空间的一些性质

先证明了当X是赋范空间,Y是赋β-范空间时,连续线性算子空间B(X,Y)的完备性与Y的完备性的等价关系,然后证明了当有界仿射算子空间BT(X,Y)完备时,像空间Y的完备性;最后证明了当有界仿射算子空间BT(X,Y)可分时,赋范空间X与Y均是可分的.     

超空间C(D,X)的刻画

对于连续统X,在其上建立超空间C(D,X)={A∈C(X):D A}。文章主要获得如下结果:(1)设X,Y是连续统,映射f:X→Y是合流的当且仅当对任意D∈C(X)有∧f(C(D,X))=C(f(D),Y);(2)设X,Y是连续统,h:X→Y是同胚映射,则C(D,X)≈C(h(D),Y);(3)设X是连续统,D∈C(X),假设A∈C(D,X)使得D A X。那么,A终止于D当且仅当A是C(D,X)的割集。